Finite Group Databasebeta

← #196946

Subgroups — #196946

Order 512.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35076C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9157C212yesmaximal, complemented
7#9156C212yesmaximal, complemented
8#9150C212yesmaximal, complemented
9#9147C212yesmaximal, complemented
10#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2854C2212yes—
17#2847C2212yes—
18#2635—22no—
19#2591—21no—
20#2539—21no—
21#2487C412yescomplemented
22#2414C414yescomplemented
23#2408C412yescomplemented
24#2405—21no—
25#2403—21no—
26#2321—22no—
27#2318—24no—
28#2318—24no—
29C2×#388—21no—
30C2×#387—21no—
31C2×#386—21no—
32C2×#385—21no—
33C2×#383C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
39C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
40#1870—22no—
41#1869—22no—
42#1817C2212yescomplemented
43#1779C2212yescomplemented
44#1519—24no—
45#1510—24no—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1294C2212yescomplemented
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53#1294C2212yescomplemented
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121C2×C414yes—
70C2×#121C2×C412yescomplemented
71C2×#121C2312yes—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×C4×D4C2×C412yes—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×#117C2×C412yescomplemented
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#407—22no—
96#407—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104#400—22no—
105#399—22no—
106#394—22no—
107#394—24no—
108#392—24no—
109#392—22no—
110#390—24no—
111#390C2×C414yescomplemented
112#389C2×C414yescomplemented
113#388—28no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#387—28no—
117#386—28no—
118#386—22no—
119#386—24no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—28no—
123#385—22no—
124#383—22no—
125#383—22no—
126#382—22no—
127#382—22no—
128#381—22no—
129#381—21no—
130#381D414yescomplemented
131#380—22no—
132#380C2×C414yes—
133#380C2×C412yescomplemented
134#380D414yescomplemented
135#380C2312yes—
136#379—21no—
137#379—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95C2311yescharacteristic
150C2×#95C2311yescharacteristic
151C2×#95C2311yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153#336—24no—
154#327—24no—
155#327—24no—
156#327—24no—
157#327—24no—
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C22×D4C22×C412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C22×C412yes—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—42no—
209C2×M16—82no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—82no—
214#123—82no—
215#123—82no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—84no—
227#120—48no—
228#120—82no—
229#120—82no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238#117—82no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4—82no—
249C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C4⋊C4C22×C412yes—
252C2×C4⋊C4C22×C414yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—82no—
285C2×C42C22×C412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—84no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95C2×D412yes—
308#95C2×D412yes—
309#95C2×D412yes—
310#95C2×D412yes—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—24no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—44no—
323C24—42no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C24C2×C22⋊C412yes—
329C24#12012yes—
330C24#12312yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—816no—
416C22×C4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C4×D412yes—
422C22×C4C4×D412yes—
423C22×C4C4×D412yes—
424C22×C4C4×D412yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12312yes—
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437M16—84no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—84no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4—84no—
451C4⋊C4—84no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—84no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—82no—
475C42—84no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—48no—
498C23—48no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—168no—
515C23#38612yes—
516C23#38612yes—
517C23#42114yes—
518C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23C2×#12311yescharacteristic
521C23#57612yes—
522C23#57712yes—
523D4—48no—
524D4—48no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—84no—
528D4—88no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—168no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—816no—
594C2×C4#38612yes—
595C2×C4#38612yes—
596C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
597C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C8—82no—
601C8—82no—
602C22—24no—
603C22—24no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—28no—
611C22—24no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—48no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—84no—
627C22—82no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—168no—
633C22C2×#38611yescharacteristic
634C22#288312yes—
635C22#289712yes—
636C22C2×#42112yes—
637C22#300811yescharacteristic
638C22#301011yescharacteristic
639C22#309612yes—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—84no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—44no—
659C2—42no—
660C2—42no—
661C2—162no—
662C2#1759714yes—
663C2#2091411yescharacteristic
664C2#2097911yescharacteristic
665C2#2098411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35076C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2318C2semidirect
3. #21740C2semidirect
4. C2×#1519C2semidirect
5. C2×#1510C2semidirect
6. #9157C2semidirect
7. #9156C2semidirect
8. #9150C2semidirect
9. #9147C2semidirect
10. #8024C2semidirect
11. #8016C2semidirect
21. #2487C4semidirect
22. #2414C4semidirect
23. #2408C4semidirect
33. C2×#383C22semidirect
34. C2×#382C22semidirect
38. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
39. C22×#95C22semidirect
42. #1817C22semidirect
43. #1779C22semidirect
50. #1294C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
53. #1294C22semidirect
55. C23×D4C2×C4semidirect
70. C2×#121C2×C4semidirect
82. C2×#117C2×C4semidirect
85. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
111. #390C2×C4semidirect
112. #389C2×C4semidirect
130. #381D4semidirect
133. #380C2×C4semidirect
134. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350762
C2×#23182
#217402
C2×#15192
C2×#15102
#91572
#91562
#91502
#91472
#80242
#80162