Finite Group Databasebeta

← #196947

Subgroups — #196947

Order 512.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35076C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9158C212yesmaximal, complemented
7#9155C212yesmaximal, complemented
8#9149C212yesmaximal, complemented
9#9148C212yesmaximal, complemented
10#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2854C2212yes—
17#2847C2212yes—
18#2635—22no—
19#2591—21no—
20#2539—21no—
21#2487C412yescomplemented
22#2414C414yescomplemented
23#2408C412yescomplemented
24#2405—21no—
25#2403—21no—
26#2321—22no—
27#2319—24no—
28#2319—24no—
29C2×#390—21no—
30C2×#389—21no—
31C2×#388—21no—
32C2×#388—21no—
33#2280C2211yescharacteristic
34C2×#381C2211yescharacteristic
35C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
40#1870—22no—
41#1869—22no—
42#1817C2212yescomplemented
43#1779C2212yescomplemented
44#1519—24no—
45#1510—24no—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1294C2212yescomplemented
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53#1294C2212yescomplemented
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121C2×C412yes—
69C2×#121C2×C414yes—
70C2×#121C2312yes—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×#117C2×C412yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#407—22no—
98#407—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106#400—22no—
107#399—22no—
108#394—22no—
109#394—24no—
110#392—24no—
111#392—22no—
112#390—28no—
113#390—24no—
114#390C2×C414yes—
115#389—28no—
116#389C2×C414yes—
117#388—28no—
118#388—28no—
119#388—24no—
120#388—24no—
121#386—22no—
122#386—24no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#381—22no—
127#381—21no—
128#381—22no—
129#381—22no—
130#381D414yescomplemented
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380C2×C414yes—
135#380C2×C412yes—
136#380D414yescomplemented
137#380C2312yes—
138#379—21no—
139#379—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#376—22no—
145#376—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95C2311yescharacteristic
150C2×#95C2311yescharacteristic
151C2×#95C2311yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153#336—24no—
154#327—24no—
155#327—24no—
156#327—24no—
157#327—24no—
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C22×D4C22×C412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4C22×C412yes—
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—42no—
205C2×M16—82no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—82no—
210#123—82no—
211#123—82no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—84no—
223#120—48no—
224#120—82no—
225#120—82no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234#117—82no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C4⋊C4C22×C412yes—
250C2×C4⋊C4C22×C414yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—44no—
286C2×C42—82no—
287C2×C42C22×C412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—84no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95C2×D412yes—
308#95C2×D412yes—
309#95C2×D412yes—
310#95C2×D412yes—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—44no—
323C24—42no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24C2×C22⋊C412yes—
327C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C24#12012yes—
330C24#12312yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4C4×D412yes—
418C22×C4C4×D412yes—
419C22×C4C4×D412yes—
420C22×C4C4×D412yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12312yes—
427C22×C4C23×C411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433M16—84no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—84no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4—84no—
448C4⋊C4—84no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—48no—
473C42—82no—
474C42—84no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—168no—
515C23#38612yes—
516C23#38612yes—
517C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23C2×#12311yescharacteristic
520C23#57612yes—
521C23#57712yes—
522D4—48no—
523D4—48no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—88no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—168no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4#38612yes—
592C2×C4#38612yes—
593C2×C4#42114yes—
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C8—82no—
599C8—82no—
600C22—24no—
601C22—24no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—168no—
631C22C2×#38611yescharacteristic
632C22#288312yes—
633C22#289712yes—
634C22C2×#42112yes—
635C22#300811yescharacteristic
636C22#301011yescharacteristic
637C22#309612yes—
638C4—24no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—84no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—22no—
656C2—42no—
657C2—42no—
658C2—82no—
659C2—162no—
660C2#1759914yes—
661C2#2091411yescharacteristic
662C2#2097911yescharacteristic
663C2#2098411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35076C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2319C2semidirect
3. #21740C2semidirect
4. C2×#1519C2semidirect
5. C2×#1510C2semidirect
6. #9158C2semidirect
7. #9155C2semidirect
8. #9149C2semidirect
9. #9148C2semidirect
10. #8024C2semidirect
11. #8016C2semidirect
21. #2487C4semidirect
22. #2414C4semidirect
23. #2408C4semidirect
35. C2×#381C22semidirect
37. C2×#380C22semidirect
38. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
39. C2×#376C22semidirect
42. #1817C22semidirect
43. #1779C22semidirect
50. #1294C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
53. #1294C22semidirect
130. #381D4semidirect
136. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350762
C2×#23192
#217402
C2×#15192
C2×#15102
#91582
#91552
#91492
#91482
#80242
#80162