Finite Group Databasebeta

← #196948

Subgroups — #196948

Order 512.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35237C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9158C212yesmaximal, complemented
7#9155C212yesmaximal, complemented
8#9150C212yesmaximal, complemented
9#9147C212yesmaximal, complemented
10#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2847C2212yes—
17#2847C2212yes—
18#2631—22no—
19#2563C412yescomplemented
20#2541C412yescomplemented
21#2535C414yescomplemented
22#2504—21no—
23#2433—21no—
24#2404—21no—
25#2404—21no—
26#2328—22no—
27#2318—24no—
28#2318—24no—
29C2×#388—21no—
30C2×#387—21no—
31C2×#386—21no—
32C2×#385—21no—
33#2283C2211yescharacteristic
34C2×#383C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C22×#95C2211yescharacteristic
40#1955—22no—
41#1954—22no—
42#1779C2212yes—
43#1779C2212yes—
44#1517—24no—
45#1514—24no—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×#127—22no—
65C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2×C414yes—
69C2×#121C2×C414yescomplemented
70C2×#121C2312yes—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×C4×D4C2×C412yes—
80C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4D412yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#432—22no—
94#432—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105#397—24no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#392—24no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#388—28no—
114#387—28no—
115#386—28no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#385—28no—
123#383—22no—
124#383—21no—
125#383D414yescomplemented
126#382—22no—
127#382—22no—
128#382C2×C412yescomplemented
129#382D414yescomplemented
130#381—21no—
131#381—22no—
132#381—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380C2×C414yes—
136#380C2×C414yescomplemented
137#380C2312yes—
138C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142#376—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95C2311yescharacteristic
151C2×#95C2311yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153C2×#95C2311yescharacteristic
154#327—24no—
155#327—24no—
156#327—24no—
157#327—24no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2×D411yescharacteristic
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—82no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4C22⋊C412yes—
174C22×D4C22⋊C412yes—
175C22×D4C22×C412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C22×C412yes—
196C23×C4C22×C412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208#127—22no—
209#127—22no—
210#127—48no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—84no—
220#121—84no—
221#120—82no—
222#120—82no—
223#120—82no—
224#120—82no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C4⋊C4C22×C412yes—
247C2×C4⋊C4C22×C414yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—82no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4112yes—
279C2×C42#4112yes—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8—42no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—84no—
287C22⋊C8—84no—
288#97—42no—
289C4×C8—42no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95C2×D412yes—
306#95C2×D412yes—
307#95C2×D412yes—
308#95C2×D412yes—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—24no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24C2×C22⋊C412yes—
323C24C2×C22⋊C412yes—
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—88no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—82no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—816no—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12312yes—
421C22×C4#12312yes—
422C22×C4C23×C411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C2×C8—44no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—84no—
439C4⋊C4—84no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C42—44no—
457C42—84no—
458C42C4×D412yes—
459C42C4×D412yes—
460C42C4×D412yes—
461C42C4×D412yes—
462C42#12112yes—
463C42#12112yes—
464C42#12112yes—
465C42#12112yes—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—48no—
480C23—48no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23#42114yes—
501C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×#12311yescharacteristic
504C23#57612yes—
505C23#57712yes—
506Q8—84no—
507D4—48no—
508D4—48no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—168no—
518D4—168no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—816no—
574C2×C4#38612yes—
575C2×C4#38612yes—
576C2×C4#38612yes—
577C2×C4#38612yes—
578C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C8—82no—
583C8—82no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—28no—
591C22—24no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—48no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22C2×#38611yescharacteristic
612C22#288312yes—
613C22#289712yes—
614C22C2×#42112yes—
615C22#300811yescharacteristic
616C22#301011yescharacteristic
617C22#309612yes—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—84no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—22no—
637C2—44no—
638C2—82no—
639C2—162no—
640C2#1759714yes—
641C2#2091411yescharacteristic
642C2#2097911yescharacteristic
643C2#2098511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2318C2semidirect
3. #21788C2semidirect
4. C2×#1517C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. #9158C2semidirect
7. #9155C2semidirect
8. #9150C2semidirect
9. #9147C2semidirect
10. #8025C2semidirect
11. #8017C2semidirect
19. #2563C4semidirect
20. #2541C4semidirect
21. #2535C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
65. C2×#127C2×C4semidirect
69. C2×#121C2×C4semidirect
80. C2×C4×D4C2×C4semidirect
125. #383D4semidirect
128. #382C2×C4semidirect
129. #382D4semidirect
136. #380C2×C4semidirect
138. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352372
C2×#23182
#217882
C2×#15172
C2×#15142
#91582
#91552
#91502
#91472
#80252
#80172