Finite Group Databasebeta

← #196949

Subgroups — #196949

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35249C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1517C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic
6#9157C212yesmaximal, complemented
7#9156C212yesmaximal, complemented
8#9149C212yesmaximal, complemented
9#9148C212yesmaximal, complemented
10#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2854C2212yes—
17#2854C2212yes—
18#2632—22no—
19#2580C414yescomplemented
20#2567C412yescomplemented
21#2548C412yescomplemented
22#2501—21no—
23#2436—21no—
24#2406—21no—
25#2406—21no—
26#2326—22no—
27#2320—24no—
28#2320—24no—
29C2×#391—21no—
30C2×#389—21no—
31C2×#387—21no—
32C2×#387—21no—
33#2283C2211yescharacteristic
34C2×#383C2211yescharacteristic
35C2×#383C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37C2×#382C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1985—22no—
41#1984—22no—
42#1817C2212yes—
43#1817C2212yes—
44#1517—24no—
45#1514—24no—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62C2×#124—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8C2×C412yes—
73C2×C4×Q8C2×C412yes—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#432—22no—
90#432—22no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99#399—24no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#393—24no—
105#391—28no—
106#391—22no—
107#390—22no—
108#390C2×C414yes—
109#390C2×C414yes—
110#389—28no—
111#389C2×C414yes—
112#389C2×C414yes—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#387—28no—
116#387—28no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#384—22no—
122#383—22no—
123#383—21no—
124#383—22no—
125#383—22no—
126#383D414yes—
127#382—22no—
128#382—22no—
129#382—22no—
130#382C2×C412yes—
131#382D414yes—
132#381—21no—
133#380C2312yes—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4C2×C412yes—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139#376—22no—
140#376—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95C2311yescharacteristic
149C2×#95C2311yescharacteristic
150C2×#95C2311yescharacteristic
151C2×#95C2311yescharacteristic
152#336—24no—
153#336—24no—
154#327—24no—
155#327—24no—
156#327—24no—
157#327—24no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—82no—
161C2×#41—82no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8C22⋊C412yes—
167C22×Q8C22⋊C412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C22×C412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#124—48no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#123—82no—
194#123—82no—
195#123—82no—
196#123—82no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C4⋊C4C22×C412yes—
237C2×C4⋊C4C22×C414yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—44no—
257C2×C42—82no—
258C2×C42C22×C412yes—
259C2×C42C22×C412yes—
260C2×C42C22×C411yescharacteristic
261C2×C42C22×C411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42#4112yes—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276#97—42no—
277C4×C8—42no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95C2×D412yes—
296#95C2×D412yes—
297#95C2×D412yes—
298#95C2×D412yes—
299C24—22no—
300C24C22×D411yescharacteristic
301#41—88no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—82no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—82no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12312yes—
377C22×C4#12312yes—
378C22×C4C23×C411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C2×C8—44no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4—84no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—48no—
421C42—44no—
422C42—84no—
423C42C4×D412yes—
424C42C4×D412yes—
425C42C4×D412yes—
426C42C4×D412yes—
427C42#12112yes—
428C42#12112yes—
429C42#12112yes—
430C42#12112yes—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23C2×#12311yescharacteristic
441C23#57612yes—
442C23#57712yes—
443Q8—48no—
444Q8—48no—
445Q8—84no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—84no—
449D4—84no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4#38612yes—
512C2×C4#38612yes—
513C2×C4#38612yes—
514C2×C4#38612yes—
515C2×C4#42114yes—
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C8—82no—
521C8—82no—
522C22—24no—
523C22—24no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—82no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22C2×#38611yescharacteristic
534C22#288412yes—
535C22#289712yes—
536C22C2×#42112yes—
537C22#300811yescharacteristic
538C22#301011yescharacteristic
539C22#309612yes—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—24no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—84no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—162no—
562C2#1760214yes—
563C2#2091411yescharacteristic
564C2#2097911yescharacteristic
565C2#2098611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2320C2semidirect
3. #21820C2semidirect
6. #9157C2semidirect
7. #9156C2semidirect
8. #9149C2semidirect
9. #9148C2semidirect
10. #8025C2semidirect
11. #8017C2semidirect
19. #2580C4semidirect
20. #2567C4semidirect
21. #2548C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352492
C2×#23202
#218202
C2×#15172
C2×#15142
#91572
#91562
#91492
#91482
#80252
#80172