Finite Group Databasebeta

← #196954

Subgroups — #196954

Order 512.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35305C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2339C211yesmaximal, characteristic
3#20581C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9154C212yesmaximal, complemented
7#9151C212yesmaximal, complemented
8#9146C212yesmaximal, complemented
9#9143C212yesmaximal, complemented
10#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#536C412yescomplemented
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4—21no—
16C2×#408—22no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#2848C2212yes—
20#2848C2212yes—
21#2616C414yescomplemented
22#2435—21no—
23#2434—21no—
24#2432—22no—
25#2406—22no—
26#2405—21no—
27#2405—21no—
28#2339—24no—
29#2339—24no—
30#2311C412yescomplemented
31C2×#391—21no—
32C2×#386—21no—
33C2×#386—21no—
34#2280C2211yescharacteristic
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C22×#95C2211yescharacteristic
40C22×#95C2211yescharacteristic
41#1780—22no—
42#1779C2212yes—
43#1779C2212yes—
44#1511—24no—
45C2×#328—24no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—48no—
59C22×#41C2×C412yes—
60C22×#41C2×C412yes—
61C22×#41D412yes—
62C22×#41D412yes—
63C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C23×Q8D411yescharacteristic
65C23×D4D411yescharacteristic
66C23×D4D411yescharacteristic
67C23×D4D411yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C24×C4—21no—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C24×C4C2311yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75#536—48no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#123—22no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
87C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
88C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
89C2×C22⋊Q8C2312yes—
90C2×C4×D4—28no—
91C2×C4×D4—48no—
92C2×#117C2×C412yescomplemented
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42—21no—
102#408—48no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113#395—24no—
114#394—24no—
115#394—24no—
116#394—24no—
117#391—28no—
118#391—22no—
119#390—22no—
120#386—28no—
121#386—28no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—24no—
127#385—24no—
128#381—22no—
129#381—21no—
130#381—22no—
131#381—22no—
132#381D414yes—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380C2×C414yescomplemented
136#380C2×C414yescomplemented
137#380C2×C412yescomplemented
138#380C2312yes—
139#379—22no—
140#379—22no—
141#379—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95D414yes—
154C2×#95C2311yescharacteristic
155C2×#95C2311yescharacteristic
156C2×#95C2311yescharacteristic
157C2×#95C2311yescharacteristic
158#328—24no—
159#328—24no—
160#328—24no—
161#328—24no—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C25C2×D411yescharacteristic
164C25C2×D411yescharacteristic
165C2×#41—28no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—416no—
182C2×#41—416no—
183C2×#41—416no—
184C2×#41—416no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8C22⋊C412yes—
193C22×Q8C22⋊C412yes—
194C22×Q8C22×C412yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4C22⋊C412yes—
205C22×D4C22⋊C412yes—
206C22×D4C22⋊C412yes—
207C22×D4C22⋊C412yes—
208C22×D4C22⋊C412yes—
209C22×D4C22⋊C412yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—44no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4—44no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4—82no—
234C23×C4—82no—
235C23×C4C22×C412yes—
236C23×C4C22×C412yes—
237C23×C4C22×C411yescharacteristic
238C23×C4C22×C411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4#4112yes—
249C23×C4#4112yes—
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C2×M16—44no—
252C2×M16—42no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—44no—
256C22×C8—42no—
257C4⋊Q8—48no—
258#124—48no—
259#123—48no—
260#123—48no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—48no—
272C22⋊Q8—48no—
273C4×D4—432no—
274#117—44no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C4⋊C4C22×C414yes—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—44no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—48no—
315C22⋊C8—48no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—22no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95C2×D412yes—
331#95C2×D412yes—
332#95C2×D412yes—
333#95C2×D412yes—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—24no—
339C24—24no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24C2×C22⋊C412yes—
351C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C24C2×C22⋊C412yes—
353C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C24#12012yes—
355C24#12312yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—416no—
358#41—416no—
359#41—416no—
360#41—416no—
361#41—416no—
362#41—416no—
363#41—416no—
364#41—416no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—84no—
380C2×D4—216no—
381C2×D4—216no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4#9918yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—816no—
474C22×C4—816no—
475C22×C4C2×C22⋊C412yes—
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4C4×D412yes—
480C22×C4C4×D412yes—
481C22×C4C4×D412yes—
482C22×C4C4×D412yes—
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4#12112yes—
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4#12312yes—
489C22×C4C23×C411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495M16—84no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—84no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—48no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C42—48no—
527C42—44no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—48no—
554C23—48no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23#38612yes—
572C23#38612yes—
573C23C2×#9914yes—
574C23C2×#9914yes—
575C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
576C23C2×#12011yescharacteristic
577C23C2×#12311yescharacteristic
578C23#57712yes—
579C23#57812yes—
580Q8—48no—
581Q8—48no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584Q8—84no—
585D4—216no—
586D4—216no—
587D4—48no—
588D4—48no—
589D4—48no—
590D4—48no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—816no—
647C2×C4—816no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4#38612yes—
654C2×C4#38612yes—
655C2×C4C2×#9914yes—
656C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
657C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C8—82no—
661C8—82no—
662C22—22no—
663C22—24no—
664C22—24no—
665C22—28no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—28no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—24no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—48no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—48no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—84no—
694C22#189814yes—
695C22C2×#38611yescharacteristic
696C22C22×#9912yes—
697C22#289812yes—
698C22#290112yes—
699C22#300911yescharacteristic
700C22#301111yescharacteristic
701C22#309712yes—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—24no—
709C4—44no—
710C4—42no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—84no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—22no—
720C2—24no—
721C2—42no—
722C2—44no—
723C2—82no—
724C2#1760814yes—
725C2#2091311yescharacteristic
726C2#2098011yescharacteristic
727C2C2×#189811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1511C2semidirect
5. C22×#328C2semidirect
6. #9154C2semidirect
7. #9151C2semidirect
8. #9146C2semidirect
9. #9143C2semidirect
10. #8024C2semidirect
11. #8020C2semidirect
13. C2×#536C4semidirect
21. #2616C4semidirect
30. #2311C4semidirect
63. C23×Q8C2×C4semidirect
86. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
87. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
88. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
92. C2×#117C2×C4semidirect
95. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
135. #380C2×C4semidirect
136. #380C2×C4semidirect
137. #380C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353052
C2×#23392
#205812
C2×#15112
C22×#3282
#91542
#91512
#91462
#91432
#80242
#80202