Finite Group Databasebeta

← #196958

Subgroups — #196958

Order 512.

2478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35250C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9158C212yesmaximal, complemented
7#9155C212yesmaximal, complemented
8#9150C212yesmaximal, complemented
9#9147C212yesmaximal, complemented
10#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#535C412yescomplemented
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4—21no—
16C2×#408—22no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#2847C2212yes—
20#2847C2212yes—
21#2615C414yescomplemented
22#2436—21no—
23#2433—21no—
24#2431—22no—
25#2404—22no—
26#2403—21no—
27#2403—21no—
28#2339—24no—
29#2339—24no—
30#2311C412yescomplemented
31C2×#391—21no—
32C2×#386—21no—
33C2×#386—21no—
34#2280C2211yescharacteristic
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
39C22×#95C2211yescharacteristic
40C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
41#1780—22no—
42#1779C2212yescomplemented
43#1779C2212yescomplemented
44#1510—24no—
45C2×#327—24no—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1294C2212yescomplemented
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53#1294C2212yescomplemented
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—48no—
59C22×#41C2×C412yes—
60C22×#41C2×C412yes—
61C22×#41D412yes—
62C22×#41D412yes—
63C23×Q8D411yescharacteristic
64C23×D4—21no—
65C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×D4D411yescharacteristic
67C23×D4D411yescharacteristic
68C23×D4D411yescharacteristic
69C24×C4—21no—
70C24×C4—21no—
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C24×C4C2311yescharacteristic
73C24×C4C2311yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75C23×C8—21no—
76#535—48no—
77C2×#127—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121C2×C412yescomplemented
86C2×#121C2×C414yescomplemented
87C2×#121C2×C414yescomplemented
88C2×#121C2312yes—
89C2×#120—22no—
90C2×#120—22no—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—22no—
93C2×C4×D4—28no—
94C2×C4×D4—48no—
95C2×#117C2×C412yescomplemented
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C42—21no—
104#408—48no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115#393—24no—
116#392—24no—
117#392—24no—
118#392—24no—
119#391—28no—
120#391—22no—
121#390—22no—
122#386—28no—
123#386—28no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#381—22no—
131#381—21no—
132#381—22no—
133#381—22no—
134#381D414yescomplemented
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380C2×C414yescomplemented
138#380C2×C414yescomplemented
139#380C2×C412yescomplemented
140#380C2312yes—
141#379—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95D414yescomplemented
154C2×#95C2311yescharacteristic
155C2×#95C2311yescharacteristic
156C2×#95C2311yescharacteristic
157C2×#95C2311yescharacteristic
158#327—24no—
159#327—24no—
160#327—24no—
161#327—24no—
162C25—21no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C25C2×D411yescharacteristic
165C25C2×D411yescharacteristic
166C2×#41—28no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—416no—
183C2×#41—416no—
184C2×#41—416no—
185C2×#41—416no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8C22⋊C412yes—
190C22×Q8C22⋊C412yes—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—28no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4C22⋊C412yes—
213C22×D4C22⋊C412yes—
214C22×D4C22⋊C412yes—
215C22×D4C22⋊C412yes—
216C22×D4C22⋊C412yes—
217C22×D4C22⋊C412yes—
218C22×D4C22×C412yes—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—44no—
235C23×C4—44no—
236C23×C4—44no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4—44no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4—82no—
242C23×C4—82no—
243C23×C4C22×C412yes—
244C23×C4C22×C412yes—
245C23×C4C22×C411yescharacteristic
246C23×C4C22×C411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4#4112yes—
257C23×C4#4112yes—
258C23×C4C2411yescharacteristic
259C2×M16—44no—
260C2×M16—42no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—44no—
264C22×C8—42no—
265#127—48no—
266#124—48no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—48no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—48no—
279#120—48no—
280#120—48no—
281#120—82no—
282#120—82no—
283#120—82no—
284#120—82no—
285C4×D4—432no—
286#117—44no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C4⋊C4C22×C414yes—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—82no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—44no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—48no—
321C22⋊C8—48no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—42no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95C2×D412yes—
337#95C2×D412yes—
338#95C2×D412yes—
339#95C2×D412yes—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—24no—
345C24—24no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—44no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24C2×C22⋊C412yes—
362C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C24C2×C22⋊C412yes—
364C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C24#12012yes—
366C24#12312yes—
367C24C22×D411yescharacteristic
368#41—416no—
369#41—416no—
370#41—416no—
371#41—416no—
372#41—416no—
373#41—416no—
374#41—416no—
375#41—416no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—48no—
384C2×D4—216no—
385C2×D4—216no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4#9918yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—816no—
500C22×C4—816no—
501C22×C4C2×C22⋊C412yes—
502C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊C412yes—
505C22×C4C4×D412yes—
506C22×C4C4×D412yes—
507C22×C4C4×D412yes—
508C22×C4C4×D412yes—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4#12112yes—
511C22×C4#12112yes—
512C22×C4#12112yes—
513C22×C4#12112yes—
514C22×C4#12312yes—
515C22×C4C23×C411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521M16—84no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—44no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—84no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—48no—
531C4⋊C4—42no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C42—48no—
548C42—44no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—48no—
575C23—48no—
576C23—48no—
577C23—48no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—168no—
601C23#38612yes—
602C23#38612yes—
603C23C2×#9914yes—
604C23C2×#9914yes—
605C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23C2×#12311yescharacteristic
608C23#57612yes—
609C23#57712yes—
610Q8—48no—
611Q8—48no—
612D4—216no—
613D4—216no—
614D4—48no—
615D4—48no—
616D4—48no—
617D4—48no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—84no—
621D4—88no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—168no—
627D4—168no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—816no—
683C2×C4—816no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4#38612yes—
689C2×C4#38612yes—
690C2×C4C2×#9914yes—
691C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
692C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C8—82no—
696C8—82no—
697C22—22no—
698C22—24no—
699C22—24no—
700C22—28no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—22no—
707C22—28no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—24no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—48no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—48no—
717C22—42no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—82no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—168no—
735C22#189814yes—
736C22C2×#38611yescharacteristic
737C22C22×#9912yes—
738C22#289712yes—
739C22#290112yes—
740C22#300811yescharacteristic
741C22#301011yescharacteristic
742C22#309612yes—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—24no—
750C4—44no—
751C4—42no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—84no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—22no—
760C2—24no—
761C2—42no—
762C2—44no—
763C2—82no—
764C2—162no—
765C2#1760314yes—
766C2#2091411yescharacteristic
767C2#2098011yescharacteristic
768C2C2×#189811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35250C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2339C2semidirect
3. #20581C2semidirect
4. C2×#1510C2semidirect
5. C22×#327C2semidirect
6. #9158C2semidirect
7. #9155C2semidirect
8. #9150C2semidirect
9. #9147C2semidirect
10. #8024C2semidirect
11. #8020C2semidirect
13. C2×#535C4semidirect
21. #2615C4semidirect
30. #2311C4semidirect
36. C2×#381C22semidirect
37. C2×#380C22semidirect
38. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
40. C22×#95C22semidirect
42. #1779C22semidirect
43. #1779C22semidirect
50. #1294C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
53. #1294C22semidirect
65. C23×D4C2×C4semidirect
85. C2×#121C2×C4semidirect
86. C2×#121C2×C4semidirect
87. C2×#121C2×C4semidirect
95. C2×#117C2×C4semidirect
97. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
134. #381D4semidirect
137. #380C2×C4semidirect
138. #380C2×C4semidirect
139. #380C2×C4semidirect
153. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352502
C2×#23392
#205812
C2×#15102
C22×#3272
#91582
#91552
#91502
#91472
#80242
#80202