Finite Group Databasebeta

← #196959

Subgroups — #196959

Order 512.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35262C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
5C22×#327C211yesmaximal, characteristic
6#9157C212yesmaximal, complemented
7#9156C212yesmaximal, complemented
8#9149C212yesmaximal, complemented
9#9148C212yesmaximal, complemented
10#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2854C2212yes—
17#2854C2212yes—
18#2624C414yescomplemented
19#2504—21no—
20#2501—21no—
21#2500—22no—
22#2482—22no—
23#2405—21no—
24#2405—21no—
25#2343—24no—
26#2343—24no—
27#2317C412yescomplemented
28#2309C412yescomplemented
29C2×#387—21no—
30C2×#387—21no—
31C2×#385—21no—
32C2×#383C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
34#2280C2211yescharacteristic
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4×C22⋊C4—21no—
38C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
39C22×#95C2211yescharacteristic
40#1818—22no—
41#1817C2212yescomplemented
42#1817C2212yescomplemented
43#1729—22no—
44#1510—24no—
45C2×#327—24no—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1294C2212yescomplemented
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53#1294C2212yescomplemented
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121C2×C412yes—
69C2×#121C2312yes—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117C2×C412yes—
75C2×#117C2×C412yes—
76C2×#117C2×C412yes—
77C2×#117D412yes—
78C2×#117D412yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#407—22no—
93#407—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#399—24no—
101#397—24no—
102#394—24no—
103#394—24no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390C2×C414yescomplemented
107#390C2×C414yescomplemented
108#389C2×C414yescomplemented
109#389C2×C414yescomplemented
110#388—24no—
111#388—24no—
112#387—28no—
113#387—28no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—28no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—22no—
120#383—22no—
121#383—22no—
122#382—22no—
123#382—22no—
124#382—22no—
125#381—22no—
126#381—21no—
127#381D414yes—
128#380C2×C412yes—
129#380C2312yes—
130#379—21no—
131#379—22no—
132#379—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—28no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—22no—
139#376—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95D414yes—
148C2×#95C2311yescharacteristic
149C2×#95C2311yescharacteristic
150C2×#95C2311yescharacteristic
151C2×#95C2311yescharacteristic
152#336—24no—
153#336—24no—
154#327—24no—
155#327—24no—
156#327—24no—
157#327—24no—
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4C22×C412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—44no—
196C2×M16—42no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—44no—
200C22×C8—42no—
201#123—82no—
202#123—82no—
203#123—82no—
204#123—82no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#117—24no—
216#117—24no—
217#117—24no—
218#117—24no—
219#117—24no—
220#117—24no—
221#117—24no—
222#117—24no—
223#117—44no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C4⋊C4C22×C412yes—
242C2×C4⋊C4C22×C414yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—44no—
276C2×C42—82no—
277C2×C42C22×C412yes—
278C2×C42C22×C412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95C2×D412yes—
302#95C2×D412yes—
303#95C2×D412yes—
304#95C2×D412yes—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—24no—
308C24—22no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—44no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C24#12012yes—
317C24#12312yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—816no—
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C4×D412yes—
393C22×C4C4×D412yes—
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4C4×D412yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12312yes—
402C22×C4C23×C411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408M16—84no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—84no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4—84no—
425C4⋊C4—84no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—48no—
451C42—44no—
452C42—84no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—48no—
468C23—48no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—168no—
478C23#38612yes—
479C23#38612yes—
480C23#41014yes—
481C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23C2×#12311yescharacteristic
484C23#57612yes—
485C23#57712yes—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—88no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—816no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4#38612yes—
555C2×C4#38612yes—
556C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
557C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C8—82no—
561C8—82no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—28no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—48no—
577C22—44no—
578C22—82no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—168no—
584C22#189914yes—
585C22C2×#38611yescharacteristic
586C22C2×#41012yes—
587C22#289712yes—
588C22#290112yes—
589C22#300811yescharacteristic
590C22#301011yescharacteristic
591C22#309612yes—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—44no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—84no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—24no—
611C2—22no—
612C2—42no—
613C2—162no—
614C2#1760414yes—
615C2#2091411yescharacteristic
616C2#2098011yescharacteristic
617C2C2×#189911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2343C2semidirect
3. #20685C2semidirect
6. #9157C2semidirect
7. #9156C2semidirect
8. #9149C2semidirect
9. #9148C2semidirect
10. #8024C2semidirect
11. #8020C2semidirect
18. #2624C4semidirect
27. #2317C4semidirect
28. #2309C4semidirect
32. C2×#383C22semidirect
33. C2×#382C22semidirect
36. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
38. C2×#376C22semidirect
41. #1817C22semidirect
42. #1817C22semidirect
50. #1294C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
53. #1294C22semidirect
106. #390C2×C4semidirect
107. #390C2×C4semidirect
108. #389C2×C4semidirect
109. #389C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352622
C2×#23432
#206852
C2×#15102
C22×#3272
#91572
#91562
#91492
#91482
#80242
#80202