Finite Group Databasebeta

← #196963

Subgroups — #196963

Order 512.

2389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35251C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9158C212yesmaximal, complemented
7#9154C212yesmaximal, complemented
8#9147C212yesmaximal, complemented
9#9143C212yesmaximal, complemented
10#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#537C412yescomplemented
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4—21no—
16C2×#408—22no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#2848C2212yes—
20#2847C2212yes—
21#2616C412yescomplemented
22#2615C412yescomplemented
23#2430—22no—
24#2410—22no—
25#2409—21no—
26#2408—21no—
27#2407—22no—
28#2339—24no—
29#2339—24no—
30#2311C412yescomplemented
31C2×#391—21no—
32C2×#386—22no—
33C2×#381C2212yes—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C22×#95C2212yes—
38#1780—22no—
39#1779C2212yes—
40#1779C2212yes—
41#1513—24no—
42#1501—24no—
43C2×#328C2211yescharacteristic
44C2×#328C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2211yescharacteristic
47C2×#327C2211yescharacteristic
48C2×#327C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—48no—
58C22×#41C2×C412yes—
59C22×#41C2×C412yes—
60C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
61C22×#41D412yes—
62C22×#41D412yes—
63C23×Q8D411yescharacteristic
64C23×D4D411yescharacteristic
65C23×D4D412yes—
66C24×C4—22no—
67C24×C4C2312yes—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×M16—21no—
70C23×C8—21no—
71#537—48no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74#525—22no—
75#525—22no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
79C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121—22no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
84C2×#121C2×C414yescomplemented
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×#120—22no—
88C2×C4×D4—28no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—48no—
92C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42—21no—
100#408—48no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112#395—22no—
113#394—24no—
114#394—22no—
115#393—22no—
116#392—24no—
117#392—22no—
118#391—28no—
119#391—22no—
120#390—22no—
121#386—216no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#386—22no—
125#385—24no—
126#385—22no—
127#381—24no—
128#381—24no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380C2×C414yescomplemented
133#380C2×C414yescomplemented
134#380C2×C412yescomplemented
135#380D414yescomplemented
136#380C2312yes—
137#379—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4D414yescomplemented
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95C2311yescharacteristic
146C2×#95C2312yes—
147C2×#95C2311yescharacteristic
148#328—22no—
149#328—22no—
150#328—24no—
151#327—22no—
152#327—22no—
153#327—24no—
154C25C2×D412yes—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—416no—
174C2×#41—416no—
175C2×#41—416no—
176C2×#41—416no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8C22⋊C412yes—
181C22×Q8C22⋊C412yes—
182C22×Q8C22×C411yescharacteristic
183C22×D4—28no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4C22⋊C412yes—
194C22×D4C22⋊C414yes—
195C22×D4C22⋊C414yes—
196C22×D4C22⋊C412yes—
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—28no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—48no—
210C23×C4—48no—
211C23×C4—48no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4C22×C414yes—
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C2×D414yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×M16—44no—
228C2×M16—42no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—44no—
233C22×C8—42no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—48no—
243C22⋊Q8—48no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—48no—
251#121—416no—
252#121—48no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255#120—82no—
256#120—82no—
257C4×D4—432no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×C414yes—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—48no—
290C2×C22⋊C4—81no—
291C2×C22⋊C4—81no—
292C2×C22⋊C4—81no—
293C2×C22⋊C4—81no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—44no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—48no—
304C22⋊C8—48no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307#95—28no—
308#95—28no—
309#95—22no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95C2×D412yes—
317#95C2×D414yes—
318#95C2×D412yes—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—28no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—44no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C24C2×C22⋊C414yes—
337C24#12012yes—
338C24#12312yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—416no—
341#41—416no—
342#41—416no—
343#41—416no—
344#41—416no—
345#41—416no—
346#41—416no—
347#41—416no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—42no—
360C2×D4—216no—
361C2×D4—216no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—28no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4#9918yes—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—416no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—416no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—88no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—816no—
444C22×C4—816no—
445C22×C4C2×C22⋊C414yes—
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C4×D412yes—
449C22×C4C4×D412yes—
450C22×C4C4×D412yes—
451C22×C4C4×D412yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12312yes—
458C22×C4C23×C411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464M16—84no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—84no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—416no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C42—48no—
501C42—42no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—28no—
505C23—28no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—21no—
510C23—24no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—48no—
529C23—48no—
530C23—48no—
531C23—48no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23#38612yes—
548C23#38612yes—
549C23C2×#9918yes—
550C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12311yescharacteristic
553C23#57611yescharacteristic
554C23#57711yescharacteristic
555C23#57711yescharacteristic
556C23#57811yescharacteristic
557Q8—48no—
558Q8—48no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561D4—216no—
562D4—216no—
563D4—416no—
564D4—416no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—168no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—832no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4#38612yes—
629C2×C4#38612yes—
630C2×C4C2×#9914yes—
631C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—82no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—28no—
649C22—28no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—28no—
655C22—48no—
656C22—48no—
657C22—48no—
658C22—48no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22C2×#38611yescharacteristic
677C22C22×#9912yes—
678C22#289711yescharacteristic
679C22#289811yescharacteristic
680C22#290112yes—
681C22#301211yescharacteristic
682C22#301311yescharacteristic
683C22#309811yescharacteristic
684C22#309911yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—44no—
691C4—44no—
692C4—82no—
693C4—84no—
694C4—81no—
695C4—84no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4#189814yes—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—48no—
704C2—42no—
705C2—42no—
706C2—161no—
707C2#1760312yes—
708C2#1760812yes—
709C2#2091511yescharacteristic
710C2#2098011yescharacteristic
711C2C2×#189811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35251C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2339C2semidirect
3. #20581C2semidirect
4. C2×#1513C2semidirect
5. C2×#1501C2semidirect
6. #9158C2semidirect
7. #9154C2semidirect
8. #9147C2semidirect
9. #9143C2semidirect
10. #8023C2semidirect
11. #8019C2semidirect
13. C2×#537C4semidirect
21. #2616C4semidirect
22. #2615C4semidirect
30. #2311C4semidirect
60. C22×#41C2×C4semidirect
78. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
79. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
83. C2×#121C2×C4semidirect
84. C2×#121C2×C4semidirect
92. C2×#117C2×C4semidirect
94. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
132. #380C2×C4semidirect
133. #380C2×C4semidirect
134. #380C2×C4semidirect
135. #380D4semidirect
139. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352512
C2×#23392
#205812
C2×#15132
C2×#15012
#91582
#91542
#91472
#91432
#80232
#80192