Finite Group Databasebeta

← #196965

Subgroups — #196965

Order 512.

1343 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35302C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9155C211yesmaximal, characteristic
8#9152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9150C211yesmaximal, characteristic
11#9149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2855C2211yescharacteristic
21#2854C2211yescharacteristic
22#2848C2211yescharacteristic
23#2847C2211yescharacteristic
24#2629C412yescomplemented
25#2620C412yescomplemented
26#2609—22no—
27#2601—22no—
28#2579—21no—
29#2534—21no—
30#2413—21no—
31#2411—21no—
32#2346—24no—
33#2346—24no—
34#2324C412yescomplemented
35#2323C412yescomplemented
36C2×#389—21no—
37C2×#388—21no—
38C2×#388—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41C2×#382C2211yescharacteristic
42C2×#380C2211yescharacteristic
43C2×C4×C4⋊C4—21no—
44C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×#376C2211yescharacteristic
46C2×#376C2211yescharacteristic
47#1817C2211yescharacteristic
48#1817C2211yescharacteristic
49#1798—22no—
50#1779C2211yescharacteristic
51#1779C2211yescharacteristic
52#1750—22no—
53#1512—24no—
54#1500—24no—
55C2×#328C2211yescharacteristic
56C2×#328C2211yescharacteristic
57C2×#328C2211yescharacteristic
58C2×#328C2211yescharacteristic
59C2×#327C2211yescharacteristic
60C2×#327C2211yescharacteristic
61C2×#327C2211yescharacteristic
62C2×#327C2211yescharacteristic
63#1294C2211yescharacteristic
64#1294C2211yescharacteristic
65#1294C2211yescharacteristic
66#1294C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71C24×C4C2311yescharacteristic
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125C2×C411yescharacteristic
78C2×#124C2×C411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
82C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#121C2×C412yes—
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×#120—21no—
86C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117C2×C412yes—
96C2×#117C2×C412yes—
97C2×#117D412yes—
98C2×#117D412yes—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109C22×C42—21no—
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#432—22no—
114#432—22no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#398—22no—
128#398—22no—
129#396—22no—
130#396—22no—
131#396—22no—
132#396—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#391C2×C412yes—
136#390—22no—
137#390C2×C412yes—
138#389—28no—
139#389—22no—
140#389C2×C412yes—
141#389C2×C412yes—
142#388—28no—
143#388—28no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#384C2×C412yes—
159#382—22no—
160#382—21no—
161#382—22no—
162#382—22no—
163#382D414yescomplemented
164#381—21no—
165#380—21no—
166#380—22no—
167#380—22no—
168#380C2×C412yes—
169#380C2×C412yes—
170#380C2311yescharacteristic
171#380C2311yescharacteristic
172#379—21no—
173C4×C4⋊C4—28no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2×C412yes—
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—22no—
178#376—22no—
179#376—22no—
180#376—22no—
181#376D414yescomplemented
182C2×#95—21no—
183C2×#95—21no—
184C2×#95—21no—
185C2×#95—21no—
186C2×#95C2311yescharacteristic
187C2×#95C2311yescharacteristic
188C2×#95C2311yescharacteristic
189C2×#95C2311yescharacteristic
190#336—22no—
191#336—22no—
192#328—22no—
193#328—22no—
194#328—22no—
195#328—22no—
196#327—22no—
197#327—22no—
198#327—22no—
199#327—22no—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4C22×C412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—81no—
236#123—81no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—44no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—44no—
247#120—81no—
248#120—81no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—24no—
256#117—24no—
257#117—24no—
258#117—24no—
259#117—24no—
260#117—24no—
261#117—24no—
262#117—24no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—81no—
266#117—81no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—81no—
285C2×C4⋊C4—81no—
286C2×C4⋊C4—81no—
287C2×C4⋊C4—81no—
288C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22×C412yes—
295C2×C4⋊C4C22×C412yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—81no—
317C2×C22⋊C4—81no—
318C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
319C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
320C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
321C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—44no—
332C2×C42—44no—
333C2×C42—44no—
334C2×C42C22×C412yes—
335C2×C42C22×C411yescharacteristic
336C2×C42C22×C411yescharacteristic
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42#4112yes—
343C2×C42#4112yes—
344C4⋊C8—42no—
345C4⋊C8—42no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—44no—
355C22⋊C8—44no—
356#97—42no—
357C4×C8—42no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—24no—
368#95—24no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95C2×D412yes—
376#95C2×D412yes—
377#95C2×D412yes—
378#95C2×D412yes—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24C2×C22⋊C412yes—
389C24C22×D411yescharacteristic
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—42no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12312yes—
472C22×C4#12312yes—
473C22×C4C23×C411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—84no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—84no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—84no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—48no—
538C42—48no—
539C42—48no—
540C42—42no—
541C42—82no—
542C42C4×D412yes—
543C42C4×D412yes—
544C42C4×D412yes—
545C42C4×D412yes—
546C42#12112yes—
547C42#12112yes—
548C42#12112yes—
549C42#12112yes—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23C2×#12311yescharacteristic
579C23#57611yescharacteristic
580C23#57711yescharacteristic
581C23#57711yescharacteristic
582C23#57811yescharacteristic
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—164no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4#38612yes—
665C2×C4#38612yes—
666C2×C4#38612yes—
667C2×C4#38612yes—
668C2×C4#41014yes—
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22C2×#38611yescharacteristic
702C22C2×#41012yes—
703C22#289711yescharacteristic
704C22#289811yescharacteristic
705C22#290112yes—
706C22#301211yescharacteristic
707C22#301311yescharacteristic
708C22#309811yescharacteristic
709C22#309911yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—24no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—44no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—82no—
735C2—161no—
736C2#1760512yes—
737C2#1761012yes—
738C2#2091511yescharacteristic
739C2#2098011yescharacteristic
740C2#2098311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2847C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2346C2semidirect
3. #20717C2semidirect
4. C2×#1512C2semidirect
5. C2×#1500C2semidirect
6. #9156C2semidirect
8. #9152C2semidirect
9. #9151C2semidirect
11. #9149C2semidirect
12. #9146C2semidirect
13. #9145C2semidirect
14. #8026C2semidirect
15. #8022C2semidirect
24. #2629C4semidirect
25. #2620C4semidirect
34. #2324C4semidirect
35. #2323C4semidirect
163. #382D4semidirect
181. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353022
C2×#23462
#207172
C2×#15122
C2×#15002
#91562
#91552
#91522
#91512
#91502
#91492
#91462
#91452
#80262
#80222