Finite Group Databasebeta

← #196966

Subgroups — #196966

Order 512.

1381 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35263C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1513C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic
6#9156C212yesmaximal, complemented
7#9152C212yesmaximal, complemented
8#9149C212yesmaximal, complemented
9#9145C212yesmaximal, complemented
10#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2855C2212yes—
17#2854C2212yes—
18#2625C412yescomplemented
19#2624C412yescomplemented
20#2498—22no—
21#2487—21no—
22#2486—21no—
23#2485—22no—
24#2412—22no—
25#2346—24no—
26#2346—24no—
27#2316C412yescomplemented
28#2311C412yescomplemented
29C2×#389—21no—
30C2×#388—22no—
31C2×#382C2212yes—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4—21no—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×#376C2212yes—
37#1818—22no—
38#1817C2212yes—
39#1817C2212yes—
40#1729—22no—
41#1513—24no—
42#1501—24no—
43C2×#328C2211yescharacteristic
44C2×#328C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2211yescharacteristic
47C2×#327C2211yescharacteristic
48C2×#327C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#525—22no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#121C2×C411yescharacteristic
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×#120—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117C2×C411yescharacteristic
75C2×#117C2×C412yes—
76C2×#117C2×C412yes—
77C2×#117D412yes—
78C2×#117D412yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4C2×C412yes—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42—22no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2312yes—
91#407—22no—
92#407—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#400—22no—
101#399—22no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#397—24no—
105#394—24no—
106#391C2×C414yes—
107#390C2×C414yes—
108#389—28no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389C2×C414yes—
112#389C2×C414yes—
113#388—216no—
114#388—24no—
115#387—24no—
116#386—22no—
117#386—24no—
118#385—22no—
119#382—24no—
120#382—24no—
121#381—22no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—24no—
128#380C2×C412yes—
129#380D414yes—
130#380C2312yes—
131C4×C4⋊C4—28no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4D414yes—
134#376—24no—
135#376—24no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2312yes—
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#336—24no—
143#336—24no—
144#328—22no—
145#328—22no—
146#328—24no—
147#327—22no—
148#327—22no—
149#327—24no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—44no—
154C22×Q8C22×C411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4#4112yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—44no—
178C2×M16—42no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—44no—
183C22×C8—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—82no—
187#123—82no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#120—42no—
201#120—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—24no—
207#117—24no—
208#117—24no—
209#117—24no—
210#117—24no—
211#117—24no—
212#117—24no—
213#117—24no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×C414yes—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—81no—
253C2×C22⋊C4—81no—
254C2×C22⋊C4—81no—
255C2×C22⋊C4—81no—
256C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
257C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—28no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—44no—
266C2×C42—48no—
267C2×C42C22×C414yes—
268C2×C42C2×D414yes—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277#95—28no—
278#95—28no—
279#95—22no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95C2×D412yes—
289#95C2×D414yes—
290#95C2×D412yes—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C24#12012yes—
301C24#12312yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—84no—
304#41—84no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—42no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—82no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4C2×C22⋊C414yes—
365C22×C4C2×C22⋊C414yes—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C4×D412yes—
369C22×C4C4×D412yes—
370C22×C4C4×D412yes—
371C22×C4C4×D412yes—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12312yes—
378C22×C4C23×C411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384M16—84no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—84no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—88no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—84no—
425C42—24no—
426C42—24no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42—48no—
430C42—416no—
431C42—42no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23#38612yes—
460C23#38612yes—
461C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23C2×#12311yescharacteristic
464C23#57611yescharacteristic
465C23#57711yescharacteristic
466C23#57711yescharacteristic
467C23#57811yescharacteristic
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4#38612yes—
535C2×C4#38612yes—
536C2×C4#41014yes—
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—82no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22C2×#38611yescharacteristic
572C22C2×#41012yes—
573C22#289711yescharacteristic
574C22#289811yescharacteristic
575C22#290112yes—
576C22#301211yescharacteristic
577C22#301311yescharacteristic
578C22#309811yescharacteristic
579C22#309911yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—44no—
586C4—44no—
587C4—44no—
588C4—82no—
589C4—84no—
590C4—81no—
591C4—84no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4#189914yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2—42no—
601C2—161no—
602C2#1760512yes—
603C2#1761012yes—
604C2#2091511yescharacteristic
605C2#2098011yescharacteristic
606C2C2×#189911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2346C2semidirect
3. #20685C2semidirect
6. #9156C2semidirect
7. #9152C2semidirect
8. #9149C2semidirect
9. #9145C2semidirect
10. #8023C2semidirect
11. #8019C2semidirect
18. #2625C4semidirect
19. #2624C4semidirect
27. #2316C4semidirect
28. #2311C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352632
C2×#23462
#206852
C2×#15132
C2×#15012
#91562
#91522
#91492
#91452
#80232
#80192