Finite Group Databasebeta

← #196967

Subgroups — #196967

Order 512.

2281 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35251C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9155C212yesmaximal, complemented
7#9151C212yesmaximal, complemented
8#9150C212yesmaximal, complemented
9#9146C212yesmaximal, complemented
10#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#537C412yescomplemented
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8—21no—
16C2×#408—22no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#2848C2212yes—
20#2847C2212yes—
21#2616C412yescomplemented
22#2615C412yescomplemented
23#2430—22no—
24#2410—22no—
25#2409—21no—
26#2408—21no—
27#2407—22no—
28#2341—24no—
29#2341—24no—
30#2311C412yescomplemented
31C2×#390—21no—
32C2×#390—22no—
33C2×#380C2212yes—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1780—22no—
39#1779C2212yes—
40#1779C2212yes—
41#1513—24no—
42#1501—24no—
43C2×#328C2211yescharacteristic
44C2×#328C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2211yescharacteristic
47C2×#327C2211yescharacteristic
48C2×#327C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—48no—
58C22×#41C2×C411yescharacteristic
59C22×#41C2×C412yes—
60C22×#41C2×C412yes—
61C22×#41D412yes—
62C22×#41D412yes—
63C23×Q8D411yescharacteristic
64C23×D4D411yescharacteristic
65C23×D4D412yes—
66C24×C4C2312yes—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×M16—21no—
69C23×C8—21no—
70#537—48no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74#525—22no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121—22no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121C2×C411yescharacteristic
83C2×#121C2×C414yes—
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×#120—21no—
86C2×#120—22no—
87C2×C4×Q8—28no—
88C2×C4×Q8—48no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×#117C2×C411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2×C412yes—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42—22no—
101C22×C42—21no—
102#408—48no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114#395—22no—
115#394—24no—
116#394—22no—
117#393—22no—
118#392—24no—
119#392—22no—
120#391—22no—
121#390—216no—
122#390—28no—
123#390—22no—
124#386—24no—
125#386—24no—
126#386—22no—
127#385—24no—
128#385—22no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—24no—
133#380—24no—
134#380C2×C414yes—
135#380C2×C414yes—
136#380C2×C412yes—
137#380D414yescomplemented
138#380C2312yes—
139#379—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4D414yescomplemented
144C2×#95—21no—
145C2×#95C2311yescharacteristic
146C2×#95C2312yes—
147C2×#95C2311yescharacteristic
148#328—22no—
149#328—22no—
150#328—24no—
151#327—22no—
152#327—22no—
153#327—24no—
154C25C2×D412yes—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—416no—
174C2×#41—416no—
175C2×#41—416no—
176C2×#41—416no—
177C22×Q8—28no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8C22⋊C412yes—
181C22×Q8C22⋊C412yes—
182C22×Q8C22×C411yescharacteristic
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4C22⋊C412yes—
194C22×D4C22⋊C414yes—
195C22×D4C22⋊C414yes—
196C22×D4C22⋊C412yes—
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—48no—
209C23×C4C22×C414yes—
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4#4112yes—
220C23×C4#4112yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×M16—44no—
223C2×M16—42no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—44no—
228C22×C8—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—48no—
238C22⋊Q8—48no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—48no—
246#121—416no—
247#121—48no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250#120—82no—
251#120—82no—
252C4×Q8—432no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259C2×C4⋊C4—28no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—48no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×C414yes—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—48no—
288C2×C22⋊C4—81no—
289C2×C22⋊C4—81no—
290C2×C22⋊C4—81no—
291C2×C22⋊C4—81no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C42—28no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—48no—
298C2×C42—44no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—48no—
306C22⋊C8—48no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309#95—22no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95C2×D412yes—
317#95C2×D414yes—
318#95C2×D412yes—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—21no—
330C24—42no—
331C24—44no—
332C24—42no—
333C24—44no—
334C24C2×C22⋊C414yes—
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24#12012yes—
338C24#12312yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—416no—
341#41—416no—
342#41—416no—
343#41—416no—
344#41—416no—
345#41—416no—
346#41—416no—
347#41—416no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350C2×Q8—216no—
351C2×Q8—216no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—28no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8#9918yes—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C414yes—
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C4×D412yes—
444C22×C4C4×D412yes—
445C22×C4C4×D412yes—
446C22×C4C4×D412yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12312yes—
453C22×C4C23×C411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459M16—84no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—84no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—416no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—48no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—416no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—88no—
497C42—416no—
498C42—48no—
499C42—42no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—82no—
539C23—84no—
540C23—82no—
541C23—84no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23#38612yes—
547C23#38612yes—
548C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C2×#12311yescharacteristic
551C23#57611yescharacteristic
552C23#57711yescharacteristic
553C23#57711yescharacteristic
554C23#57811yescharacteristic
555Q8—216no—
556Q8—216no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559D4—416no—
560D4—416no—
561D4—48no—
562D4—48no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—168no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—164no—
624C2×C4#38612yes—
625C2×C4#38612yes—
626C2×C4C2×#9918yes—
627C2×C4C2×#9914yes—
628C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—82no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22C2×#38611yescharacteristic
674C22C22×#9912yes—
675C22#289711yescharacteristic
676C22#289811yescharacteristic
677C22#290112yes—
678C22#301211yescharacteristic
679C22#301311yescharacteristic
680C22#309811yescharacteristic
681C22#309911yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—28no—
688C4—44no—
689C4—84no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—84no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4#189814yes—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—84no—
703C2—161no—
704C2#1760612yes—
705C2#1761112yes—
706C2#2091511yescharacteristic
707C2#2098011yescharacteristic
708C2C2×#189811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35251C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2341C2semidirect
3. #20581C2semidirect
4. C2×#1513C2semidirect
5. C2×#1501C2semidirect
6. #9155C2semidirect
7. #9151C2semidirect
8. #9150C2semidirect
9. #9146C2semidirect
10. #8023C2semidirect
11. #8019C2semidirect
13. C2×#537C4semidirect
21. #2616C4semidirect
22. #2615C4semidirect
30. #2311C4semidirect
137. #380D4semidirect
143. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352512
C2×#23412
#205812
C2×#15132
C2×#15012
#91552
#91512
#91502
#91462
#80232
#80192