Finite Group Databasebeta

← #196973

Subgroups — #196973

Order 512.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35301C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9158C212yesmaximal, complemented
7#9157C212yesmaximal, complemented
8#9148C212yesmaximal, complemented
9#9147C212yesmaximal, complemented
10#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2854C2212yes—
17#2847C2212yes—
18#2628C412yescomplemented
19#2619C412yescomplemented
20#2610—22no—
21#2598—22no—
22#2591—21no—
23#2539—21no—
24#2406—21no—
25#2404—21no—
26#2343—24no—
27#2343—24no—
28#2324C414yescomplemented
29C2×#387—21no—
30C2×#387—21no—
31C2×#385—21no—
32#2283C2211yescharacteristic
33C2×#383C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4—21no—
38C2×#376C2211yescharacteristic
39C22×#95C2211yescharacteristic
40#1817C2212yes—
41#1798—22no—
42#1779C2212yes—
43#1750—22no—
44#1517—24no—
45#1505—24no—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2×C414yes—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117C2×C412yes—
76C2×#117C2×C412yes—
77C2×#117D412yes—
78C2×#117D412yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#432—22no—
91#432—22no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#400—22no—
102#399—22no—
103#395—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#390—24no—
110#390C2×C414yescomplemented
111#389C2×C414yescomplemented
112#388—24no—
113#388—24no—
114#387—28no—
115#387—28no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#385—28no—
121#385—24no—
122#383—21no—
123#383—22no—
124#383—22no—
125#382—22no—
126#382C2×C412yescomplemented
127#382D414yescomplemented
128#381—21no—
129#381—22no—
130#381—22no—
131#380C2×C414yes—
132#380C2312yes—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
136C4×C22⋊C4—28no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—22no—
139#376—21no—
140#376D414yescomplemented
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95C2311yescharacteristic
150C2×#95C2311yescharacteristic
151C2×#95C2311yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153#336—24no—
154#327—24no—
155#327—24no—
156#327—24no—
157#327—24no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—82no—
162C2×#41—82no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C22×C412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4C22×C412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#123—82no—
200#123—82no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—48no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#120—82no—
209#120—82no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—24no—
215#117—24no—
216#117—24no—
217#117—24no—
218#117—24no—
219#117—24no—
220#117—24no—
221#117—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C4⋊C4C22×C412yes—
237C2×C4⋊C4C22×C414yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—44no—
263C2×C42—82no—
264C2×C42C22×C412yes—
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42#4112yes—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—48no—
281#97—42no—
282C4×C8—42no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95C2×D412yes—
300#95C2×D412yes—
301#95C2×D412yes—
302#95C2×D412yes—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—24no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—42no—
310C24C2×C22⋊C412yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312#41—88no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—82no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—816no—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12312yes—
394C22×C4#12312yes—
395C22×C4C23×C411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C2×C8—44no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—84no—
415C4⋊C4—84no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—48no—
435C42—82no—
436C42—84no—
437C42C4×D412yes—
438C42C4×D412yes—
439C42C4×D412yes—
440C42C4×D412yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12112yes—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—22no—
453C23—48no—
454C23—48no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23#41014yes—
466C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×#12311yescharacteristic
469C23#57612yes—
470C23#57712yes—
471Q8—84no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—168no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—816no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4#38612yes—
539C2×C4#38612yes—
540C2×C4#38612yes—
541C2×C4#38612yes—
542C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
543C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C8—82no—
547C8—82no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—28no—
555C22—24no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—48no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22C2×#38611yescharacteristic
568C22C2×#41012yes—
569C22#289712yes—
570C22#290112yes—
571C22#300811yescharacteristic
572C22#301011yescharacteristic
573C22#309612yes—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—44no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—84no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—44no—
595C2—162no—
596C2#1760414yes—
597C2#2091411yescharacteristic
598C2#2098011yescharacteristic
599C2#2098311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35301C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2343C2semidirect
3. #20717C2semidirect
4. C2×#1517C2semidirect
5. C2×#1505C2semidirect
6. #9158C2semidirect
7. #9157C2semidirect
8. #9148C2semidirect
9. #9147C2semidirect
10. #8017C2semidirect
11. #8013C2semidirect
18. #2628C4semidirect
19. #2619C4semidirect
28. #2324C4semidirect
61. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
62. C2×#127C2×C4semidirect
70. C2×C4×D4C2×C4semidirect
110. #390C2×C4semidirect
111. #389C2×C4semidirect
126. #382C2×C4semidirect
127. #382D4semidirect
135. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
140. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353012
C2×#23432
#207172
C2×#15172
C2×#15052
#91582
#91572
#91482
#91472
#80172
#80132