Finite Group Databasebeta

← #196976

Subgroups — #196976

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35325C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2346C211yesmaximal, characteristic
3#20717C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9152C212yesmaximal, complemented
7#9151C212yesmaximal
8#9146C212yesmaximal
9#9145C212yesmaximal, complemented
10#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2855C2212yes—
17#2848C2212yes—
18#2628C412yescomplemented
19#2621C412yescomplemented
20#2611—22no—
21#2599—22no—
22#2583—21no—
23#2561—21no—
24#2484—21no—
25#2482—21no—
26#2346—24no—
27#2346—24no—
28#2323C414yescomplemented
29C2×#389—21no—
30C2×#388—21no—
31C2×#388—21no—
32#2283C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4—21no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×#376C2211yescharacteristic
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1817C2212yes—
41#1798—22no—
42#1779C2212yes—
43#1750—22no—
44#1518—24no—
45#1506—24no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2×C412yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117C2×C412yes—
73C2×#117C2×C412yes—
74C2×#117D412yes—
75C2×#117D412yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#432—22no—
91#432—22no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#400—22no—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#395—22no—
108#393—22no—
109#391C2×C414yes—
110#389—28no—
111#389—24no—
112#389C2×C414yes—
113#388—28no—
114#388—28no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—24no—
122#383—21no—
123#382—22no—
124#382—22no—
125#382—22no—
126#382C2×C412yes—
127#382D414yes—
128#381—22no—
129#381—21no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380C2×C414yes—
133#380C2312yes—
134#379—22no—
135C4×C4⋊C4—28no—
136C4×C4⋊C4C2×C412yes—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140#376—22no—
141#376—21no—
142#376—22no—
143#376—22no—
144#376D414yes—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95C2311yescharacteristic
150C2×#95C2311yescharacteristic
151C2×#95C2311yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153#336—24no—
154#328—24no—
155#328—24no—
156#328—24no—
157#328—24no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C22×C412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4C22×C412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—48no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197#117—24no—
198#117—24no—
199#117—24no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C4⋊C4C22×C412yes—
229C2×C4⋊C4C22×C414yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—44no—
256C2×C42—44no—
257C2×C42—44no—
258C2×C42C22×C412yes—
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C22×C411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42#4112yes—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—48no—
275#97—42no—
276C4×C8—42no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95C2×D412yes—
294#95C2×D412yes—
295#95C2×D412yes—
296#95C2×D412yes—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24C2×C22⋊C412yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—82no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12312yes—
365C22×C4#12312yes—
366C22×C4C23×C411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C2×C8—44no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4—84no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—48no—
411C42—48no—
412C42—48no—
413C42—44no—
414C42—82no—
415C42C4×D412yes—
416C42C4×D412yes—
417C42C4×D412yes—
418C42C4×D412yes—
419C42#12112yes—
420C42#12112yes—
421C42#12112yes—
422C42#12112yes—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—22no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23C2×#12311yescharacteristic
442C23#57712yes—
443C23#57812yes—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—84no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4#38612yes—
503C2×C4#38612yes—
504C2×C4#38612yes—
505C2×C4#38612yes—
506C2×C4#41014yes—
507C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
508C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—42no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—84no—
527C22C2×#38611yescharacteristic
528C22C2×#41012yes—
529C22#289812yes—
530C22#290112yes—
531C22#300911yescharacteristic
532C22#301111yescharacteristic
533C22#309712yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—24no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—44no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—84no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2#1760514yes—
557C2#2091311yescharacteristic
558C2#2098011yescharacteristic
559C2#2098311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1518C2semidirect
5. C2×#1506C2semidirect
6. #9152C2semidirect
9. #9145C2semidirect
10. #8017C2semidirect
11. #8013C2semidirect
18. #2628C4semidirect
19. #2621C4semidirect
28. #2323C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353252
C2×#23462
#207172
C2×#15182
C2×#15062
#91522
#91512
#91462
#91452
#80172
#80132