Finite Group Databasebeta

← #196978

Subgroups — #196978

Order 512.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35250C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9155C214yesmaximal, complemented
7#9150C214yesmaximal, complemented
8#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#535C412yescomplemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8—21no—
14C2×#408—22no—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#2847C2214yes—
18#2615C414yescomplemented
19#2436—21no—
20#2433—21no—
21#2431—22no—
22#2404—22no—
23#2403—22no—
24#2341—24no—
25#2341—24no—
26#2311C412yescomplemented
27C2×#390—22no—
28C2×#390—21no—
29#2280C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2212yescomplemented
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2212yescomplemented
34#1780—22no—
35#1779C2214yescomplemented
36#1519—24no—
37#1507—24no—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2214yes—
41#1294C2212yescomplemented
42#1294C2212yescomplemented
43#1294C2214yescomplemented
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—48no—
49C22×#41C2×C412yes—
50C22×#41C2×C412yes—
51C22×#41D412yes—
52C22×#41D412yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C23×D4D412yes—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4C2312yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62#535—48no—
63C2×#127—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121C2×C412yes—
72C2×#121C2×C418yes—
73C2×#121C2312yes—
74C2×#120—24no—
75C2×#120—24no—
76C2×C4×Q8—28no—
77C2×C4×Q8—48no—
78C2×#117C2×C412yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—22no—
89#408—48no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—28no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#393—24no—
100#392—28no—
101#392—24no—
102#391—22no—
103#390—216no—
104#390—28no—
105#390—22no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—28no—
109#381—21no—
110#380—22no—
111#380—24no—
112#380—24no—
113#380C2×C418yes—
114#380C2×C412yes—
115#380D414yescomplemented
116#380C2312yes—
117#379—21no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4D414yescomplemented
124C2×#95C2311yescharacteristic
125C2×#95C2311yescharacteristic
126C2×#95C2312yes—
127#327—24no—
128#327—24no—
129#327—28no—
130C25—21no—
131C25C2×D412yes—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C2×#41—28no—
134C2×#41—28no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—416no—
148C2×#41—416no—
149C2×#41—416no—
150C2×#41—416no—
151C22×Q8—28no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8C22⋊C412yes—
155C22×Q8C22⋊C412yes—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4C22⋊C412yes—
174C22×D4C22⋊C414yes—
175C22×D4C22⋊C414yes—
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C22×D4C22×C412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—48no—
188C23×C4C22×C414yes—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—44no—
202C2×M16—42no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—44no—
206C22×C8—42no—
207#127—48no—
208#124—48no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—416no—
220#120—416no—
221#120—84no—
222#120—84no—
223C4×Q8—432no—
224#117—44no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—48no—
232C2×C4⋊C4C22×C412yes—
233C2×C4⋊C4C22×C414yes—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C42—28no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—44no—
255C2×C42—48no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—416no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263#95—22no—
264#95—28no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95C2×D412yes—
270#95C2×D414yes—
271#95C2×D412yes—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—24no—
278C24—22no—
279C24—42no—
280C24—44no—
281C24—42no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24—42no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24C2×C22⋊C414yes—
288C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C24#12012yes—
291C24#12312yes—
292C24C22×D411yescharacteristic
293#41—416no—
294#41—416no—
295#41—416no—
296#41—416no—
297#41—416no—
298#41—416no—
299#41—416no—
300#41—416no—
301C2×Q8—216no—
302C2×Q8—216no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—28no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8#9918yes—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—28no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—416no—
322C2×D4—416no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C414yes—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4C4×D412yes—
388C22×C4C4×D412yes—
389C22×C4C4×D412yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12312yes—
396C22×C4C23×C411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402M16—84no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—84no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—416no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—42no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—416no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—416no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4—88no—
427C42—416no—
428C42—48no—
429C42—44no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—28no—
444C23—28no—
445C23—24no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—84no—
462C23—88no—
463C23—84no—
464C23—88no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—168no—
469C23#38612yes—
470C23#38612yes—
471C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×#12311yescharacteristic
474C23#57612yes—
475C23#57712yes—
476Q8—216no—
477Q8—216no—
478D4—416no—
479D4—416no—
480D4—48no—
481D4—48no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—88no—
485D4—84no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—1616no—
490C2×C4—28no—
491C2×C4—28no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4#38612yes—
534C2×C4#38612yes—
535C2×C4C2×#9918yes—
536C2×C4C2×#9914yes—
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C8—82no—
542C8—82no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—48no—
559C22—48no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—88no—
568C22—82no—
569C22—88no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—168no—
573C22C2×#38611yescharacteristic
574C22C22×#9912yes—
575C22#289712yes—
576C22#290112yes—
577C22#300811yescharacteristic
578C22#301011yescharacteristic
579C22#309612yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—28no—
586C4—44no—
587C4—84no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—84no—
591C4#189814yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—84no—
598C2—162no—
599C2#1761114yes—
600C2#2091411yescharacteristic
601C2#2098011yescharacteristic
602C2C2×#189811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35250C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2341C2semidirect
3. #20581C2semidirect
4. C2×#1519C2semidirect
5. C2×#1507C2semidirect
6. #9155C2semidirect
7. #9150C2semidirect
8. #8016C2semidirect
9. #8012C2semidirect
11. C2×#535C4semidirect
18. #2615C4semidirect
26. #2311C4semidirect
31. C2×#380C22semidirect
33. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
35. #1779C22semidirect
41. #1294C22semidirect
42. #1294C22semidirect
43. #1294C22semidirect
115. #380D4semidirect
123. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352502
C2×#23412
#205812
C2×#15192
C2×#15072
#91552
#91502
#80162
#80122