Finite Group Databasebeta

← #196979

Subgroups — #196979

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35301C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9156C212yesmaximal, complemented
7#9155C212yesmaximal, complemented
8#9150C212yesmaximal, complemented
9#9149C212yesmaximal, complemented
10#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2854C2212yes—
17#2847C2212yes—
18#2628C412yescomplemented
19#2619C412yescomplemented
20#2610—22no—
21#2598—22no—
22#2591—21no—
23#2539—21no—
24#2406—21no—
25#2404—21no—
26#2346—24no—
27#2346—24no—
28#2324C414yescomplemented
29C2×#389—21no—
30C2×#388—21no—
31C2×#388—21no—
32#2283C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4—21no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×#376C2211yescharacteristic
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1817C2212yes—
41#1798—22no—
42#1779C2212yes—
43#1750—22no—
44#1517—24no—
45#1505—24no—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2×C414yes—
66C2×#121C2312yes—
67C2×#120—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2×C412yes—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117C2×C412yes—
75C2×#117C2×C412yes—
76C2×#117D412yes—
77C2×#117D412yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#432—22no—
93#432—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#400—22no—
104#399—22no—
105#395—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#393—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#390—24no—
112#390C2×C414yes—
113#389—28no—
114#389C2×C414yes—
115#388—28no—
116#388—28no—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#385—24no—
124#383—21no—
125#382—22no—
126#382—22no—
127#382—22no—
128#382C2×C412yes—
129#382D414yescomplemented
130#381—21no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380C2×C414yes—
134#380C2312yes—
135C4×C4⋊C4—28no—
136C4×C4⋊C4C2×C412yes—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140#376—22no—
141#376—21no—
142#376—22no—
143#376—22no—
144#376D414yescomplemented
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95C2311yescharacteristic
150C2×#95C2311yescharacteristic
151C2×#95C2311yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153#336—24no—
154#327—24no—
155#327—24no—
156#327—24no—
157#327—24no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—82no—
162C2×#41—82no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C22×C412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4C22×C412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#123—82no—
196#123—82no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—48no—
204#120—82no—
205#120—82no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210#117—24no—
211#117—24no—
212#117—24no—
213#117—24no—
214#117—24no—
215#117—24no—
216#117—24no—
217#117—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C4⋊C4C22×C412yes—
235C2×C4⋊C4C22×C414yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—44no—
264C2×C42—44no—
265C2×C42—44no—
266C2×C42C22×C412yes—
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42#4112yes—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—48no—
283#97—42no—
284C4×C8—42no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95C2×D412yes—
300#95C2×D412yes—
301#95C2×D412yes—
302#95C2×D412yes—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24C2×C22⋊C412yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312#41—88no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—82no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12312yes—
390C22×C4#12312yes—
391C22×C4C23×C411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C2×C8—44no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—84no—
412C4⋊C4—84no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—48no—
433C42—48no—
434C42—48no—
435C42—82no—
436C42C4×D412yes—
437C42C4×D412yes—
438C42C4×D412yes—
439C42C4×D412yes—
440C42#12112yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×#12311yescharacteristic
468C23#57612yes—
469C23#57712yes—
470Q8—84no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—168no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4#38612yes—
536C2×C4#38612yes—
537C2×C4#38612yes—
538C2×C4#38612yes—
539C2×C4#41014yes—
540C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
541C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C8—82no—
545C8—82no—
546C22—24no—
547C22—24no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—42no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22C2×#38611yescharacteristic
566C22C2×#41012yes—
567C22#289712yes—
568C22#290112yes—
569C22#300811yescharacteristic
570C22#301011yescharacteristic
571C22#309612yes—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—24no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—84no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—82no—
593C2—162no—
594C2#1761014yes—
595C2#2091411yescharacteristic
596C2#2098011yescharacteristic
597C2#2098311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35301C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2346C2semidirect
3. #20717C2semidirect
4. C2×#1517C2semidirect
5. C2×#1505C2semidirect
6. #9156C2semidirect
7. #9155C2semidirect
8. #9150C2semidirect
9. #9149C2semidirect
10. #8017C2semidirect
11. #8013C2semidirect
18. #2628C4semidirect
19. #2619C4semidirect
28. #2324C4semidirect
129. #382D4semidirect
144. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353012
C2×#23462
#207172
C2×#15172
C2×#15052
#91562
#91552
#91502
#91492
#80172
#80132