Group #19698 — subgroups

Subgroups — #19698

Order 256.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
9	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	#493	—	2	2	no	—
13	#493	C₂²	1	4	yes	—
14	#493	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#492	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#488	—	2	2	no	—
17	#487	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#486	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#486	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#460	—	2	4	no	—
22	#459	—	2	4	no	—
23	#450	—	2	4	no	—
24	#447	—	2	4	no	—
25	#431	C₂²	1	2	yes	—
26	#416	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#322	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#41	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×D₈	—	2	8	no	—
35	C₂×D₈	—	2	8	no	—
36	C₂×D₈	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#127	—	2	2	no	—
41	#127	—	2	2	no	—
42	#127	—	2	2	no	—
43	#127	C₂³	1	4	yes	—
44	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#125	—	2	1	no	—
46	#124	—	2	1	no	—
47	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	#121	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	#117	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
54	#103	—	2	4	no	—
55	#102	—	2	4	no	—
56	#102	—	2	8	no	—
57	#102	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁴	—	4	2	no	—
63	#41	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄	—	4	1	no	—
72	C₂×D₄	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄	—	4	8	no	—
76	C₂×D₄	—	8	4	no	—
77	C₂×D₄	—	8	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	SD₁₆	—	8	8	no	—
82	D₈	—	4	16	no	—
83	D₈	—	8	8	no	—
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₄²	—	4	1	no	—
94	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³	—	4	1	no	—
98	C₂³	—	4	4	no	—
99	C₂³	—	8	4	no	—
100	C₂³	—	8	4	no	—
101	C₂³	—	8	4	no	—
102	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
103	Q₈	—	4	2	no	—
104	Q₈	—	4	4	no	—
105	D₄	—	4	8	no	—
106	D₄	—	4	2	no	—
107	D₄	—	4	4	no	—
108	D₄	—	4	8	no	—
109	D₄	—	4	8	no	—
110	D₄	—	8	4	no	—
111	D₄	—	8	4	no	—
112	D₄	—	8	2	no	—
113	D₄	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₈	—	2	4	no	—
124	C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	8	1	no	—
127	C₂²	—	8	4	no	—
128	C₂²	—	8	4	no	—
129	C₂²	—	8	4	no	—
130	C₂²	—	8	2	no	—
131	C₂²	—	16	8	no	—
132	C₂²	#496	1	2	yes	—
133	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
134	C₄	—	2	2	no	—
135	C₄	—	8	1	no	—
136	C₄	—	8	2	no	—
137	C₄	#496	1	2	yes	—
138	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₄	#576	1	4	yes	—
140	C₂	—	2	2	no	—
141	C₂	—	16	1	no	—
142	C₂	—	16	4	no	—
143	C₂	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#3155	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3208

C₂

yes

maximal, complemented

#3205

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#493

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3131

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1721

C₂

yes

maximal, complemented

#1717

C₂

yes

maximal, complemented

#1452

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

—

#533

C₂²

yes

characteristic

#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

—

#493

—

#493

C₂²

yes

—

#493

C₂²

yes

complemented

#492

C₂²

yes

complemented

#488

—

#487

C₂²

yes

complemented

#486

C₂²

yes

complemented

#486

C₂²

yes

complemented

#486

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#416

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#322

C₂²

yes

complemented

C₂×#41

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#127

C₂³

yes

characteristic

#125

—

#124

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂⁴

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

SD₁₆

—

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

#127

yes

characteristic

103

Q₈

—

104

Q₈

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

#127

yes

—

119

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

120

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

121

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

#496

yes

—

133

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

#496

yes

—

138

C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

139

C₄

#576

yes

—

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

C₂×#496

yes

characteristic

144

C₂

#3155

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3208	C₂	semidirect
2. #3205	C₂	semidirect
3. C₂×#493	C₂	semidirect
4. #3131	C₂	semidirect
5. #1721	C₂	semidirect
6. #1717	C₂	semidirect
7. #1452	C₂	semidirect
14. #493	C₂²	semidirect
15. #492	C₂²	semidirect
17. #487	C₂²	semidirect
18. #486	C₂²	semidirect
19. #486	C₂²	semidirect
20. #486	C₂²	semidirect
28. #322	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3208

C₂

semidirect

2. #3205

C₂

semidirect

3. C₂×#493

C₂

semidirect

4. #3131

C₂

semidirect

5. #1721

C₂

semidirect

6. #1717

C₂

semidirect

7. #1452

C₂

semidirect

14. #493

C₂²

semidirect

15. #492

C₂²

semidirect

17. #487

C₂²

semidirect

18. #486

C₂²

semidirect

19. #486

C₂²

semidirect

20. #486

C₂²

semidirect

28. #322

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3208	2
#3205	2
C₂×#493	2
#3131	2
#1721	2
#1717	2
#1452	2

subgroup

index

Subgroups — #19698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups