Finite Group Databasebeta

← #196980

Subgroups — #196980

Order 512.

1397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35302C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9158C211yesmaximal, characteristic
7#9156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9147C211yesmaximal, characteristic
12#9145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2855C2211yescharacteristic
21#2854C2211yescharacteristic
22#2848C2211yescharacteristic
23#2847C2211yescharacteristic
24#2629C412yescomplemented
25#2620C412yescomplemented
26#2609—22no—
27#2601—22no—
28#2579—21no—
29#2534—21no—
30#2413—21no—
31#2411—21no—
32#2343—24no—
33#2343—24no—
34#2324C412yescomplemented
35#2323C412yescomplemented
36C2×#387—21no—
37C2×#387—21no—
38C2×#385—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40C2×#383C2211yescharacteristic
41C2×#382C2211yescharacteristic
42C2×#381C2211yescharacteristic
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C4×C22⋊C4—21no—
45C2×#376C2211yescharacteristic
46C22×#95C2211yescharacteristic
47#1817C2211yescharacteristic
48#1817C2211yescharacteristic
49#1798—22no—
50#1779C2211yescharacteristic
51#1779C2211yescharacteristic
52#1750—22no—
53#1521—24no—
54#1509—24no—
55C2×#328C2211yescharacteristic
56C2×#328C2211yescharacteristic
57C2×#328C2211yescharacteristic
58C2×#328C2211yescharacteristic
59C2×#327C2211yescharacteristic
60C2×#327C2211yescharacteristic
61C2×#327C2211yescharacteristic
62C2×#327C2211yescharacteristic
63#1294C2211yescharacteristic
64#1294C2211yescharacteristic
65#1294C2211yescharacteristic
66#1294C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71C24×C4—21no—
72C24×C4C2311yescharacteristic
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77C2×#126—21no—
78C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
79C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#121C2×C412yes—
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
90C2×#117—21no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117C2×C412yes—
97C2×#117C2×C412yes—
98C2×#117D412yes—
99C2×#117D412yes—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C42—21no—
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#432—22no—
112#432—22no—
113#431—22no—
114#431—22no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#398—22no—
126#398—22no—
127#396—22no—
128#396—22no—
129#396—22no—
130#396—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#391C2×C412yescomplemented
134#390—22no—
135#390C2×C412yescomplemented
136#389—22no—
137#389C2×C412yescomplemented
138#389C2×C412yescomplemented
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#387—28no—
144#387—28no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#385—28no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#384C2×C412yescomplemented
157#383—22no—
158#383D414yescomplemented
159#382—21no—
160#382—22no—
161#382—22no—
162#381—21no—
163#381—22no—
164#381—22no—
165#380—21no—
166#380C2×C412yes—
167#380C2×C412yes—
168#380C2311yescharacteristic
169#380C2311yescharacteristic
170#379—21no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
174C4×C4⋊C4D414yescomplemented
175C4×C22⋊C4—28no—
176#376—22no—
177#376—22no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—21no—
184C2×#95—22no—
185C2×#95—22no—
186C2×#95C2311yescharacteristic
187C2×#95C2311yescharacteristic
188C2×#95C2311yescharacteristic
189C2×#95C2311yescharacteristic
190#336—22no—
191#336—22no—
192#328—22no—
193#328—22no—
194#328—22no—
195#328—22no—
196#327—22no—
197#327—22no—
198#327—22no—
199#327—22no—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—81no—
219C23×C4—81no—
220C23×C4C22×C412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232#126—42no—
233#126—42no—
234#125—22no—
235#125—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—81no—
241#123—81no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—44no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—44no—
252#120—81no—
253#120—81no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260#117—24no—
261#117—24no—
262#117—24no—
263#117—24no—
264#117—24no—
265#117—24no—
266#117—24no—
267#117—24no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—81no—
271#117—81no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—81no—
289C2×C4⋊C4—81no—
290C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22×C412yes—
297C2×C4⋊C4C22×C412yes—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
318C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
319C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
320C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—44no—
330C2×C42—81no—
331C2×C42—81no—
332C2×C42C22×C412yes—
333C2×C42C22×C411yescharacteristic
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42#4112yes—
341C2×C42#4112yes—
342C4⋊C8—42no—
343C4⋊C8—42no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—44no—
353C22⋊C8—44no—
354#97—42no—
355C4×C8—42no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—24no—
368#95—24no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95C2×D412yes—
376#95C2×D412yes—
377#95C2×D412yes—
378#95C2×D412yes—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—24no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—42no—
388C24C2×C22⋊C412yes—
389C24C22×D411yescharacteristic
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—42no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—88no—
466C22×C4—88no—
467C22×C4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4C2×C22⋊C412yes—
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12312yes—
477C22×C4#12312yes—
478C22×C4C23×C411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—84no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—48no—
541C42—42no—
542C42—84no—
543C42—82no—
544C42C4×D412yes—
545C42C4×D412yes—
546C42C4×D412yes—
547C42C4×D412yes—
548C42#12112yes—
549C42#12112yes—
550C42#12112yes—
551C42#12112yes—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23#41014yes—
578C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×#12311yescharacteristic
581C23#57611yescharacteristic
582C23#57711yescharacteristic
583C23#57711yescharacteristic
584C23#57811yescharacteristic
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—164no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—816no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4#38612yes—
669C2×C4#38612yes—
670C2×C4#38612yes—
671C2×C4#38612yes—
672C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
673C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C8—81no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—24no—
689C22—24no—
690C22—24no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22C2×#38611yescharacteristic
705C22C2×#41012yes—
706C22#289711yescharacteristic
707C22#289811yescharacteristic
708C22#290112yes—
709C22#301211yescharacteristic
710C22#301311yescharacteristic
711C22#309811yescharacteristic
712C22#309911yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—44no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—44no—
738C2—161no—
739C2#1760412yes—
740C2#1760912yes—
741C2#2091511yescharacteristic
742C2#2098011yescharacteristic
743C2#2098311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2847C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2343C2semidirect
3. #20717C2semidirect
4. C2×#1521C2semidirect
5. C2×#1509C2semidirect
7. #9156C2semidirect
8. #9154C2semidirect
9. #9152C2semidirect
10. #9149C2semidirect
12. #9145C2semidirect
13. #9143C2semidirect
14. #8018C2semidirect
15. #8014C2semidirect
24. #2629C4semidirect
25. #2620C4semidirect
34. #2324C4semidirect
35. #2323C4semidirect
78. C2×#125C2×C4semidirect
79. C2×#124C2×C4semidirect
87. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
89. C2×C4×D4C2×C4semidirect
133. #391C2×C4semidirect
135. #390C2×C4semidirect
137. #389C2×C4semidirect
138. #389C2×C4semidirect
156. #384C2×C4semidirect
158. #383D4semidirect
173. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
174. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353022
C2×#23432
#207172
C2×#15212
C2×#15092
#91582
#91562
#91542
#91522
#91492
#91472
#91452
#91432
#80182
#80142