Finite Group Databasebeta

← #196983

Subgroups — #196983

Order 512.

1435 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35263C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1516C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
6#9157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9144C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#2855C2211yescharacteristic
21#2855C2211yescharacteristic
22#2854C2211yescharacteristic
23#2854C2211yescharacteristic
24#2625C412yescomplemented
25#2624C412yescomplemented
26#2498—22no—
27#2487—21no—
28#2486—21no—
29#2485—22no—
30#2412—21no—
31#2412—21no—
32#2343—24no—
33#2343—24no—
34#2316C412yescomplemented
35#2311C412yescomplemented
36C2×#387—21no—
37C2×#387—21no—
38C2×#385—21no—
39C2×#383C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41C2×#381C2211yescharacteristic
42C2×#380C2211yescharacteristic
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C4×C22⋊C4—21no—
45C2×#376C2211yescharacteristic
46C22×#95C2211yescharacteristic
47#1818—22no—
48#1817C2211yescharacteristic
49#1817C2211yescharacteristic
50#1817C2211yescharacteristic
51#1817C2211yescharacteristic
52#1729—22no—
53#1516—24no—
54#1504—24no—
55C2×#328C2211yescharacteristic
56C2×#328C2211yescharacteristic
57C2×#328C2211yescharacteristic
58C2×#328C2211yescharacteristic
59C2×#327C2211yescharacteristic
60C2×#327C2211yescharacteristic
61C2×#327C2211yescharacteristic
62C2×#327C2211yescharacteristic
63#1294C2211yescharacteristic
64#1294C2211yescharacteristic
65#1294C2211yescharacteristic
66#1294C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71C22×#41C2×C411yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C24×C4C2311yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75C23×C8—21no—
76#525—22no—
77#525—22no—
78#525—22no—
79#525—22no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121C2×C411yescharacteristic
86C2×#121C2311yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117C2×C411yescharacteristic
95C2×#117C2×C412yes—
96C2×#117C2×C412yes—
97C2×#117D412yes—
98C2×#117D412yes—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4C2×C412yes—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109C22×C42—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#407—22no—
113#407—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122#400—22no—
123#399—22no—
124#398—22no—
125#397—22no—
126#397—22no—
127#397—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#391C2×C412yescomplemented
131#391C2×C412yescomplemented
132#390C2×C412yescomplemented
133#390C2×C412yescomplemented
134#389—22no—
135#389—22no—
136#389C2×C412yescomplemented
137#389C2×C412yescomplemented
138#389C2×C412yescomplemented
139#389C2×C412yescomplemented
140#388—22no—
141#388—22no—
142#387—28no—
143#387—28no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#385—28no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#383—22no—
154#383—22no—
155#382—22no—
156#382—22no—
157#381—22no—
158#381—21no—
159#381—21no—
160#381D414yes—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—22no—
164#380—22no—
165#380—22no—
166#380—22no—
167#380C2×C412yes—
168#380C2311yescharacteristic
169#380C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—28no—
173#376—22no—
174#376—22no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95D414yes—
184C2×#95C2311yescharacteristic
185C2×#95C2311yescharacteristic
186C2×#95C2311yescharacteristic
187C2×#95C2311yescharacteristic
188#336—22no—
189#336—22no—
190#336—22no—
191#336—22no—
192#328—22no—
193#328—22no—
194#328—22no—
195#328—22no—
196#327—22no—
197#327—22no—
198#327—22no—
199#327—22no—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—44no—
204C22×Q8C22×C411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—81no—
220C23×C4—81no—
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4#4112yes—
233C23×C4#4112yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×M16—44no—
236C2×M16—42no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—44no—
242C22×C8—42no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245#123—81no—
246#123—81no—
247#123—81no—
248#123—81no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#120—42no—
262#120—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267#117—24no—
268#117—24no—
269#117—24no—
270#117—24no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—24no—
274#117—24no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—81no—
293C2×C4⋊C4—81no—
294C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
295C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
296C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
297C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
298C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22×C412yes—
301C2×C4⋊C4C22×C412yes—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—81no—
321C2×C22⋊C4—81no—
322C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
323C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
324C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
325C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—44no—
338C2×C42—81no—
339C2×C42—81no—
340C2×C42C22×C412yes—
341C2×C42C22×C412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8—42no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—24no—
368#95—24no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95C2×D412yes—
376#95C2×D412yes—
377#95C2×D412yes—
378#95C2×D412yes—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—24no—
384C24—21no—
385C24—42no—
386C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C24#12012yes—
389C24#12312yes—
390C24C22×D411yescharacteristic
391#41—84no—
392#41—84no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—82no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—88no—
471C22×C4—88no—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4C2×C22⋊C412yes—
474C22×C4C2×C22⋊C412yes—
475C22×C4C2×C22⋊C412yes—
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C4×D412yes—
479C22×C4C4×D412yes—
480C22×C4C4×D412yes—
481C22×C4C4×D412yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4#12112yes—
487C22×C4#12312yes—
488C22×C4C23×C411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494M16—84no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—84no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—48no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—84no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—48no—
554C42—42no—
555C42—84no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23#38612yes—
583C23#38612yes—
584C23#41014yes—
585C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23C2×#12311yescharacteristic
588C23#57611yescharacteristic
589C23#57711yescharacteristic
590C23#57711yescharacteristic
591C23#57811yescharacteristic
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—84no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—84no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—816no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—164no—
680C2×C4#38612yes—
681C2×C4#38612yes—
682C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
683C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—24no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22#189914yes—
717C22C2×#38611yescharacteristic
718C22C2×#41012yes—
719C22#289711yescharacteristic
720C22#289811yescharacteristic
721C22#290112yes—
722C22#301211yescharacteristic
723C22#301311yescharacteristic
724C22#309811yescharacteristic
725C22#309911yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—22no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—22no—
732C4—44no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—24no—
750C2—42no—
751C2—161no—
752C2#1760412yes—
753C2#1760912yes—
754C2#2091511yescharacteristic
755C2#2098011yescharacteristic
756C2C2×#189911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2343C2semidirect
3. #20685C2semidirect
6. #9157C2semidirect
7. #9156C2semidirect
8. #9153C2semidirect
9. #9152C2semidirect
10. #9149C2semidirect
11. #9148C2semidirect
12. #9145C2semidirect
13. #9144C2semidirect
14. #8015C2semidirect
15. C2×#1294C2semidirect
24. #2625C4semidirect
25. #2624C4semidirect
34. #2316C4semidirect
35. #2311C4semidirect
130. #391C2×C4semidirect
131. #391C2×C4semidirect
132. #390C2×C4semidirect
133. #390C2×C4semidirect
136. #389C2×C4semidirect
137. #389C2×C4semidirect
138. #389C2×C4semidirect
139. #389C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352632
C2×#23432
#206852
C2×#15162
C2×#15042
#91572
#91562
#91532
#91522
#91492
#91482
#91452
#91442
#80152
C2×#12942