Finite Group Databasebeta

← C2×#9160 #196986

Subgroups — C2×#9160 #196986

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3116C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2971C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1759C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9160C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#3116—22no—
12#3116—22no—
13#3116C414yescomplemented
14#3116C2214yes—
15C2×#485—21no—
16C2×#477C411yescharacteristic, complemented
17C2×#476C411yescharacteristic, complemented
18C2×#462C411yescharacteristic, complemented
19C2×#461C411yescharacteristic, complemented
20C2×#452—21no—
21#2971—22no—
22#2971—22no—
23#2971—22no—
24#2971C2214yes—
25C2×C8×Q8—21no—
26C2×#441—21no—
27C2×#440—21no—
28C2×#436—22no—
29C2×#436—21no—
30C2×#432—21no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C22×#104—21no—
34C2×C4×M16—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#1759—22no—
39#1759C2214yes—
40C2×#339—21no—
41#1526—22no—
42#1526C2214yescomplemented
43C2×#330—21no—
44C2×#330—21no—
45#1506—22no—
46#1506C2214yescomplemented
47C2×#328—22no—
48#1300C2214yescomplemented
49#1291C2214yescomplemented
50C22×#41D411yescharacteristic
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533C2×C412yes—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41C2×C412yes—
74C4×#41D412yes—
75C4×#41D412yes—
76C4×#41C2312yes—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#485—24no—
92#485—24no—
93#477—22no—
94#477C2×C414yescomplemented
95#476—22no—
96#476C2×C414yescomplemented
97#462—22no—
98#462C2×C414yescomplemented
99#461—22no—
100#461C2×C414yescomplemented
101#452—24no—
102#452—24no—
103C8×Q8—24no—
104C8×Q8—24no—
105#441—24no—
106#441—24no—
107#440—24no—
108#440—24no—
109#436—28no—
110#436—24no—
111#436—24no—
112#436—28no—
113#432—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—24no—
119#432C2×C412yes—
120#432D412yes—
121#432C2312yes—
122#432C2312yes—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C2×#104—28no—
130C2×#104—24no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8D412yes—
138C4×M16—24no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—24no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16D412yes—
146C4×M16C2312yes—
147C4×M16C2312yes—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97D411yescharacteristic
152C2×#97D411yescharacteristic
153C2×C4×C8—22no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156#376—21no—
157#376—21no—
158#376—21no—
159#376C2312yes—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162#339—24no—
163#330—24no—
164#330—24no—
165#328—28no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41C22⋊C412yes—
171C2×#41C2×D412yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C2×Q16—24no—
185C2×Q16—44no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—44no—
188C2×M16—28no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—48no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—41no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—41no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C22×C412yes—
210C4⋊Q8C22×C412yes—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—41no—
214#125—41no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8C22⋊C412yes—
236C4×Q8C22⋊C412yes—
237C4×Q8C22×C412yes—
238C4×Q8C2×D412yes—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4C22⋊C412yes—
252C4×D4C22⋊C412yes—
253C4×D4C22×C412yes—
254C4×D4C2×D412yes—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117C22⋊C412yes—
266#117C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—24no—
306#106—24no—
307C4⋊C8—28no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8C22×C412yes—
313C4⋊C8C22×C412yes—
314#104—216no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#102—24no—
319C22⋊C8—28no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8C2×D414yes—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—21no—
327#97—21no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—41no—
332#97C2×D412yes—
333#97C2×D412yes—
334C4×C8—28no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—41no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343C24—21no—
344C24#12111yescharacteristic
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8#10414yes—
361C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409Q16—48no—
410SD16—48no—
411M16—24no—
412M16—44no—
413M16—44no—
414M16—416no—
415M16—44no—
416M16—42no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—24no—
464C42—44no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12311yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C42C23×C411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23#38611yescharacteristic
492C23#38611yescharacteristic
493C23C2×#12111yescharacteristic
494Q8—24no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8C2×#10414yes—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4C2×#10412yes—
553C2×C4#42112yes—
554C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12311yescharacteristic
560C8—24no—
561C8—44no—
562C8—42no—
563C8—44no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22#187112yes—
578C22#190212yes—
579C22#190612yes—
580C22C2×#38611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—24no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—84no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4#187112yes—
598C4C22×#10411yescharacteristic
599C4C2×#42111yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—82no—
603C2#916014yesdirect product factor
604C2C2×#187111yescharacteristic
605C2C2×#190211yescharacteristic
606C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1526C2semidirect
5. C2×#1506C2semidirect
6. #9160C2direct (N × H)
7. C2×#1300C2semidirect
8. C2×#1291C2semidirect
13. #3116C4semidirect
16. C2×#477C4semidirect
17. C2×#476C4semidirect
18. C2×#462C4semidirect
19. C2×#461C4semidirect
42. #1526C22semidirect
46. #1506C22semidirect
48. #1300C22semidirect
49. #1291C22semidirect
94. #477C2×C4semidirect
96. #476C2×C4semidirect
98. #462C2×C4semidirect
100. #461C2×C4semidirect
603. C2#9160direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31162
C2×#29712
C2×#17592
C2×#15262
C2×#15062
#91602
C2×#13002
C2×#12912