Finite Group Databasebeta

← C2×#9162 #196987

Subgroups — C2×#9162 #196987

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3115C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9162C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#3115—22no—
12#3115—22no—
13#3115C414yescomplemented
14#3115C2214yes—
15C2×#482—21no—
16C2×#475C411yescharacteristic, complemented
17C2×#474C411yescharacteristic, complemented
18C2×#460C411yescharacteristic, complemented
19C2×#459C411yescharacteristic, complemented
20C2×#449—21no—
21#2971—22no—
22#2971—22no—
23#2971—22no—
24#2971C2214yescomplemented
25C2×C8×Q8—21no—
26C2×#442—21no—
27C2×#440—21no—
28C2×#436—22no—
29C2×#436—21no—
30C2×#432—21no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C22×#104—21no—
34C2×C4×M16—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#1759—22no—
39#1759C2214yescomplemented
40C2×#339—21no—
41#1525—22no—
42#1525C2214yescomplemented
43C2×#329—21no—
44C2×#329—21no—
45#1505—22no—
46#1505C2214yescomplemented
47C2×#327—22no—
48#1300C2214yescomplemented
49#1291C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×SD16—21no—
53C22×D8—21no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532C2×C412yes—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#127C2×C411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41C2×C412yes—
75C4×#41D412yes—
76C4×#41D412yes—
77C4×#41C2312yes—
78C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#482—24no—
92#482—24no—
93#475—22no—
94#475C2×C414yescomplemented
95#474—22no—
96#474C2×C414yescomplemented
97#460—22no—
98#460C2×C414yescomplemented
99#459—22no—
100#459C2×C414yescomplemented
101#449—24no—
102#449—24no—
103C8×Q8—24no—
104C8×Q8—24no—
105#442—24no—
106#442—24no—
107#440—24no—
108#440—24no—
109#436—28no—
110#436—24no—
111#436—24no—
112#436—28no—
113#432—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—24no—
119#432C2×C412yes—
120#432D412yes—
121#432C2312yes—
122#432C2312yes—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C2×#104—28no—
130C2×#104—24no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8D412yes—
138C4×M16—24no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—24no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16D412yes—
146C4×M16C2312yes—
147C4×M16C2312yes—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97D411yescharacteristic
152C2×#97D411yescharacteristic
153C2×C4×C8—22no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156#376—21no—
157#376—21no—
158#376—21no—
159#376C2312yes—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162#339—24no—
163#329—24no—
164#329—24no—
165#327—28no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—84no—
175C2×#41C22⋊C412yes—
176C2×#41C2×D412yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—44no—
195C2×D8—24no—
196C2×D8—44no—
197C2×M16—28no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—48no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—41no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—41no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C22×C412yes—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127C22×C412yes—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8C22⋊C412yes—
237C4×Q8C22⋊C412yes—
238C4×Q8C22×C412yes—
239C4×Q8C2×D412yes—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4C22⋊C412yes—
261C4×D4C22⋊C412yes—
262C4×D4C22×C412yes—
263C4×D4C2×D412yes—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117C22⋊C412yes—
271#117C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—24no—
307#106—24no—
308C4⋊C8—28no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8C22×C412yes—
314C4⋊C8C22×C412yes—
315#104—216no—
316#103—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320C22⋊C8—28no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8C2×D414yes—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—21no—
328#97—21no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—41no—
333#97C2×D412yes—
334#97C2×D412yes—
335C4×C8—28no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—41no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—21no—
345C24—41no—
346C24#12111yescharacteristic
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8#10414yes—
363C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426SD16—48no—
427D8—48no—
428M16—24no—
429M16—44no—
430M16—44no—
431M16—416no—
432M16—44no—
433M16—42no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—24no—
475C42—44no—
476C42—42no—
477C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12311yescharacteristic
488C42#12311yescharacteristic
489C42C23×C411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23#38611yescharacteristic
505C23#38611yescharacteristic
506C23C2×#12111yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—22no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8C2×#10414yes—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—82no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4C2×#10412yes—
572C2×C4#42112yes—
573C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—44no—
581C8—42no—
582C8—44no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—84no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—164no—
600C22#187112yes—
601C22#190312yes—
602C22#190612yes—
603C22C2×#38611yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—24no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—84no—
618C4—82no—
619C4#187112yes—
620C4C22×#10411yescharacteristic
621C4C2×#42111yescharacteristic
622C2—41no—
623C2—41no—
624C2—82no—
625C2—162no—
626C2#916214yesdirect product factor
627C2C2×#187111yescharacteristic
628C2C2×#190311yescharacteristic
629C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3115C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2971C2semidirect
3. C2×#1759C2semidirect
4. C2×#1525C2semidirect
5. C2×#1505C2semidirect
6. #9162C2direct (N × H)
7. C2×#1300C2semidirect
8. C2×#1291C2semidirect
13. #3115C4semidirect
16. C2×#475C4semidirect
17. C2×#474C4semidirect
18. C2×#460C4semidirect
19. C2×#459C4semidirect
24. #2971C22semidirect
39. #1759C22semidirect
42. #1525C22semidirect
46. #1505C22semidirect
48. #1300C22semidirect
49. #1291C22semidirect
94. #475C2×C4semidirect
96. #474C2×C4semidirect
98. #460C2×C4semidirect
100. #459C2×C4semidirect
626. C2#9162direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31152
C2×#29712
C2×#17592
C2×#15252
C2×#15052
#91622
C2×#13002
C2×#12912