Finite Group Databasebeta

← #196990

Subgroups — #196990

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2M16×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9162C214yesmaximal, complemented
7#9161C214yesmaximal, complemented
8#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115C2212yes—
13#3115C2212yes—
14#3112—21no—
15#3109—21no—
16#3106—21no—
17#3106—21no—
18#3103C412yescomplemented
19#3100C412yescomplemented
20#3094—21no—
21#3079C411yescharacteristic, complemented
22#3079C411yescharacteristic, complemented
23#3038C411yescharacteristic, complemented
24#3038C411yescharacteristic, complemented
25#3006—21no—
26#2971C2212yescomplemented
27#2970—22no—
28#2970C2212yescomplemented
29#2965—22no—
30#2965—21no—
31C8×#41—21no—
32Q8×M16—21no—
33C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
34C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
35D4×M16—22no—
36D4×M16—21no—
37#2920—21no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#421—21no—
41C2×C4×M16—21no—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44C4×#117C2211yescharacteristic
45#1759C2212yescomplemented
46#1759C2212yescomplemented
47C4×#104—21no—
48C4×#104—21no—
49#1733—21no—
50#1525—21no—
51#1525—21no—
52#1525C2214yescomplemented
53C2×#329—22no—
54#1507—22no—
55#1505C2214yescomplemented
56#1502—22no—
57#1300C2214yescomplemented
58#1291C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532C2×C412yes—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×#127C2×C411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41C2×C411yescharacteristic
84C4×#41C2×C411yescharacteristic
85C4×#41D411yescharacteristic
86C4×#41D411yescharacteristic
87C4×#41D411yescharacteristic
88C4×#41D411yescharacteristic
89C4×#41C2311yescharacteristic
90C4×#41C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#482—22no—
105#482—22no—
106#481—22no—
107#480—22no—
108#477—21no—
109#477—21no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#475C2×C412yes—
113#475C2×C412yes—
114#474C2×C412yes—
115#474C2×C412yes—
116#460—21no—
117#460—21no—
118#460C2×C412yes—
119#460C2×C412yes—
120#459—21no—
121#459—21no—
122#459C2×C412yes—
123#459C2×C412yes—
124#449—22no—
125#449—22no—
126#448—22no—
127#447—22no—
128#446—24no—
129#446—22no—
130C8×Q8—22no—
131#442—22no—
132#442—22no—
133#440—22no—
134#440—22no—
135C4×SD16—22no—
136C4×SD16—22no—
137C4×D8—22no—
138C4×D8—22no—
139#436—22no—
140#436—24no—
141#435—24no—
142#435—24no—
143#435—24no—
144C8×D4—24no—
145C8×D4—22no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—22no—
149#432—22no—
150#432C2312yes—
151#432C2312yes—
152#431—22no—
153#431—22no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431C2×C412yes—
157#431D412yes—
158#428—21no—
159#428—21no—
160#423—22no—
161#423—21no—
162#423C2×C411yescharacteristic
163#423C2×C411yescharacteristic
164#421—28no—
165C2×#104—22no—
166C2×#104—22no—
167#418—21no—
168#418—21no—
169#417—21no—
170#417—21no—
171#407—22no—
172#407—21no—
173#407D412yes—
174C4×M16—22no—
175C4×M16—22no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16D411yescharacteristic
185C4×M16D411yescharacteristic
186C4×M16C2312yes—
187C4×M16C2312yes—
188C2×#97—22no—
189C2×#97—21no—
190C2×#97D412yes—
191C2×C4×C8—22no—
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198#376C2312yes—
199C43—21no—
200#339—22no—
201#339—22no—
202#329—24no—
203#329—24no—
204#327—28no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—84no—
214C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
215C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
216C2×#41C2×D411yescharacteristic
217C2×#41C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4#4111yescharacteristic
233AGL(1,ℤ/8)—44no—
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×D8—22no—
238C2×D8—22no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—48no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—41no—
252C22×C8—24no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—41no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C22×C412yes—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127C22×C412yes—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
280C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
281C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
282C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
283C4×Q8C22×C411yescharacteristic
284C4×Q8C22×C411yescharacteristic
285C4×Q8C2×D411yescharacteristic
286C4×Q8C2×D411yescharacteristic
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
316C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
317C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
318C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
319C4×D4C22×C411yescharacteristic
320C4×D4C22×C411yescharacteristic
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—24no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—42no—
335#117C22⋊C411yescharacteristic
336#117C22⋊C411yescharacteristic
337#117C2×D411yescharacteristic
338#117C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42C22×C411yescharacteristic
367C2×C42C22×C411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42C2411yescharacteristic
378#107—22no—
379#107—22no—
380#106—22no—
381#106—22no—
382C4⋊C8—24no—
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8C22×C412yes—
389C4⋊C8C22×C412yes—
390#104—28no—
391#104—28no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400C22⋊C8—24no—
401C22⋊C8—24no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8C2×D414yes—
406#97—24no—
407#97—22no—
408#97—22no—
409#97—22no—
410#97—22no—
411#97—41no—
412#97C2×D412yes—
413#97C2×D412yes—
414C4×C8—24no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—41no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424C24—21no—
425C24—41no—
426C24#12111yescharacteristic
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—44no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—44no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41#10414yes—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C22×C4C4×D411yescharacteristic
502C22×C4C4×D411yescharacteristic
503C22×C4C4×D411yescharacteristic
504C22×C4C4×D411yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12311yescharacteristic
513C22×C4#12311yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517SD16—44no—
518SD16—44no—
519D8—44no—
520D8—44no—
521M16—24no—
522M16—24no—
523M16—44no—
524M16—48no—
525M16—44no—
526M16—42no—
527M16—44no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—44no—
537C2×C8—48no—
538C2×C8—44no—
539C2×C8—42no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—24no—
589C42—42no—
590C42—82no—
591C42—82no—
592C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
593C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
594C42C4×D411yescharacteristic
595C42C4×D411yescharacteristic
596C42C4×D411yescharacteristic
597C42C4×D411yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12311yescharacteristic
603C42#12311yescharacteristic
604C42C23×C411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C2×#4111yescharacteristic
608C23—21no—
609C23—22no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23#38611yescharacteristic
621C23#38611yescharacteristic
622C23C2×#12111yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—82no—
628Q8—82no—
629Q8C2×#10412yes—
630D4—24no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4C2×#10412yes—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4#38611yescharacteristic
696C2×C4#38611yescharacteristic
697C2×C4#38611yescharacteristic
698C2×C4#38611yescharacteristic
699C2×C4#38611yescharacteristic
700C2×C4#38611yescharacteristic
701C2×C4C2×#10412yes—
702C2×C4#42112yes—
703C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
704C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
705C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4C2×#12311yescharacteristic
709C8—24no—
710C8—44no—
711C8—42no—
712C8—44no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—22no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—82no—
730C22—84no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—164no—
735C22#187112yes—
736C22C2×#38611yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—22no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—84no—
752C4—82no—
753C4#187112yes—
754C4#190312yes—
755C4#190612yes—
756C4C22×#10411yescharacteristic
757C4C2×#42111yescharacteristic
758C2—22no—
759C2—41no—
760C2—41no—
761C2—42no—
762C2—81no—
763C2—162no—
764C2C2×#187111yescharacteristic
765C2C2×#190311yescharacteristic
766C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×#41C2semidirect
3. C4×#421C2semidirect
4. C2×#1525C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #9162C2semidirect
7. #9161C2semidirect
8. #8068C2semidirect
9. #7992C2semidirect
18. #3103C4semidirect
19. #3100C4semidirect
21. #3079C4semidirect
22. #3079C4semidirect
23. #3038C4semidirect
24. #3038C4semidirect
26. #2971C22semidirect
28. #2970C22semidirect
45. #1759C22semidirect
46. #1759C22semidirect
52. #1525C22semidirect
55. #1505C22semidirect
57. #1300C22semidirect
58. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
M16×#412
C4×#4212
C2×#15252
#175442
#91622
#91612
#80682
#79922