Finite Group Databasebeta

← #196993

Subgroups — #196993

Order 512.

1163 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60559C211yesmaximal, characteristic
2#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9161C214yesmaximal, complemented
7#9159C214yesmaximal, complemented
8#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3116C2212yes—
13#3115C2212yes—
14#3111—22no—
15#3107C412yescomplemented
16#3106C412yescomplemented
17#3102—22no—
18#3093—21no—
19#3078C411yescharacteristic, complemented
20#3077C411yescharacteristic, complemented
21#3037C411yescharacteristic, complemented
22#3036C411yescharacteristic, complemented
23#3005—21no—
24#2990—22no—
25#2990—22no—
26#2983—21no—
27#2973—22no—
28#2972—21no—
29#2970—22no—
30#2970C2214yes—
31C4×#137—21no—
32C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432—22no—
37C22×#104—21no—
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1759—22no—
41#1759C2214yes—
42C2×#339—21no—
43#1532—22no—
44#1529—22no—
45#1526C2212yescomplemented
46#1525C2212yescomplemented
47#1506C2212yescomplemented
48#1505C2212yescomplemented
49#1504—22no—
50#1500—22no—
51#1300C2214yescomplemented
52#1291C2214yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C2×#137—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C22×M16—21no—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533C2311yescharacteristic
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532C2311yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41C2×C412yes—
80C4×#41D412yes—
81C4×#41D412yes—
82C4×#41C2312yes—
83C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#485—22no—
95#485—22no—
96#482—22no—
97#482—22no—
98#479—22no—
99#478—22no—
100#477C2×C412yescomplemented
101#476C2×C412yescomplemented
102#475C2×C412yescomplemented
103#474C2×C412yescomplemented
104#464—22no—
105#463—22no—
106#462C2×C412yescomplemented
107#461C2×C412yescomplemented
108#460C2×C412yescomplemented
109#459C2×C412yescomplemented
110#452—22no—
111#452—22no—
112#449—22no—
113#449—22no—
114#446—24no—
115#446—24no—
116#442—22no—
117#441—22no—
118#440—22no—
119#440—22no—
120C4×Q16—22no—
121C4×SD16—22no—
122C4×SD16—22no—
123C4×D8—22no—
124#435—28no—
125#435—28no—
126C8×D4—24no—
127C8×D4—24no—
128#432—24no—
129#432—24no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—24no—
133#432D412yes—
134#432D412yes—
135#432C2312yes—
136#432C2312yes—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431C2×C412yes—
142#431D412yes—
143#428—21no—
144#428—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423C2×C411yescharacteristic
148#423C2×C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C8—24no—
150C2×#104—28no—
151C2×#104—24no—
152#419—21no—
153#418—21no—
154#417—21no—
155#417—21no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158#407D412yes—
159C2×C22⋊C8—24no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16C2312yes—
166C4×M16C2312yes—
167C2×#97—24no—
168C2×#97—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170#376—21no—
171#376—21no—
172#376—21no—
173#376C2312yes—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176#339—24no—
177#330—24no—
178#329—24no—
179#328—24no—
180#327—24no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41C22⋊C412yes—
189C2×#41C2×D412yes—
190C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200#137—44no—
201AGL(1,ℤ/8)—44no—
202C2×Q16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—41no—
214C22×C8—28no—
215C22×C8—41no—
216C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
219#127C22×C411yescharacteristic
220#126—41no—
221#126—41no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#120—41no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8C22⋊C412yes—
255C4×Q8C22⋊C412yes—
256C4×Q8C22×C412yes—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4C22⋊C412yes—
283C4×D4C22⋊C412yes—
284C4×D4C22×C412yes—
285C4×D4C2×D412yes—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117C22⋊C412yes—
299#117C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C22×C411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—22no—
332#107—22no—
333#106—22no—
334#106—22no—
335C4⋊C8—28no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8C22×C412yes—
343C4⋊C8C22×C412yes—
344#104—216no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353C22⋊C8—28no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8C2×D414yes—
360#97—28no—
361#97—22no—
362#97—22no—
363#97—22no—
364#97—41no—
365#97C2×D414yes—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—41no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375C24—21no—
376C24#12111yescharacteristic
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4#10414yes—
406C2×D4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448Q16—44no—
449SD16—44no—
450SD16—44no—
451D8—44no—
452M16—24no—
453M16—44no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—82no—
458M16—82no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—88no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—24no—
508C42—44no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42C4×D411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12311yescharacteristic
524C42#12311yescharacteristic
525C42C23×C411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23#38611yescharacteristic
538C23#38611yescharacteristic
539C23C2×#12111yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547D4—24no—
548D4—22no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4C2×#10414yes—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4C2×#10412yes—
607C2×C4#42112yes—
608C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12311yescharacteristic
614C8—44no—
615C8—44no—
616C8—44no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—24no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—84no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#187112yes—
636C22C2×#38611yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—84no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4#187112yes—
655C4C22×#10411yescharacteristic
656C4C2×#42111yescharacteristic
657C2—22no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—44no—
661C2—161no—
662C2C2×#187111yescharacteristic
663C2#2099511yescharacteristic
664C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60282C2semidirect
3. C2×#1759C2semidirect
4. #17649C2semidirect
5. #17541C2semidirect
6. #9161C2semidirect
7. #9159C2semidirect
8. #8072C2semidirect
9. #7992C2semidirect
15. #3107C4semidirect
16. #3106C4semidirect
19. #3078C4semidirect
20. #3077C4semidirect
21. #3037C4semidirect
22. #3036C4semidirect
45. #1526C22semidirect
46. #1525C22semidirect
47. #1506C22semidirect
48. #1505C22semidirect
51. #1300C22semidirect
52. #1291C22semidirect
100. #477C2×C4semidirect
101. #476C2×C4semidirect
102. #475C2×C4semidirect
103. #474C2×C4semidirect
106. #462C2×C4semidirect
107. #461C2×C4semidirect
108. #460C2×C4semidirect
109. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605592
#602822
C2×#17592
#176492
#175412
#91612
#91592
#80722
#79922