Finite Group Databasebeta

← #196995

Subgroups — #196995

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2#60283C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1759C211yesmaximal, characteristic
4#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9160C214yesmaximal, complemented
7#9159C214yesmaximal, complemented
8#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3116C2212yes—
13#3116C2212yes—
14#3113—21no—
15#3110—21no—
16#3107—21no—
17#3107—21no—
18#3104C412yescomplemented
19#3101C412yescomplemented
20#3095—21no—
21#3079C411yescharacteristic, complemented
22#3079C411yescharacteristic, complemented
23#3039C411yescharacteristic, complemented
24#3039C411yescharacteristic, complemented
25#3007—21no—
26#2989—22no—
27#2989—21no—
28#2988—21no—
29#2984—21no—
30#2974—22no—
31#2974—21no—
32#2971C2212yes—
33#2970—22no—
34#2970C2212yes—
35C4×#137—21no—
36C4×#137—21no—
37#2920—21no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#432—21no—
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C22×#104—21no—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44C2×#376C2211yescharacteristic
45#1759—21no—
46#1759—21no—
47#1759C2212yes—
48#1759C2212yes—
49C2×#339—21no—
50#1531—21no—
51#1531—21no—
52#1528—22no—
53#1526C2214yescomplemented
54#1506—22no—
55#1506C2214yescomplemented
56C2×#328—22no—
57#1300C2214yescomplemented
58#1291C2214yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C2×#137—21no—
61C2×#137—21no—
62C22×M16—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533C2×C412yes—
70#533C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41C2×C411yescharacteristic
81C4×#41C2×C411yescharacteristic
82C4×#41D411yescharacteristic
83C4×#41D411yescharacteristic
84C4×#41D411yescharacteristic
85C4×#41D411yescharacteristic
86C4×#41C2311yescharacteristic
87C4×#41C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#485—22no—
103#485—22no—
104#484—22no—
105#483—22no—
106#477C2×C412yescomplemented
107#477C2×C412yescomplemented
108#476C2×C412yescomplemented
109#476C2×C412yescomplemented
110#475—21no—
111#475—21no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#462C2×C412yescomplemented
117#462C2×C412yescomplemented
118#461—21no—
119#461—21no—
120#461C2×C412yescomplemented
121#461C2×C412yescomplemented
122#452—22no—
123#452—22no—
124#451—22no—
125#450—22no—
126#446—24no—
127#446—22no—
128C8×Q8—22no—
129#441—22no—
130#441—22no—
131#440—22no—
132#440—22no—
133C4×Q16—22no—
134C4×Q16—22no—
135C4×SD16—22no—
136C4×SD16—22no—
137#436—22no—
138#436—24no—
139#435—24no—
140#435—24no—
141#435—24no—
142C8×D4—24no—
143C8×D4—22no—
144#432—22no—
145#432—22no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—22no—
150#432—22no—
151#432D412yes—
152#432D411yescharacteristic
153#432D411yescharacteristic
154#432D412yes—
155#432C2312yes—
156#432C2312yes—
157#431—22no—
158#431—22no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431C2×C412yes—
163#428—21no—
164#428—21no—
165#423—22no—
166#423—21no—
167#423C2×C411yescharacteristic
168#423C2×C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C8—22no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×#104—28no—
172C2×#104—22no—
173C2×#104—22no—
174#419—21no—
175#419—21no—
176#417—21no—
177#417—21no—
178#407—22no—
179#407—21no—
180#407—21no—
181C2×C22⋊C8—22no—
182C2×C22⋊C8D412yes—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—22no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16C2312yes—
189C4×M16C2312yes—
190C2×#97—21no—
191C2×#97—22no—
192C2×#97—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194#376—21no—
195#376—21no—
196#376—21no—
197#376C2312yes—
198C2×#95—21no—
199C2×#95—21no—
200#339—22no—
201#339—22no—
202#330—24no—
203#330—24no—
204#328—28no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
210C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C2×#41C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4#4111yescharacteristic
225#137—44no—
226#137—44no—
227C2×Q16—22no—
228C2×Q16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—41no—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—41no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C22×C412yes—
249C4⋊Q8C22×C412yes—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
275C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
276C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
277C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
278C4×Q8C22×C411yescharacteristic
279C4×Q8C22×C411yescharacteristic
280C4×Q8C2×D411yescharacteristic
281C4×Q8C2×D411yescharacteristic
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
303C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
304C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
305C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
306C4×D4C22×C411yescharacteristic
307C4×D4C22×C411yescharacteristic
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117C22⋊C411yescharacteristic
325#117C22⋊C411yescharacteristic
326#117C2×D411yescharacteristic
327#117C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—42no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C22×C411yescharacteristic
359C2×C42C22×C411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—22no—
371#107—22no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8C22×C412yes—
384C4⋊C8C22×C412yes—
385#104—28no—
386#104—28no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395C22⋊C8—24no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8C2×D414yes—
404#97—24no—
405#97—22no—
406#97—22no—
407#97—22no—
408#97—22no—
409#97—41no—
410#97C2×D412yes—
411#97C2×D412yes—
412C4×C8—24no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—41no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—41no—
420#95—41no—
421C24—21no—
422C24#12111yescharacteristic
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—44no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—44no—
432#41#10414yes—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4C4×D411yescharacteristic
488C22×C4C4×D411yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12311yescharacteristic
497C22×C4#12311yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501Q16—44no—
502Q16—44no—
503SD16—44no—
504SD16—44no—
505M16—24no—
506M16—44no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—82no—
511M16—84no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—44no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—82no—
520C2×C8—84no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—24no—
574C42—44no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
580C42C4×D411yescharacteristic
581C42C4×D411yescharacteristic
582C42C4×D411yescharacteristic
583C42C4×D411yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12311yescharacteristic
589C42#12311yescharacteristic
590C42C23×C411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C2×#4111yescharacteristic
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—81no—
602C23#38611yescharacteristic
603C23#38611yescharacteristic
604C23C2×#12111yescharacteristic
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614Q8C2×#10412yes—
615D4—24no—
616D4—21no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4C2×#10412yes—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4#38611yescharacteristic
673C2×C4#38611yescharacteristic
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4C2×#10412yes—
679C2×C4#42112yes—
680C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
681C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
682C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12311yescharacteristic
686C8—44no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—44no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—44no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—84no—
707C22#187112yes—
708C22#190212yes—
709C22C2×#38611yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—84no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4#187112yes—
730C4C22×#10411yescharacteristic
731C4C2×#42111yescharacteristic
732C2—22no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—42no—
736C2—81no—
737C2C2×#187111yescharacteristic
738C2C2×#190211yescharacteristic
739C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17648C2semidirect
5. C2×#1506C2semidirect
6. #9160C2semidirect
7. #9159C2semidirect
8. #8072C2semidirect
9. #7994C2semidirect
18. #3104C4semidirect
19. #3101C4semidirect
21. #3079C4semidirect
22. #3079C4semidirect
23. #3039C4semidirect
24. #3039C4semidirect
53. #1526C22semidirect
55. #1506C22semidirect
57. #1300C22semidirect
58. #1291C22semidirect
106. #477C2×C4semidirect
107. #477C2×C4semidirect
108. #476C2×C4semidirect
109. #476C2×C4semidirect
116. #462C2×C4semidirect
117. #462C2×C4semidirect
120. #461C2×C4semidirect
121. #461C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
#602832
C2×#17592
#176482
C2×#15062
#91602
#91592
#80722
#79942