Finite Group Databasebeta

← #196996

Subgroups — #196996

Order 512.

1227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9162C214yesmaximal, complemented
7#9161C214yesmaximal, complemented
8#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115C2212yes—
13#3115C2212yes—
14#3112—21no—
15#3109—21no—
16#3106—21no—
17#3106—21no—
18#3103C412yescomplemented
19#3100C412yescomplemented
20#3094—21no—
21#3079C411yescharacteristic, complemented
22#3079C411yescharacteristic, complemented
23#3038C411yescharacteristic, complemented
24#3038C411yescharacteristic, complemented
25#3006—21no—
26#2989—22no—
27#2989—21no—
28#2988—21no—
29#2984—21no—
30#2974—22no—
31#2974—21no—
32#2971C2212yescomplemented
33#2970—22no—
34#2970C2212yescomplemented
35C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
36C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
37#2920—21no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#432—21no—
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C22×#104—21no—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44C2×#376C2211yescharacteristic
45#1759—21no—
46#1759—21no—
47#1759C2212yescomplemented
48#1759C2212yescomplemented
49C2×#339—21no—
50#1530—21no—
51#1530—21no—
52#1527—22no—
53#1525C2214yescomplemented
54#1505—22no—
55#1505C2214yescomplemented
56C2×#327—22no—
57#1300C2214yescomplemented
58#1291C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C22×M16—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532C2×C412yes—
71#532C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×#127C2×C411yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41C2×C411yescharacteristic
82C4×#41C2×C411yescharacteristic
83C4×#41D411yescharacteristic
84C4×#41D411yescharacteristic
85C4×#41D411yescharacteristic
86C4×#41D411yescharacteristic
87C4×#41C2311yescharacteristic
88C4×#41C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#482—22no—
103#482—22no—
104#481—22no—
105#480—22no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#475C2×C412yescomplemented
111#475C2×C412yescomplemented
112#474C2×C412yescomplemented
113#474C2×C412yescomplemented
114#460—21no—
115#460—21no—
116#460C2×C412yescomplemented
117#460C2×C412yescomplemented
118#459—21no—
119#459—21no—
120#459C2×C412yescomplemented
121#459C2×C412yescomplemented
122#449—22no—
123#449—22no—
124#448—22no—
125#447—22no—
126#446—24no—
127#446—22no—
128C8×Q8—22no—
129#442—22no—
130#442—22no—
131#440—22no—
132#440—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×SD16—22no—
135C4×D8—22no—
136C4×D8—22no—
137#436—22no—
138#436—24no—
139#435—24no—
140#435—24no—
141#435—24no—
142C8×D4—24no—
143C8×D4—22no—
144#432—22no—
145#432—22no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—22no—
150#432—22no—
151#432D412yes—
152#432D411yescharacteristic
153#432D411yescharacteristic
154#432D412yes—
155#432C2312yes—
156#432C2312yes—
157#431—22no—
158#431—22no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431C2×C412yes—
163#428—21no—
164#428—21no—
165#423—22no—
166#423—21no—
167#423C2×C411yescharacteristic
168#423C2×C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C8—22no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×#104—28no—
172C2×#104—22no—
173C2×#104—22no—
174#418—21no—
175#418—21no—
176#417—21no—
177#417—21no—
178#407—22no—
179#407—21no—
180#407—21no—
181C2×C22⋊C8—22no—
182C2×C22⋊C8D412yes—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—22no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16C2312yes—
189C4×M16C2312yes—
190C2×#97—21no—
191C2×#97—22no—
192C2×#97—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194#376—21no—
195#376—21no—
196#376—21no—
197#376C2312yes—
198C2×#95—21no—
199C2×#95—21no—
200#339—22no—
201#339—22no—
202#329—24no—
203#329—24no—
204#327—28no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—84no—
214C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
215C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
216C2×#41C2×D411yescharacteristic
217C2×#41C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×D8—22no—
239C2×D8—22no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—41no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—41no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C22×C412yes—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127C22×C412yes—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
276C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
277C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
278C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
279C4×Q8C22×C411yescharacteristic
280C4×Q8C22×C411yescharacteristic
281C4×Q8C2×D411yescharacteristic
282C4×Q8C2×D411yescharacteristic
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
312C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
313C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
314C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
315C4×D4C22×C411yescharacteristic
316C4×D4C22×C411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117C22⋊C411yescharacteristic
330#117C22⋊C411yescharacteristic
331#117C2×D411yescharacteristic
332#117C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—42no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42C22×C411yescharacteristic
360C2×C42C22×C411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—22no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8C22×C412yes—
385C4⋊C8C22×C412yes—
386#104—28no—
387#104—28no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—24no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8C2×D414yes—
405#97—24no—
406#97—22no—
407#97—22no—
408#97—22no—
409#97—22no—
410#97—41no—
411#97C2×D412yes—
412#97C2×D412yes—
413C4×C8—24no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—41no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—41no—
421#95—41no—
422C24—21no—
423C24—41no—
424C24#12111yescharacteristic
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—44no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—44no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41#10414yes—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C22×C4C4×D411yescharacteristic
503C22×C4C4×D411yescharacteristic
504C22×C4C4×D411yescharacteristic
505C22×C4C4×D411yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12311yescharacteristic
514C22×C4#12311yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518SD16—44no—
519SD16—44no—
520D8—44no—
521D8—44no—
522M16—24no—
523M16—44no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—82no—
528M16—84no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—44no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—82no—
537C2×C8—84no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—24no—
585C42—44no—
586C42—42no—
587C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
588C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
589C42C4×D411yescharacteristic
590C42C4×D411yescharacteristic
591C42C4×D411yescharacteristic
592C42C4×D411yescharacteristic
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12311yescharacteristic
598C42#12311yescharacteristic
599C42C23×C411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C2×#4111yescharacteristic
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—81no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23#38611yescharacteristic
616C23#38611yescharacteristic
617C23C2×#12111yescharacteristic
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—42no—
622Q8—82no—
623Q8—82no—
624Q8C2×#10412yes—
625D4—24no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—21no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—84no—
640D4—84no—
641D4—82no—
642D4C2×#10412yes—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4#38611yescharacteristic
692C2×C4#38611yescharacteristic
693C2×C4#38611yescharacteristic
694C2×C4#38611yescharacteristic
695C2×C4#38611yescharacteristic
696C2×C4#38611yescharacteristic
697C2×C4C2×#10412yes—
698C2×C4#42112yes—
699C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
700C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
701C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12311yescharacteristic
705C8—44no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—44no—
709C8—42no—
710C8—42no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—22no—
719C22—44no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—84no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—164no—
730C22#187112yes—
731C22#190312yes—
732C22C2×#38611yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—22no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—84no—
750C4—82no—
751C4#187112yes—
752C4C22×#10411yescharacteristic
753C4C2×#42111yescharacteristic
754C2—22no—
755C2—22no—
756C2—41no—
757C2—42no—
758C2—81no—
759C2—162no—
760C2C2×#187111yescharacteristic
761C2C2×#190311yescharacteristic
762C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60283C2semidirect
3. C2×#1759C2semidirect
4. #17647C2semidirect
5. C2×#1505C2semidirect
6. #9162C2semidirect
7. #9161C2semidirect
8. #8072C2semidirect
9. #7994C2semidirect
18. #3103C4semidirect
19. #3100C4semidirect
21. #3079C4semidirect
22. #3079C4semidirect
23. #3038C4semidirect
24. #3038C4semidirect
32. #2971C22semidirect
34. #2970C22semidirect
47. #1759C22semidirect
48. #1759C22semidirect
53. #1525C22semidirect
55. #1505C22semidirect
57. #1300C22semidirect
58. #1291C22semidirect
110. #475C2×C4semidirect
111. #475C2×C4semidirect
112. #474C2×C4semidirect
113. #474C2×C4semidirect
116. #460C2×C4semidirect
117. #460C2×C4semidirect
120. #459C2×C4semidirect
121. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#602832
C2×#17592
#176472
C2×#15052
#91622
#91612
#80722
#79942