Finite Group Databasebeta

← #196999

Subgroups — #196999

Order 512.

1217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3115C211yesmaximal, characteristic
2#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9161C218yesmaximal, complemented
7#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#3115—22no—
12#3115—22no—
13#3115C414yescomplemented
14#3115C2214yes—
15C2×#482—21no—
16C2×#475C411yescharacteristic, complemented
17C2×#474C411yescharacteristic, complemented
18C2×#460C411yescharacteristic, complemented
19C2×#459C411yescharacteristic, complemented
20C2×#449—21no—
21#2990—22no—
22#2990—22no—
23#2983—21no—
24#2973—22no—
25#2972—21no—
26#2970—22no—
27#2970C2214yescomplemented
28C2×#442—21no—
29C2×#440—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432—22no—
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#421—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1759C2214yescomplemented
38C4×#104—22no—
39#1733—21no—
40#1530—22no—
41#1527—22no—
42#1525C2214yescomplemented
43#1507—22no—
44#1505C2214yescomplemented
45#1502—22no—
46#1300C2214yescomplemented
47#1291C2214yescomplemented
48C22×#41—21no—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C22×SD16—21no—
51C22×D8—21no—
52C22×M16—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532C2×C412yes—
60#532C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×#127C2×C411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41C2×C412yes—
71C4×#41D412yes—
72C4×#41D412yes—
73C4×#41C2312yes—
74C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#482—24no—
88#482—24no—
89#475—22no—
90#475C2×C414yes—
91#474—22no—
92#474C2×C414yes—
93#460—22no—
94#460C2×C414yes—
95#459—22no—
96#459C2×C414yes—
97#449—24no—
98#449—24no—
99#446—24no—
100#446—24no—
101#442—24no—
102#442—24no—
103#440—24no—
104#440—24no—
105#435—28no—
106#435—28no—
107C8×D4—24no—
108C8×D4—24no—
109#432—24no—
110#432—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—24no—
115#432C2×C412yes—
116#432D412yes—
117#432D412yes—
118#432C2312yes—
119#432C2312yes—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431D412yes—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128C2×C4⋊C8—24no—
129C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
131#421—28no—
132C2×#104—24no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137#407—21no—
138#407D412yes—
139C2×C22⋊C8—24no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16C2312yes—
146C4×M16C2312yes—
147C2×#97—21no—
148C2×#97—24no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376C2312yes—
156C43—21no—
157#339—24no—
158#329—28no—
159#327—28no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—84no—
169C2×#41C22⋊C412yes—
170C2×#41C2×D412yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—44no—
188C2×D8—24no—
189C2×D8—44no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—41no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—28no—
199C22×C8—41no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C22×C412yes—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127C22×C412yes—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8C22⋊C412yes—
225C4×Q8C22⋊C412yes—
226C4×Q8C22×C412yes—
227C4×Q8C2×D412yes—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4C22⋊C412yes—
249C4×D4C22⋊C412yes—
250C4×D4C22×C412yes—
251C4×D4C2×D412yes—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—24no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—42no—
260#117C22⋊C412yes—
261#117C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—24no—
298#106—24no—
299C4⋊C8—28no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8C22×C412yes—
307C4⋊C8C22×C412yes—
308#104—216no—
309#103—24no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312#102—24no—
313C22⋊C8—28no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8C2×D414yes—
320#97—28no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—41no—
326#97C2×D414yes—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—41no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333C24—21no—
334C24—41no—
335C24#12111yescharacteristic
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4#10414yes—
372C2×D4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412SD16—48no—
413D8—48no—
414M16—24no—
415M16—44no—
416M16—42no—
417M16—82no—
418M16—82no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—88no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—24no—
459C42—42no—
460C42—82no—
461C42—82no—
462C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42C23×C411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23#38611yescharacteristic
490C23#38611yescharacteristic
491C23C2×#12111yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—42no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497D4—24no—
498D4—22no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4C2×#10414yes—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4C2×#10412yes—
556C2×C4#42112yes—
557C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12311yescharacteristic
563C8—44no—
564C8—44no—
565C8—44no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—164no—
585C22#187112yes—
586C22C2×#38611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—84no—
600C4—82no—
601C4#187112yes—
602C4#190312yes—
603C4C22×#10411yescharacteristic
604C4C2×#42111yescharacteristic
605C2—22no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—44no—
609C2—162no—
610C2C2×#187111yescharacteristic
611C2C2×#190311yescharacteristic
612C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3115C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60282C2semidirect
3. C4×#421C2semidirect
4. #17647C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #9161C2semidirect
7. #8071C2semidirect
8. #7993C2semidirect
13. #3115C4semidirect
16. C2×#475C4semidirect
17. C2×#474C4semidirect
18. C2×#460C4semidirect
19. C2×#459C4semidirect
27. #2970C22semidirect
37. #1759C22semidirect
42. #1525C22semidirect
44. #1505C22semidirect
46. #1300C22semidirect
47. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31152
#602822
C4×#4212
#176472
#175442
#91612
#80712
#79932