Finite Group Databasebeta

← #197000

Subgroups — #197000

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3116C211yesmaximal, characteristic
2#60284C211yesmaximal, characteristic
3C4×#421C211yesmaximal, characteristic
4#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9160C218yesmaximal, complemented
7#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#3116—22no—
12#3116—22no—
13#3116C414yescomplemented
14#3116C2214yes—
15C2×#485—21no—
16C2×#477C411yescharacteristic, complemented
17C2×#476C411yescharacteristic, complemented
18C2×#462C411yescharacteristic, complemented
19C2×#461C411yescharacteristic, complemented
20C2×#452—21no—
21#2991—22no—
22#2991—22no—
23#2982—21no—
24#2975—22no—
25#2975—21no—
26#2971—22no—
27#2971C2214yes—
28C2×#441—21no—
29C2×#440—21no—
30#2920—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#421—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1759C2214yes—
38C4×#104—22no—
39#1733—21no—
40#1531—22no—
41#1528—22no—
42#1526C2214yescomplemented
43#1508—22no—
44#1506C2214yescomplemented
45#1503—22no—
46#1300C2214yescomplemented
47#1291C2214yescomplemented
48C22×#41D411yescharacteristic
49C22×Q16—21no—
50C22×SD16—21no—
51C22×M16—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533C2×C412yes—
59#533C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41C2×C412yes—
70C4×#41D412yes—
71C4×#41D412yes—
72C4×#41C2312yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#485—24no—
88#485—24no—
89#477—22no—
90#477C2×C414yes—
91#476—22no—
92#476C2×C414yes—
93#462—22no—
94#462C2×C414yes—
95#461—22no—
96#461C2×C414yes—
97#452—24no—
98#452—24no—
99C8×Q8—24no—
100C8×Q8—24no—
101#441—24no—
102#441—24no—
103#440—24no—
104#440—24no—
105#436—28no—
106#436—24no—
107#436—24no—
108#436—28no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—24no—
113#432C2×C412yes—
114#432D412yes—
115#432D412yes—
116#432C2312yes—
117#432C2312yes—
118#431—24no—
119#431—24no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431D412yes—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126#423—24no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
131#421—28no—
132C2×#104—24no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137#407—24no—
138#407—21no—
139#407D412yes—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—24no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16C2312yes—
147C4×M16C2312yes—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376C2312yes—
156C43—21no—
157#339—24no—
158#330—28no—
159#328—28no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41C22⋊C412yes—
165C2×#41C2×D412yes—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C2×Q16—24no—
178C2×Q16—44no—
179C2×SD16—24no—
180C2×SD16—44no—
181C2×M16—28no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—41no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—41no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8C22×C412yes—
198C4⋊Q8C22×C412yes—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—41no—
202#125—41no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8C22⋊C412yes—
224C4×Q8C22⋊C412yes—
225C4×Q8C22×C412yes—
226C4×Q8C2×D412yes—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4C22⋊C412yes—
240C4×D4C22⋊C412yes—
241C4×D4C22×C412yes—
242C4×D4C2×D412yes—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—24no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—42no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117C22⋊C412yes—
256#117C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—24no—
297#106—24no—
298C4⋊C8—28no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8C22×C412yes—
306C4⋊C8C22×C412yes—
307#104—216no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#102—24no—
312C22⋊C8—28no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8C2×D414yes—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—41no—
324#97C2×D414yes—
325C4×C8—28no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—41no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332C24—21no—
333C24#12111yescharacteristic
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—44no—
339#41—44no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8#10414yes—
350C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395Q16—48no—
396SD16—48no—
397M16—24no—
398M16—44no—
399M16—42no—
400M16—82no—
401M16—82no—
402M16—88no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—24no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—82no—
452C42—82no—
453C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12311yescharacteristic
464C42#12311yescharacteristic
465C42C23×C411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23#38611yescharacteristic
477C23#38611yescharacteristic
478C23C2×#12111yescharacteristic
479Q8—24no—
480Q8—22no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8C2×#10414yes—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4C2×#10412yes—
537C2×C4#42112yes—
538C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
539C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
540C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12311yescharacteristic
544C8—44no—
545C8—44no—
546C8—44no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22#187112yes—
563C22C2×#38611yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—24no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—84no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4#187112yes—
580C4#190212yes—
581C4C22×#10411yescharacteristic
582C4C2×#42111yescharacteristic
583C2—22no—
584C2—41no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2C2×#187111yescharacteristic
588C2C2×#190211yescharacteristic
589C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17648C2semidirect
5. #17545C2semidirect
6. #9160C2semidirect
7. #8071C2semidirect
8. #7993C2semidirect
13. #3116C4semidirect
16. C2×#477C4semidirect
17. C2×#476C4semidirect
18. C2×#462C4semidirect
19. C2×#461C4semidirect
42. #1526C22semidirect
44. #1506C22semidirect
46. #1300C22semidirect
47. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31162
#602842
C4×#4212
#176482
#175452
#91602
#80712
#79932