Finite Group Databasebeta

← #197008

Subgroups — #197008

Order 512.

1193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3115C211yesmaximal, characteristic
2M16×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9162C214yesmaximal, complemented
7#9161C214yesmaximal, complemented
8#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—21no—
13#3115—21no—
14#3115—21no—
15#3115—21no—
16#3115C412yescomplemented
17#3115C412yescomplemented
18#3115C2212yes—
19#3115C2212yes—
20C2×#482—21no—
21C2×#475C411yescharacteristic, complemented
22C2×#474C411yescharacteristic, complemented
23C2×#460C411yescharacteristic, complemented
24C2×#459C411yescharacteristic, complemented
25C2×#449—21no—
26#2971C2212yescomplemented
27#2970—22no—
28#2970C2212yescomplemented
29#2965—22no—
30#2965—21no—
31C8×#41—21no—
32Q8×M16—21no—
33C2×#442—21no—
34C2×#440—21no—
35D4×M16—22no—
36D4×M16—21no—
37#2920—21no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C2×C4×M16—21no—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#2283C2211yescharacteristic
44#1826—21no—
45#1806—21no—
46#1806—21no—
47#1789—21no—
48#1759C2212yescomplemented
49#1759C2212yescomplemented
50#1530—22no—
51#1527—21no—
52#1527—21no—
53#1525C2214yescomplemented
54#1517—22no—
55#1510—22no—
56#1505C2214yescomplemented
57#1300C2214yescomplemented
58#1291C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532C2×C412yes—
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#127C2×C411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41C2×C411yescharacteristic
83C4×#41C2×C411yescharacteristic
84C4×#41D411yescharacteristic
85C4×#41D411yescharacteristic
86C4×#41D411yescharacteristic
87C4×#41D411yescharacteristic
88C4×#41C2311yescharacteristic
89C4×#41C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#482—22no—
103#482—22no—
104#482—22no—
105#482—22no—
106#475—21no—
107#475—21no—
108#475C2×C412yes—
109#475C2×C412yes—
110#474—21no—
111#474—21no—
112#474C2×C412yes—
113#474C2×C412yes—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#460C2×C412yes—
117#460C2×C412yes—
118#459—21no—
119#459—21no—
120#459C2×C412yes—
121#459C2×C412yes—
122#449—22no—
123#449—22no—
124#449—22no—
125#449—22no—
126#446—24no—
127#446—22no—
128C8×Q8—22no—
129#442—22no—
130#442—22no—
131#442—22no—
132#442—22no—
133#440—22no—
134#440—22no—
135#440—22no—
136#440—22no—
137#436—22no—
138#436—24no—
139#435—24no—
140#435—24no—
141#435—24no—
142C8×D4—24no—
143C8×D4—22no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—22no—
150#432—22no—
151#432C2×C412yes—
152#432C2312yes—
153#432C2312yes—
154#431—22no—
155#431—22no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431D412yes—
160C2×#107—21no—
161C2×#106—21no—
162#423—22no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
167C2×#104—22no—
168C2×#104—22no—
169C2×#103—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173#407—22no—
174#407—21no—
175#407D412yes—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C4×M16—22no—
178C4×M16—22no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16—22no—
183C4×M16D411yescharacteristic
184C4×M16D411yescharacteristic
185C4×M16C2312yes—
186C4×M16C2312yes—
187C2×#97—21no—
188C2×#97—22no—
189C2×#97D412yes—
190C2×C4×C8—22no—
191C2×C4×C8—21no—
192#383—21no—
193#382—21no—
194#381—21no—
195#380—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198#376C2312yes—
199#339—22no—
200#339—22no—
201#329—24no—
202#329—24no—
203#327—28no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—84no—
213C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
214C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
215C2×#41C2×D411yescharacteristic
216C2×#41C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4#4111yescharacteristic
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—44no—
235C2×D8—22no—
236C2×D8—22no—
237C2×D8—44no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16—48no—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—22no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C22×C412yes—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127C22×C412yes—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
275C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
276C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
277C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
278C4×Q8C22×C411yescharacteristic
279C4×Q8C22×C411yescharacteristic
280C4×Q8C2×D411yescharacteristic
281C4×Q8C2×D411yescharacteristic
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
311C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
312C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
313C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
314C4×D4C22×C411yescharacteristic
315C4×D4C22×C411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117C22⋊C411yescharacteristic
329#117C22⋊C411yescharacteristic
330#117C2×D411yescharacteristic
331#117C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42C22×C411yescharacteristic
358C2×C42C22×C411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—22no—
370#107—22no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8C22×C412yes—
382C4⋊C8C22×C412yes—
383#104—44no—
384#104—44no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—24no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8C2×D414yes—
401#97—24no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405#97—22no—
406#97—22no—
407#97C2×D412yes—
408#97C2×D412yes—
409C4×C8—24no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—41no—
418#95—41no—
419C24—21no—
420C24—41no—
421C24#12111yescharacteristic
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C22×C4C4×D411yescharacteristic
497C22×C4C4×D411yescharacteristic
498C22×C4C4×D411yescharacteristic
499C22×C4C4×D411yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12311yescharacteristic
508C22×C4#12311yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512SD16—44no—
513SD16—44no—
514D8—44no—
515D8—44no—
516M16—24no—
517M16—44no—
518M16—48no—
519M16—44no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—44no—
529C2×C8—48no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—82no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
585C42C4×D411yescharacteristic
586C42C4×D411yescharacteristic
587C42C4×D411yescharacteristic
588C42C4×D411yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12311yescharacteristic
594C42#12311yescharacteristic
595C42C23×C411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C2×#4111yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—81no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23#38611yescharacteristic
612C23#38611yescharacteristic
613C23C2×#12111yescharacteristic
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—42no—
618Q8—82no—
619Q8—82no—
620Q8#42112yes—
621D4—24no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—84no—
636D4—84no—
637D4—82no—
638D4#42112yes—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4#38611yescharacteristic
689C2×C4#38611yescharacteristic
690C2×C4#38611yescharacteristic
691C2×C4#38611yescharacteristic
692C2×C4#38611yescharacteristic
693C2×C4#38611yescharacteristic
694C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
695C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
696C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4C2×#12311yescharacteristic
700C8—24no—
701C8—44no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—82no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—22no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—82no—
721C22—84no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—164no—
726C22#190612yes—
727C22C2×#38611yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—22no—
738C4—21no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—82no—
745C4—162no—
746C4#190312yes—
747C4C2×#42111yescharacteristic
748C4C2×#42111yescharacteristic
749C2—22no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—42no—
753C2—81no—
754C2—162no—
755C2#2090211yescharacteristic
756C2C2×#190311yescharacteristic
757C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3115C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×#41C2semidirect
3. #20748C2semidirect
4. #17647C2semidirect
5. #17589C2semidirect
6. #9162C2semidirect
7. #9161C2semidirect
8. #8073C2semidirect
9. #7997C2semidirect
16. #3115C4semidirect
17. #3115C4semidirect
21. C2×#475C4semidirect
22. C2×#474C4semidirect
23. C2×#460C4semidirect
24. C2×#459C4semidirect
26. #2971C22semidirect
28. #2970C22semidirect
48. #1759C22semidirect
49. #1759C22semidirect
53. #1525C22semidirect
56. #1505C22semidirect
57. #1300C22semidirect
58. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31152
M16×#412
#207482
#176472
#175892
#91622
#91612
#80732
#79972