Finite Group Databasebeta

← #197013

Subgroups — #197013

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3116C211yesmaximal, characteristic
2#60283C211yesmaximal, characteristic
3#20748C211yesmaximal, characteristic
4#17664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9160C214yesmaximal, complemented
7#9159C214yesmaximal, complemented
8#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3116—21no—
13#3116—21no—
14#3116—21no—
15#3116—21no—
16#3116C412yescomplemented
17#3116C412yescomplemented
18#3116C2212yes—
19#3116C2212yes—
20C2×#485—21no—
21C2×#477C411yescharacteristic, complemented
22C2×#476C411yescharacteristic, complemented
23C2×#462C411yescharacteristic, complemented
24C2×#461C411yescharacteristic, complemented
25C2×#452—21no—
26#2989—22no—
27#2989—21no—
28#2988—21no—
29#2984—21no—
30#2974—22no—
31#2974—21no—
32#2971C2212yes—
33#2970—22no—
34#2970C2212yes—
35C2×#441—21no—
36C2×#440—21no—
37#2920—21no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#432—21no—
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×#432C2211yescharacteristic
43#2283C2211yescharacteristic
44#1826—21no—
45#1806—21no—
46#1806—21no—
47#1789—21no—
48#1759C2212yes—
49#1759C2212yes—
50#1537—22no—
51#1534—21no—
52#1534—21no—
53#1526C2214yescomplemented
54#1520—22no—
55#1515—22no—
56#1506C2214yescomplemented
57#1300C2214yescomplemented
58#1291C2214yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533C2×C412yes—
69#533C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41C2×C411yescharacteristic
80C4×#41C2×C411yescharacteristic
81C4×#41D411yescharacteristic
82C4×#41D411yescharacteristic
83C4×#41D411yescharacteristic
84C4×#41D411yescharacteristic
85C4×#41C2311yescharacteristic
86C4×#41C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#485—22no—
101#485—22no—
102#485—22no—
103#485—22no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477C2×C412yes—
107#477C2×C412yes—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#476C2×C412yes—
111#476C2×C412yes—
112#462—21no—
113#462—21no—
114#462C2×C412yes—
115#462C2×C412yes—
116#461—21no—
117#461—21no—
118#461C2×C412yes—
119#461C2×C412yes—
120#452—22no—
121#452—22no—
122#452—22no—
123#452—22no—
124#446—24no—
125#446—22no—
126C8×Q8—22no—
127#441—22no—
128#441—22no—
129#441—22no—
130#441—22no—
131#440—22no—
132#440—22no—
133#440—22no—
134#440—22no—
135#436—22no—
136#436—24no—
137#435—24no—
138#435—24no—
139#435—24no—
140C8×D4—24no—
141C8×D4—22no—
142#432—22no—
143#432—22no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—22no—
151#432—22no—
152#432C2×C412yes—
153#432D412yes—
154#432D412yes—
155#432D411yescharacteristic
156#432D411yescharacteristic
157#432C2312yes—
158#432C2312yes—
159#431—22no—
160#431—22no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165C2×#107—21no—
166C2×#106—21no—
167#423—22no—
168#423—21no—
169#423—21no—
170C2×C4⋊C8—22no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
174C2×#104—22no—
175C2×#104—22no—
176C2×#103—21no—
177C2×#103—21no—
178C2×#103—21no—
179C2×#102—21no—
180#407—22no—
181#407—21no—
182#407—21no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C22⋊C8D412yes—
186C4×M16—22no—
187C4×M16C2312yes—
188C4×M16C2312yes—
189C2×#97—21no—
190C2×#97—21no—
191C2×#97—22no—
192#383—21no—
193#382—21no—
194#381—21no—
195#380—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198#376C2312yes—
199#339—22no—
200#339—22no—
201#330—24no—
202#330—24no—
203#328—28no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
209C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C2×Q16—22no—
224C2×Q16—22no—
225C2×Q16—44no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—44no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C22×C412yes—
243C4⋊Q8C22×C412yes—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
269C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
270C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
271C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
272C4×Q8C22×C411yescharacteristic
273C4×Q8C22×C411yescharacteristic
274C4×Q8C2×D411yescharacteristic
275C4×Q8C2×D411yescharacteristic
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
297C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
298C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
299C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
300C4×D4C22×C411yescharacteristic
301C4×D4C22×C411yescharacteristic
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117C22⋊C411yescharacteristic
319#117C22⋊C411yescharacteristic
320#117C2×D411yescharacteristic
321#117C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42C22×C411yescharacteristic
352C2×C42C22×C411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—22no—
364#107—22no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367C4⋊C8—24no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8C22×C412yes—
379C4⋊C8C22×C412yes—
380#104—44no—
381#104—44no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390C22⋊C8—24no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8C2×D414yes—
401#97—24no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405#97—22no—
406#97—22no—
407#97C2×D412yes—
408#97C2×D412yes—
409C4×C8—24no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—41no—
415#95—41no—
416C24—21no—
417C24#12111yescharacteristic
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12311yescharacteristic
489C22×C4#12311yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493Q16—44no—
494Q16—44no—
495SD16—44no—
496SD16—44no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—82no—
500M16—84no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—82no—
510C2×C8—84no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—82no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C42C4×D411yescharacteristic
572C42C4×D411yescharacteristic
573C42C4×D411yescharacteristic
574C42C4×D411yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12311yescharacteristic
580C42#12311yescharacteristic
581C42C23×C411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C2×#4111yescharacteristic
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—81no—
593C23#38611yescharacteristic
594C23#38611yescharacteristic
595C23C2×#12111yescharacteristic
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605Q8#42112yes—
606D4—24no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4#42112yes—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4#38611yescharacteristic
669C2×C4#38611yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
671C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
672C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12311yescharacteristic
676C8—44no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—82no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—82no—
697C22—84no—
698C22#190212yes—
699C22C2×#38611yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—162no—
720C4C2×#42111yescharacteristic
721C4C2×#42111yescharacteristic
722C2—22no—
723C2—41no—
724C2—41no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2#2090211yescharacteristic
728C2C2×#190211yescharacteristic
729C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17664C2semidirect
5. #17596C2semidirect
6. #9160C2semidirect
7. #9159C2semidirect
8. #8069C2semidirect
9. #7995C2semidirect
16. #3116C4semidirect
17. #3116C4semidirect
21. C2×#477C4semidirect
22. C2×#476C4semidirect
23. C2×#462C4semidirect
24. C2×#461C4semidirect
53. #1526C22semidirect
56. #1506C22semidirect
57. #1300C22semidirect
58. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31162
#602832
#207482
#176642
#175962
#91602
#91592
#80692
#79952