Finite Group Databasebeta

← #197019

Subgroups — #197019

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9162C218yesmaximal, complemented
7#8070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#3115C2214yes—
12#3112—21no—
13#3109—21no—
14#3106—22no—
15#3103C412yescomplemented
16#3100C412yescomplemented
17#3094—21no—
18#3079C412yescomplemented
19#3038C412yescomplemented
20#3006—21no—
21#2991—22no—
22#2991—22no—
23#2982—21no—
24#2975—22no—
25#2975—21no—
26#2971—22no—
27#2971C2214yescomplemented
28C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
29#2920—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1826—21no—
36#1806—22no—
37#1789—21no—
38#1759C2214yescomplemented
39#1536—22no—
40#1533—22no—
41#1525C2214yescomplemented
42#1517—22no—
43#1510—22no—
44#1505C2214yescomplemented
45#1300C2214yescomplemented
46#1291C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532C2×C412yes—
57#532C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×#127C2×C411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C4×#41—21no—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41C2×C412yes—
68C4×#41D412yes—
69C4×#41D412yes—
70C4×#41C2312yes—
71C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#482—24no—
84#481—22no—
85#480—22no—
86#477—22no—
87#476—22no—
88#475C2×C414yes—
89#474C2×C414yes—
90#460—22no—
91#460C2×C414yes—
92#459—22no—
93#459C2×C414yes—
94#449—24no—
95#448—22no—
96#447—22no—
97C8×Q8—24no—
98C8×Q8—24no—
99#442—24no—
100#440—24no—
101C4×SD16—24no—
102C4×D8—24no—
103#436—28no—
104#436—24no—
105#436—24no—
106#436—28no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—24no—
112#432D412yes—
113#432D412yes—
114#432C2312yes—
115#432C2312yes—
116#431—24no—
117#431—24no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431C2×C412yes—
125#431D412yes—
126#428—22no—
127#423—24no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423C2×C412yes—
132C2×#104—24no—
133#418—22no—
134#417—22no—
135#407—24no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407D412yes—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—24no—
143C4×M16C2312yes—
144C4×M16C2312yes—
145#383—21no—
146#382—21no—
147#381—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#376C2312yes—
152#339—24no—
153#329—28no—
154#327—28no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—84no—
163C2×#41C22⋊C412yes—
164C2×#41C2×D412yes—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180AGL(1,ℤ/8)—48no—
181C2×SD16—24no—
182C2×D8—24no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—28no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8C22×C412yes—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127C22×C412yes—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8C22⋊C412yes—
213C4×Q8C22⋊C412yes—
214C4×Q8C22×C412yes—
215C4×Q8C2×D412yes—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4C22⋊C412yes—
237C4×D4C22⋊C412yes—
238C4×D4C22×C412yes—
239C4×D4C2×D412yes—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117C22⋊C412yes—
247#117C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—24no—
282#106—24no—
283C4⋊C8—28no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8C22×C414yes—
292#104—48no—
293#103—24no—
294#102—24no—
295#102—24no—
296#102—24no—
297C22⋊C8—28no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8C2×D414yes—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97C2×D414yes—
310C4×C8—28no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319C24—21no—
320C24—41no—
321C24#12111yescharacteristic
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—84no—
329#41—84no—
330#41—84no—
331#41—84no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394SD16—48no—
395D8—48no—
396M16—44no—
397M16—44no—
398M16—82no—
399M16—82no—
400M16—88no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—44no—
436C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12311yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42C23×C411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23#38611yescharacteristic
464C23#38611yescharacteristic
465C23C2×#12111yescharacteristic
466Q8—24no—
467Q8—22no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8#42114yes—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
528C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
529C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12311yescharacteristic
533C8—44no—
534C8—44no—
535C8—44no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—84no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—164no—
555C22C2×#38611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—24no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—162no—
571C4#190312yes—
572C4C2×#42112yes—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—82no—
577C2—162no—
578C2#2090211yescharacteristic
579C2C2×#190311yescharacteristic
580C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60284C2semidirect
3. #20748C2semidirect
4. #17663C2semidirect
5. #17589C2semidirect
6. #9162C2semidirect
7. #8070C2semidirect
8. #7996C2semidirect
15. #3103C4semidirect
16. #3100C4semidirect
18. #3079C4semidirect
19. #3038C4semidirect
27. #2971C22semidirect
38. #1759C22semidirect
41. #1525C22semidirect
44. #1505C22semidirect
45. #1300C22semidirect
46. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#602842
#207482
#176632
#175892
#91622
#80702
#79962