Finite Group Databasebeta

← #197020

Subgroups — #197020

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic
2#60285C211yesmaximal, characteristic
3#21417C211yesmaximal, characteristic
4#17664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9160C214yesmaximal, complemented
7#9159C214yesmaximal, complemented
8#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3252C414yescomplemented
13#3231—21no—
14#3230C411yescharacteristic, complemented
15#3227C411yescharacteristic, complemented
16#3210—21no—
17#3209C411yescharacteristic, complemented
18#3206C411yescharacteristic, complemented
19#3196—22no—
20#3185—21no—
21#3182—21no—
22#3117—22no—
23#3116C2214yes—
24#2995—22no—
25#2994—22no—
26#2985—21no—
27#2981—21no—
28#2976—22no—
29#2971C2212yes—
30#2970—22no—
31#2970C2212yes—
32#2923—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#1995—21no—
39#1963—21no—
40#1896—22no—
41#1759C2214yes—
42#1537—22no—
43#1534—22no—
44#1526C2212yes—
45#1526C2212yes—
46#1506—22no—
47#1506C2214yes—
48C2×#328—22no—
49#1300C2212yes—
50#1300C2212yes—
51#1291C2214yes—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533C2×C412yes—
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#533C2312yes—
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529C2×C412yes—
73#529D412yes—
74C2×#125—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525D412yes—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41C2312yes—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#500—21no—
89#498—21no—
90#494—21no—
91#492—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#486—21no—
96#485—24no—
97#484—22no—
98#481—22no—
99#479—24no—
100#477C2×C414yescomplemented
101#476C2×C414yescomplemented
102#470—24no—
103#468—24no—
104#464—24no—
105#462C2×C414yescomplemented
106#461C2×C414yescomplemented
107#452—24no—
108#451—22no—
109#448—22no—
110#446—24no—
111#446—22no—
112C8×Q8—22no—
113#441—24no—
114#440—24no—
115#436—22no—
116#436—24no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120C8×D4—24no—
121C8×D4—22no—
122#433—24no—
123#433—24no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—22no—
130#432—22no—
131#432D412yes—
132#432D412yes—
133#432D412yes—
134#432C2312yes—
135#432C2312yes—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431C2×C411yescharacteristic
142#431C2×C411yescharacteristic
143#424—24no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423C2×C412yes—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×#104—24no—
149#408—24no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153C2×C22⋊C8D412yes—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—22no—
156C4×M16C2312yes—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×#97—21no—
160C2×#97—22no—
161#376—21no—
162#376—21no—
163#376—21no—
164#376C2312yes—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167#339—24no—
168#330—24no—
169#330—24no—
170#328—28no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41C2×D412yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C2×Q16—24no—
181C2×SD16—24no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Q8C22×C412yes—
199C4⋊Q8C22×C412yes—
200#127C22⋊C411yescharacteristic
201#126—22no—
202#126—22no—
203#125—21no—
204#125—22no—
205#125—21no—
206#125—22no—
207#125—41no—
208#125—41no—
209#125C22⋊C412yes—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124C22⋊C412yes—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8C22⋊C412yes—
229C22⋊Q8C22⋊C412yes—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121C22⋊C412yes—
235#121C22⋊C412yes—
236#120—22no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8C22×C412yes—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4C22×C412yes—
262C4×D4C2×D412yes—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—44no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—24no—
298#106—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8C22×C412yes—
309C4⋊C8C22×C412yes—
310#104—48no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#102—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8C2×D414yes—
326#97—24no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97C2×D412yes—
332#97C2×D412yes—
333C4×C8—24no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343C24#12111yescharacteristic
344#41—44no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392Q16—84no—
393SD16—84no—
394M16—44no—
395M16—82no—
396M16—81no—
397M16—84no—
398M16—81no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—82no—
406C2×C8—84no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—24no—
446C42—42no—
447C42—44no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42#12011yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42C23×C411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23#38611yescharacteristic
471C23#38611yescharacteristic
472C23C2×#12111yescharacteristic
473Q8—24no—
474Q8—44no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480D4—24no—
481D4—44no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
525C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12311yescharacteristic
530C8—44no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—82no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22#190212yes—
549C22C2×#38611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—84no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4#290112yes—
568C2—22no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2#2090311yescharacteristic
573C2C2×#190211yescharacteristic
574C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17664C2semidirect
5. C2×#1506C2semidirect
6. #9160C2semidirect
7. #9159C2semidirect
8. #8072C2semidirect
9. #7998C2semidirect
12. #3252C4semidirect
14. #3230C4semidirect
15. #3227C4semidirect
17. #3209C4semidirect
18. #3206C4semidirect
100. #477C2×C4semidirect
101. #476C2×C4semidirect
105. #462C2×C4semidirect
106. #461C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#602852
#214172
#176642
C2×#15062
#91602
#91592
#80722
#79982