Finite Group Databasebeta

← #197021

Subgroups — #197021

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic
2#60285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9162C214yesmaximal, complemented
7#9161C214yesmaximal, complemented
8#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3251C414yescomplemented
13#3229C411yescharacteristic, complemented
14#3228—21no—
15#3226C411yescharacteristic, complemented
16#3208C411yescharacteristic, complemented
17#3207—21no—
18#3205C411yescharacteristic, complemented
19#3194—22no—
20#3184—21no—
21#3182—21no—
22#3115C2214yes—
23#3114—22no—
24#2995—22no—
25#2994—22no—
26#2985—21no—
27#2981—21no—
28#2976—22no—
29#2971C2212yescomplemented
30#2970—22no—
31#2970C2212yescomplemented
32#2923—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#1995—21no—
39#1963—21no—
40#1896—22no—
41#1759C2214yescomplemented
42#1536—22no—
43#1533—22no—
44#1525C2212yes—
45#1525C2212yes—
46#1505—22no—
47#1505C2214yes—
48C2×#327—22no—
49#1300C2212yescomplemented
50#1300C2212yescomplemented
51#1291C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529C2×C412yes—
74#529D412yes—
75C2×#124—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525D412yes—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41C2312yes—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#500—21no—
89#498—21no—
90#493—21no—
91#492—21no—
92#487—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#483—22no—
97#482—24no—
98#480—22no—
99#478—24no—
100#475C2×C414yescomplemented
101#474C2×C414yescomplemented
102#469—24no—
103#468—24no—
104#463—24no—
105#460C2×C414yescomplemented
106#459C2×C414yescomplemented
107#450—22no—
108#449—24no—
109#447—22no—
110#446—24no—
111#446—22no—
112C8×Q8—22no—
113#442—24no—
114#440—24no—
115#436—22no—
116#436—24no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120C8×D4—24no—
121C8×D4—22no—
122#433—24no—
123#433—24no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—22no—
130#432—22no—
131#432D412yes—
132#432D412yes—
133#432D412yes—
134#432C2312yes—
135#432C2312yes—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431C2×C411yescharacteristic
142#431C2×C411yescharacteristic
143#424—24no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423C2×C412yes—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×#104—24no—
149#408—24no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153C2×C22⋊C8D412yes—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—22no—
156C4×M16C2312yes—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×#97—21no—
160C2×#97—22no—
161#376—21no—
162#376—21no—
163#376—21no—
164#376C2312yes—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167#339—24no—
168#329—24no—
169#329—24no—
170#327—28no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—84no—
178C2×#41C2×D412yes—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C2×SD16—24no—
190C2×D8—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Q8C22×C412yes—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127C22⋊C411yescharacteristic
209#127C22×C412yes—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125C22⋊C412yes—
215#124—21no—
216#124—22no—
217#124—21no—
218#124—22no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#124C22⋊C412yes—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8C22⋊C412yes—
230C22⋊Q8C22⋊C412yes—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121C22⋊C412yes—
244#121C22⋊C412yes—
245#120—22no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8C22×C412yes—
251C4×Q8C2×D412yes—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4C22×C412yes—
271C4×D4C2×D412yes—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—44no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—24no—
299#106—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8C22×C412yes—
310C4⋊C8C22×C412yes—
311#104—48no—
312#103—24no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8C2×D414yes—
327#97—24no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97C2×D412yes—
333#97C2×D412yes—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—41no—
345C24#12111yescharacteristic
346#41—44no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409SD16—84no—
410D8—84no—
411M16—44no—
412M16—82no—
413M16—81no—
414M16—84no—
415M16—81no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8—84no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—24no—
457C42—42no—
458C42—44no—
459C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C42#12311yescharacteristic
471C42C23×C411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23#38611yescharacteristic
484C23#38611yescharacteristic
485C23C2×#12111yescharacteristic
486Q8—24no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491D4—24no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12311yescharacteristic
549C8—44no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—164no—
571C22#190312yes—
572C22C2×#38611yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—84no—
588C4—82no—
589C4#290112yes—
590C2—22no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—162no—
595C2#2090311yescharacteristic
596C2C2×#190311yescharacteristic
597C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60965C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60285C2semidirect
3. #21417C2semidirect
4. #17663C2semidirect
5. C2×#1505C2semidirect
6. #9162C2semidirect
7. #9161C2semidirect
8. #8072C2semidirect
9. #7998C2semidirect
12. #3251C4semidirect
13. #3229C4semidirect
15. #3226C4semidirect
16. #3208C4semidirect
18. #3205C4semidirect
29. #2971C22semidirect
31. #2970C22semidirect
41. #1759C22semidirect
49. #1300C22semidirect
50. #1300C22semidirect
51. #1291C22semidirect
100. #475C2×C4semidirect
101. #474C2×C4semidirect
105. #460C2×C4semidirect
106. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#602852
#214172
#176632
C2×#15052
#91622
#91612
#80722
#79982