Finite Group Databasebeta

← #197029

Subgroups — #197029

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60967C211yesmaximal, characteristic
2#60211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9162C212yesmaximal, complemented
7#9161C212yesmaximal, complemented
8#9160C212yesmaximal, complemented
9#9159C212yesmaximal, complemented
10#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3255C411yescharacteristic, complemented
15#3254C411yescharacteristic, complemented
16#3254C411yescharacteristic, complemented
17#3253C411yescharacteristic, complemented
18#3233—21no—
19#3233C412yescomplemented
20#3212—21no—
21#3212C412yescomplemented
22#3197—22no—
23#3183—22no—
24#3116—21no—
25#3116C2212yes—
26#3115—21no—
27#3115C2212yes—
28#2971C2212yes—
29#2970—22no—
30#2970C2212yes—
31#2967—22no—
32#2966—22no—
33#2962—21no—
34#2935—21no—
35#2933—22no—
36#2923—21no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40#2875—21no—
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1994—21no—
44#1962—21no—
45#1897—22no—
46#1759C2212yes—
47#1759C2212yes—
48#1532—22no—
49#1529—21no—
50#1529—21no—
51#1526C2212yes—
52#1525C2212yes—
53#1509—22no—
54#1506C2211yescharacteristic
55#1506C2211yescharacteristic
56#1505C2211yescharacteristic
57#1505C2211yescharacteristic
58#1501—22no—
59#1300C2212yes—
60#1300C2212yes—
61#1291C2212yes—
62#1291C2212yes—
63C2×#131—22no—
64C22×M16—21no—
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533C2×C411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529C2×C412yes—
88#529D412yes—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525D412yes—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41C2312yes—
101C2×#117—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#499—22no—
104#495—22no—
105#488—22no—
106#488—22no—
107#485—22no—
108#485—22no—
109#482—22no—
110#482—22no—
111#477—21no—
112#477C2×C412yes—
113#476—21no—
114#476C2×C412yes—
115#475—21no—
116#475C2×C412yes—
117#474—21no—
118#474C2×C412yes—
119#470—22no—
120#469—22no—
121#468—22no—
122#468—22no—
123#462—21no—
124#462C2×C412yes—
125#461—21no—
126#461C2×C412yes—
127#460—21no—
128#460C2×C412yes—
129#459—21no—
130#459C2×C412yes—
131#452—22no—
132#452—22no—
133#449—22no—
134#449—22no—
135#446—24no—
136#446—22no—
137C8×Q8—22no—
138#442—22no—
139#441—22no—
140#440—22no—
141#440—22no—
142#436—22no—
143#436—24no—
144#435—24no—
145#435—24no—
146#435—24no—
147C8×D4—24no—
148C8×D4—22no—
149#433—24no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—22no—
156#432—22no—
157#432D412yes—
158#432C2312yes—
159#432C2311yescharacteristic
160#432C2311yescharacteristic
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431C2×C412yes—
165#424—22no—
166#423—21no—
167#423C2×C411yescharacteristic
168#423C2×C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×#104—22no—
171C2×#104—22no—
172#408—22no—
173#407—21no—
174#407—21no—
175C2×C22⋊C8D412yes—
176#405—22no—
177#405—24no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16—22no—
182C4×M16D411yescharacteristic
183C4×M16D411yescharacteristic
184C4×M16C2312yes—
185C4×M16C2312yes—
186C2×#97—21no—
187C2×#97—22no—
188C2×#97D412yes—
189C2×C4×C8—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194#376C2311yescharacteristic
195#376C2311yescharacteristic
196C43—21no—
197#339—22no—
198#339—22no—
199#330—22no—
200#330—22no—
201#329—22no—
202#329—22no—
203#328—22no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206#327—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C2×Q16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×D8—22no—
220#131—48no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—44no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
233C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
234C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
235C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
237C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
238#127C22⋊C411yescharacteristic
239#127C22×C411yescharacteristic
240#126—22no—
241#126—22no—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125C22⋊C412yes—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124C22⋊C412yes—
256#123—22no—
257#123—22no—
258#123—22no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8C22⋊C412yes—
273C22⋊Q8C22⋊C412yes—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121C22⋊C412yes—
285#121C22⋊C412yes—
286#120—22no—
287#120—41no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C22×C412yes—
299C4×Q8C2×D412yes—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4C22×C412yes—
323C4×D4C2×D412yes—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—42no—
333#117—42no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42C22×C411yescharacteristic
347C2×C42C22×C411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—22no—
360#106—22no—
361#106—22no—
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8—24no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8C22×C412yes—
372C4⋊C8C22×C412yes—
373#104—44no—
374#104—44no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—24no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—41no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8C2×D412yes—
391C22⋊C8C2×D412yes—
392#97—24no—
393#97—22no—
394#97—22no—
395#97—21no—
396#97—21no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97C2×D412yes—
400#97C2×D412yes—
401C4×C8—24no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—22no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411C24#12111yescharacteristic
412#41—44no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—81no—
416#41—81no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4C2×C22⋊C412yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4#12311yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468Q16—82no—
469SD16—82no—
470SD16—82no—
471D8—82no—
472M16—24no—
473M16—44no—
474M16—48no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—81no—
479M16—81no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—48no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—82no—
545C42—82no—
546C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C42C4×D411yescharacteristic
549C42C4×D411yescharacteristic
550C42C4×D411yescharacteristic
551C42C4×D411yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12311yescharacteristic
557C42#12311yescharacteristic
558C42C23×C411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C2×#4111yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23#38611yescharacteristic
568C23#38611yescharacteristic
569C23C2×#12111yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—42no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4#38611yescharacteristic
634C2×C4#38611yescharacteristic
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4#38611yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
638C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
639C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12311yescharacteristic
643C8—24no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—82no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22C2×#38611yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4#190612yes—
686C4#290111yescharacteristic
687C4#290111yescharacteristic
688C2—41no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—82no—
692C2—161no—
693C2#2090311yescharacteristic
694C2#2099511yescharacteristic
695C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60967C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60211C2semidirect
3. #21418C2semidirect
4. #17649C2semidirect
5. #17543C2semidirect
6. #9162C2semidirect
7. #9161C2semidirect
8. #9160C2semidirect
9. #9159C2semidirect
10. #8068C2semidirect
11. #7998C2semidirect
14. #3255C4semidirect
15. #3254C4semidirect
16. #3254C4semidirect
17. #3253C4semidirect
19. #3233C4semidirect
21. #3212C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609672
#602112
#214182
#176492
#175432
#91622
#91612
#91602
#91592
#80682
#79982