Finite Group Databasebeta

← #197030

Subgroups — #197030

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic
2#60208C211yesmaximal, characteristic
3#21418C211yesmaximal, characteristic
4#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9160C214yesmaximal, complemented
7#9159C214yesmaximal, complemented
8#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3252C414yescomplemented
13#3231—21no—
14#3230C411yescharacteristic, complemented
15#3227C411yescharacteristic, complemented
16#3210—21no—
17#3209C411yescharacteristic, complemented
18#3206C411yescharacteristic, complemented
19#3196—22no—
20#3185—21no—
21#3182—21no—
22#3117—22no—
23#3116C2214yes—
24#2971—21no—
25#2971C2212yes—
26#2970—21no—
27#2970C2212yes—
28#2969—22no—
29#2969—22no—
30#2960—21no—
31#2931—21no—
32#2930—22no—
33#2923—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2875—21no—
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1994—21no—
41#1962—21no—
42#1897—22no—
43#1759C2214yes—
44#1531—21no—
45#1531—21no—
46#1528—21no—
47#1528—21no—
48#1526C2212yes—
49#1526C2212yes—
50#1508—22no—
51#1506C2214yes—
52#1503—22no—
53#1300C2212yes—
54#1300C2212yes—
55#1291C2214yes—
56C2×#131—22no—
57C22×M16—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533C2×C412yes—
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533C2312yes—
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529C2×C412yes—
79#529D412yes—
80C2×#125—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525D412yes—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41C2312yes—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#500—21no—
95#498—21no—
96#494—21no—
97#492—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#486—21no—
102#485—24no—
103#484—22no—
104#481—22no—
105#479—24no—
106#477C2×C414yes—
107#476C2×C414yes—
108#470—24no—
109#468—24no—
110#464—24no—
111#462C2×C414yes—
112#461C2×C414yes—
113#452—24no—
114#451—22no—
115#448—22no—
116#446—22no—
117#446—22no—
118C8×Q8—22no—
119C8×Q8—22no—
120#441—24no—
121#440—24no—
122#436—24no—
123#436—22no—
124#436—22no—
125#436—24no—
126#435—24no—
127#435—24no—
128C8×D4—22no—
129C8×D4—22no—
130#433—24no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—22no—
136#432—22no—
137#432C2312yes—
138#432C2312yes—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431C2×C411yescharacteristic
144#431C2×C411yescharacteristic
145#431D412yes—
146#424—22no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423C2×C412yes—
150C2×#104—24no—
151#408—22no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407D412yes—
155#405—22no—
156#405—24no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—22no—
162C4×M16D411yescharacteristic
163C4×M16D411yescharacteristic
164C4×M16C2312yes—
165C4×M16C2311yescharacteristic
166C4×M16C2311yescharacteristic
167C2×#97—22no—
168C2×#97D411yescharacteristic
169C2×#97D411yescharacteristic
170C2×C4×C8—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376C2312yes—
176C43—21no—
177#339—24no—
178#330—22no—
179#330—22no—
180#330—22no—
181#330—22no—
182#328—28no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41C2×D412yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C2×Q16—24no—
192C2×SD16—24no—
193#131—48no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—44no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Q8C22×C412yes—
216C4⋊Q8C22×C412yes—
217#127C22⋊C411yescharacteristic
218#126—22no—
219#126—22no—
220#125—21no—
221#125—22no—
222#125—21no—
223#125—22no—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#125C22⋊C412yes—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124C22⋊C412yes—
230#123—22no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8C22⋊C412yes—
246C22⋊Q8C22⋊C412yes—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121C22⋊C412yes—
252#121C22⋊C412yes—
253#120—22no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8C22×C412yes—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4C22×C412yes—
279C4×D4C2×D412yes—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—44no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—24no—
318#106—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8C22×C412yes—
327C4⋊C8C22×C412yes—
328#104—48no—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#102—24no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8C2×D414yes—
342#97—24no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—22no—
346#97—22no—
347#97—22no—
348#97C2×D411yescharacteristic
349#97C2×D411yescharacteristic
350#97C2×D411yescharacteristic
351#97C2×D411yescharacteristic
352C4×C8—24no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363C24#12111yescharacteristic
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—82no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409Q16—84no—
410SD16—84no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—48no—
416M16—44no—
417M16—44no—
418M16—82no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—48no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
454C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—24no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—82no—
475C42—82no—
476C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C42#12311yescharacteristic
488C42C23×C411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23#38611yescharacteristic
497C23#38611yescharacteristic
498C23C2×#12111yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506D4—24no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—22no—
557C8—44no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22C2×#38611yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—84no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4#190212yes—
593C4#190612yes—
594C4#290112yes—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2—82no—
599C2#2090311yescharacteristic
600C2C2×#190211yescharacteristic
601C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17648C2semidirect
5. #17545C2semidirect
6. #9160C2semidirect
7. #9159C2semidirect
8. #8068C2semidirect
9. #7996C2semidirect
12. #3252C4semidirect
14. #3230C4semidirect
15. #3227C4semidirect
17. #3209C4semidirect
18. #3206C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#602082
#214182
#176482
#175452
#91602
#91592
#80682
#79962