Finite Group Databasebeta

← #197035

Subgroups — #197035

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic
2#60287C211yesmaximal, characteristic
3#21383C211yesmaximal, characteristic
4#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9160C214yesmaximal, complemented
7#9159C214yesmaximal, complemented
8#8070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3252C414yescomplemented
13#3231—21no—
14#3230C411yescharacteristic, complemented
15#3227C411yescharacteristic, complemented
16#3210—21no—
17#3209C411yescharacteristic, complemented
18#3206C411yescharacteristic, complemented
19#3196—22no—
20#3185—21no—
21#3182—21no—
22#3117—22no—
23#3116C2214yes—
24#2993—22no—
25#2993—22no—
26#2986—21no—
27#2979—21no—
28#2978—22no—
29#2971—21no—
30#2971C2212yes—
31#2970—21no—
32#2970C2212yes—
33#2923—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#2283C2211yescharacteristic
39#1986—21no—
40#1980—21no—
41#1871—22no—
42#1759C2214yes—
43#1531—22no—
44#1528—21no—
45#1528—21no—
46#1526C2214yes—
47#1518—22no—
48#1511—22no—
49#1506C2212yes—
50#1506C2212yes—
51#1300C2214yes—
52#1291C2212yes—
53#1291C2212yes—
54C22×M16—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533C2×C412yes—
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#533C2312yes—
66#532C2×C411yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68#532D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529C2×C412yes—
76#529D412yes—
77C2×#125—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525D412yes—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41C2312yes—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#500—21no—
91#498—21no—
92#494—21no—
93#492—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#486—21no—
98#485—24no—
99#484—22no—
100#481—22no—
101#479—24no—
102#477C2×C414yes—
103#476C2×C414yes—
104#470—24no—
105#468—24no—
106#464—24no—
107#462C2×C414yes—
108#461C2×C414yes—
109#452—24no—
110#451—22no—
111#448—22no—
112#446—22no—
113#446—22no—
114C8×Q8—22no—
115C8×Q8—22no—
116#441—24no—
117#440—24no—
118#436—24no—
119#436—22no—
120#436—22no—
121#436—24no—
122#435—24no—
123#435—24no—
124C8×D4—22no—
125C8×D4—22no—
126#433—24no—
127#433—24no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—22no—
131#432—22no—
132#432D412yes—
133#432D411yescharacteristic
134#432D411yescharacteristic
135#432C2312yes—
136#432C2311yescharacteristic
137#432C2311yescharacteristic
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431C2×C411yescharacteristic
143#431C2×C411yescharacteristic
144#431D412yes—
145#424—24no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423C2×C412yes—
149C2×#104—24no—
150#408—24no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407D412yes—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—22no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16C2312yes—
161C4×M16C2312yes—
162C2×#97—22no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165#383—21no—
166#382—21no—
167#381—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376C2312yes—
172#339—24no—
173#330—24no—
174#330—24no—
175#328—24no—
176#328—24no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C2×D412yes—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C2×Q16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—41no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—41no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Q8C22×C412yes—
206C4⋊Q8C22×C412yes—
207#127C22⋊C411yescharacteristic
208#126—22no—
209#126—22no—
210#125—21no—
211#125—22no—
212#125—21no—
213#125—22no—
214#125—41no—
215#125—41no—
216#125C22⋊C412yes—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124C22⋊C412yes—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8C22⋊C412yes—
236C22⋊Q8C22⋊C412yes—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121C22⋊C412yes—
242#121C22⋊C412yes—
243#120—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8C22×C412yes—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4C22×C412yes—
269C4×D4C2×D412yes—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—24no—
305#106—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8C22×C412yes—
316C4⋊C8C22×C412yes—
317#104—48no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#102—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8C2×D412yes—
332C22⋊C8C2×D412yes—
333#97—24no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—41no—
339#97C2×D412yes—
340#97C2×D412yes—
341C4×C8—24no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—41no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352C24#12111yescharacteristic
353#41—44no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398Q16—84no—
399SD16—84no—
400M16—24no—
401M16—42no—
402M16—44no—
403M16—82no—
404M16—82no—
405M16—82no—
406M16—84no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—84no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—44no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C42#12311yescharacteristic
471C42C23×C411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23#38611yescharacteristic
480C23#38611yescharacteristic
481C23C2×#12111yescharacteristic
482Q8—24no—
483Q8—42no—
484Q8—44no—
485Q8—81no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489D4—24no—
490D4—42no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—44no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22C2×#38611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—162no—
575C4#190212yes—
576C4#290112yes—
577C2—41no—
578C2—41no—
579C2—41no—
580C2—82no—
581C2#2090311yescharacteristic
582C2C2×#190211yescharacteristic
583C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17648C2semidirect
5. #17590C2semidirect
6. #9160C2semidirect
7. #9159C2semidirect
8. #8070C2semidirect
9. #7992C2semidirect
12. #3252C4semidirect
14. #3230C4semidirect
15. #3227C4semidirect
17. #3209C4semidirect
18. #3206C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#602872
#213832
#176482
#175902
#91602
#91592
#80702
#79922