Finite Group Databasebeta

← #197037

Subgroups — #197037

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60967C211yesmaximal, characteristic
2#60285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9162C212yesmaximal, complemented
7#9161C212yesmaximal, complemented
8#9160C212yesmaximal, complemented
9#9159C212yesmaximal, complemented
10#8070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3255C411yescharacteristic, complemented
15#3254C411yescharacteristic, complemented
16#3254C411yescharacteristic, complemented
17#3253C411yescharacteristic, complemented
18#3233—21no—
19#3233C412yescomplemented
20#3212—21no—
21#3212C412yescomplemented
22#3197—22no—
23#3183—22no—
24#3116—21no—
25#3116C2212yes—
26#3115—21no—
27#3115C2212yes—
28#2995—22no—
29#2994—22no—
30#2985—21no—
31#2981—21no—
32#2976—22no—
33#2971C2212yes—
34#2970—22no—
35#2970C2212yes—
36#2923—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#2283C2211yescharacteristic
42#1986—21no—
43#1980—21no—
44#1871—22no—
45#1759C2212yes—
46#1759C2212yes—
47#1532—22no—
48#1529—22no—
49#1526C2211yescharacteristic
50#1526C2211yescharacteristic
51#1525C2211yescharacteristic
52#1525C2211yescharacteristic
53#1516—22no—
54#1512—22no—
55#1506C2212yes—
56#1505C2212yes—
57#1300C2212yes—
58#1300C2212yes—
59#1291C2212yes—
60#1291C2212yes—
61C22×M16—21no—
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532C2×C411yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529C2×C412yes—
85#529D412yes—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525D412yes—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#499—22no—
100#495—22no—
101#488—22no—
102#488—22no—
103#485—22no—
104#485—22no—
105#482—22no—
106#482—22no—
107#477—21no—
108#477C2×C412yes—
109#476—21no—
110#476C2×C412yes—
111#475—21no—
112#475C2×C412yes—
113#474—21no—
114#474C2×C412yes—
115#470—22no—
116#469—22no—
117#468—22no—
118#468—22no—
119#462—21no—
120#462C2×C412yes—
121#461—21no—
122#461C2×C412yes—
123#460—21no—
124#460C2×C412yes—
125#459—21no—
126#459C2×C412yes—
127#452—22no—
128#452—22no—
129#449—22no—
130#449—22no—
131#446—24no—
132#446—22no—
133C8×Q8—22no—
134#442—22no—
135#441—22no—
136#440—22no—
137#440—22no—
138#436—22no—
139#436—24no—
140#435—24no—
141#435—24no—
142#435—24no—
143C8×D4—24no—
144C8×D4—22no—
145#433—24no—
146#433—24no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—22no—
151#432—22no—
152#432D412yes—
153#432D412yes—
154#432D412yes—
155#432C2312yes—
156#432C2312yes—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431C2×C412yes—
161#424—24no—
162#423—21no—
163#423C2×C411yescharacteristic
164#423C2×C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×#104—22no—
167C2×#104—22no—
168#408—24no—
169#407—21no—
170#407—21no—
171C2×C22⋊C8D412yes—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—22no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16C2311yescharacteristic
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×#97—21no—
182C2×#97—22no—
183C2×#97—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185#383—21no—
186#382—21no—
187#381—21no—
188#380—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#376C2312yes—
192#339—22no—
193#339—22no—
194#330—22no—
195#330—22no—
196#329—22no—
197#329—22no—
198#328—24no—
199#327—24no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C2×Q16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—41no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—41no—
226C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
231C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
232#127C22⋊C411yescharacteristic
233#127C22×C411yescharacteristic
234#126—22no—
235#126—22no—
236#126—41no—
237#126—41no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125C22⋊C412yes—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124C22⋊C412yes—
250#123—22no—
251#123—22no—
252#123—22no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8C22⋊C412yes—
267C22⋊Q8C22⋊C412yes—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121C22⋊C412yes—
279#121C22⋊C412yes—
280#120—22no—
281#120—41no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8C22×C412yes—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4C22×C412yes—
317C4×D4C2×D412yes—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42C22×C411yescharacteristic
336C2×C42C22×C411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—22no—
348#107—22no—
349#106—22no—
350#106—22no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8C22×C412yes—
360C4⋊C8C22×C412yes—
361#104—44no—
362#104—44no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8C2×D414yes—
379#97—24no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383#97—21no—
384#97—21no—
385#97—41no—
386#97C2×D412yes—
387#97C2×D412yes—
388C4×C8—24no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—41no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399C24#12111yescharacteristic
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—81no—
403#41—81no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12311yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455Q16—82no—
456SD16—82no—
457SD16—82no—
458D8—82no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—44no—
464M16—81no—
465M16—81no—
466M16—81no—
467M16—84no—
468M16—81no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—82no—
478C2×C8—84no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—82no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C42C4×D411yescharacteristic
534C42C4×D411yescharacteristic
535C42C4×D411yescharacteristic
536C42C4×D411yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12311yescharacteristic
542C42#12311yescharacteristic
543C42C23×C411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C2×#4111yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23#38611yescharacteristic
553C23#38611yescharacteristic
554C23C2×#12111yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—44no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12311yescharacteristic
625C8—44no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22C2×#38611yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—162no—
667C4#290111yescharacteristic
668C4#290111yescharacteristic
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—82no—
673C2—161no—
674C2#2090311yescharacteristic
675C2#2099511yescharacteristic
676C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60967C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60285C2semidirect
3. #21383C2semidirect
4. #17649C2semidirect
5. #17591C2semidirect
6. #9162C2semidirect
7. #9161C2semidirect
8. #9160C2semidirect
9. #9159C2semidirect
10. #8070C2semidirect
11. #7994C2semidirect
14. #3255C4semidirect
15. #3254C4semidirect
16. #3254C4semidirect
17. #3253C4semidirect
19. #3233C4semidirect
21. #3212C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609672
#602852
#213832
#176492
#175912
#91622
#91612
#91602
#91592
#80702
#79942