Finite Group Databasebeta

← #197039

Subgroups — #197039

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic
2#60211C211yesmaximal, characteristic
3#21383C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9160C214yesmaximal, complemented
7#9159C214yesmaximal, complemented
8#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3252C414yescomplemented
13#3231—21no—
14#3230C411yescharacteristic, complemented
15#3227C411yescharacteristic, complemented
16#3210—21no—
17#3209C411yescharacteristic, complemented
18#3206C411yescharacteristic, complemented
19#3196—22no—
20#3185—21no—
21#3182—21no—
22#3117—22no—
23#3116C2214yes—
24#2971C2212yes—
25#2970—22no—
26#2970C2212yes—
27#2967—22no—
28#2966—22no—
29#2962—21no—
30#2935—21no—
31#2933—22no—
32#2923—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2875—21no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#2283C2211yescharacteristic
39#1986—21no—
40#1980—21no—
41#1871—22no—
42#1759C2214yes—
43#1526—21no—
44#1526—21no—
45#1526C2214yes—
46C2×#330—22no—
47#1520—22no—
48#1515—22no—
49#1506C2212yes—
50#1506C2212yes—
51#1300C2214yes—
52#1291C2212yes—
53#1291C2212yes—
54C2×#131—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533C2×C412yes—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533C2312yes—
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532D411yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529C2×C412yes—
78#529D412yes—
79C2×#125—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525D412yes—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41C2312yes—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#500—21no—
93#498—21no—
94#494—21no—
95#492—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#486—21no—
100#485—24no—
101#484—22no—
102#481—22no—
103#479—24no—
104#477C2×C414yes—
105#476C2×C414yes—
106#470—24no—
107#468—24no—
108#464—24no—
109#462C2×C414yes—
110#461C2×C414yes—
111#452—24no—
112#451—22no—
113#448—22no—
114#446—24no—
115#446—22no—
116C8×Q8—22no—
117#441—24no—
118#440—24no—
119#436—22no—
120#436—24no—
121#435—24no—
122#435—24no—
123#435—24no—
124C8×D4—24no—
125C8×D4—22no—
126#433—24no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—22no—
131#432—22no—
132#432D412yes—
133#432C2312yes—
134#432C2311yescharacteristic
135#432C2311yescharacteristic
136#431—21no—
137#431C2×C411yescharacteristic
138#431C2×C411yescharacteristic
139#424—22no—
140#423C2×C412yes—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×#104—24no—
143#408—22no—
144#407—21no—
145C2×C22⋊C8D412yes—
146#405—22no—
147#405—24no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—22no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16D411yescharacteristic
156C4×M16D411yescharacteristic
157C4×M16C2312yes—
158C4×M16C2312yes—
159C2×#97—21no—
160C2×#97—22no—
161C2×#97—21no—
162C2×#97D412yes—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165#383—21no—
166#382—21no—
167#381—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376C2312yes—
172#339—24no—
173#330—24no—
174#330—24no—
175#328—24no—
176#328—24no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C2×D412yes—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C2×Q16—24no—
186C2×SD16—24no—
187#131—48no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—41no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—41no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Q8C22×C412yes—
211C4⋊Q8C22×C412yes—
212#127C22⋊C411yescharacteristic
213#126—22no—
214#126—22no—
215#125—21no—
216#125—22no—
217#125—21no—
218#125—22no—
219#125—41no—
220#125—41no—
221#125C22⋊C412yes—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124C22⋊C412yes—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8C22⋊C412yes—
241C22⋊Q8C22⋊C412yes—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121C22⋊C412yes—
247#121C22⋊C412yes—
248#120—22no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8C22×C412yes—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4C22×C412yes—
274C4×D4C2×D412yes—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—24no—
310#106—24no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8C22×C412yes—
318C4⋊C8C22×C412yes—
319#104—48no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#102—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8C2×D412yes—
331C22⋊C8C2×D412yes—
332#97—24no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—21no—
336#97—21no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—41no—
340#97C2×D412yes—
341#97C2×D412yes—
342C4×C8—24no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—41no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354C24#12111yescharacteristic
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—82no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400Q16—84no—
401SD16—84no—
402M16—24no—
403M16—24no—
404M16—44no—
405M16—48no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—44no—
409M16—82no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—48no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—82no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—44no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42C23×C411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23#38611yescharacteristic
485C23#38611yescharacteristic
486C23C2×#12111yescharacteristic
487Q8—24no—
488Q8—42no—
489Q8—44no—
490Q8—81no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494D4—24no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12311yescharacteristic
543C8—24no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—44no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22#190212yes—
563C22C2×#38611yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—162no—
580C4#190612yes—
581C4#290112yes—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2—41no—
585C2—82no—
586C2#2090311yescharacteristic
587C2C2×#190211yescharacteristic
588C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1526C2semidirect
5. #17596C2semidirect
6. #9160C2semidirect
7. #9159C2semidirect
8. #8074C2semidirect
9. #7994C2semidirect
12. #3252C4semidirect
14. #3230C4semidirect
15. #3227C4semidirect
17. #3209C4semidirect
18. #3206C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#602112
#213832
C2×#15262
#175962
#91602
#91592
#80742
#79942