Finite Group Databasebeta

← #197058

Subgroups — #197058

Order 512.

1283 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
2#60230C211yesmaximal, characteristic
3C4×#418C211yesmaximal, characteristic
4#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9165C218yesmaximal, complemented
7#8087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3110—22no—
12#3110—22no—
13#3110C414yescomplemented
14#3110C2214yes—
15C2×#484—21no—
16C2×#474C411yescharacteristic, complemented
17C2×#474C411yescharacteristic, complemented
18C2×#461C411yescharacteristic, complemented
19C2×#461C411yescharacteristic, complemented
20C2×#450—21no—
21#2975—21no—
22#2974—22no—
23#2974C2214yes—
24#2973—22no—
25#2972—21no—
26C2×#440—21no—
27C2×#440—21no—
28D4×M16—22no—
29D4×M16—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#418—21no—
34C2×#407—22no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1762C2214yes—
38C4×#102—22no—
39#1736—21no—
40#1531C2214yescomplemented
41#1528—22no—
42#1526—22no—
43#1508—22no—
44#1506—22no—
45#1503C2214yescomplemented
46#1302C2214yescomplemented
47#1285C2214yescomplemented
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×SD16—21no—
51C22×SD16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—24no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yes—
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#484—24no—
89#484—24no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#474C2×C414yes—
93#474C2×C414yes—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#461C2×C414yes—
97#461C2×C414yes—
98#450—24no—
99#450—24no—
100#440—24no—
101#440—24no—
102#440—24no—
103#440—24no—
104#436—24no—
105#436—24no—
106#435—28no—
107#435—28no—
108C8×D4—24no—
109C8×D4—24no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432C2×C412yes—
114#432D412yes—
115#432D412yes—
116#432C2312yes—
117#432C2312yes—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431C2312yes—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
128#418—28no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—24no—
134#407—24no—
135#407—24no—
136#407—21no—
137#407—24no—
138#407D412yes—
139C2×C22⋊C8—24no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—24no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16D412yes—
148C2×#97—21no—
149C2×#97C2312yes—
150C2×C4×C8—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156C43—21no—
157#340—24no—
158#330—28no—
159#328—28no—
160C25—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—84no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—28no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—88no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—28no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C22×C412yes—
208C4⋊Q8C22×C412yes—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—41no—
212#125—41no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4C22⋊C412yes—
246C4×D4C22⋊C412yes—
247C4×D4C22⋊C412yes—
248C4×D4C22⋊C412yes—
249C4×D4C22×C412yes—
250C4×D4C22×C412yes—
251C4×D4C2×D412yes—
252C4×D4C2×D412yes—
253#117—24no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—42no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—24no—
300#107—24no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8C22×C412yes—
308C4⋊C8C22×C412yes—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#102—216no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314C22⋊C8—28no—
315C22⋊C8—28no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8C2×D414yes—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97C2×D414yes—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—41no—
331C4×C8—41no—
332#95—22no—
333#95—41no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—44no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24#12111yescharacteristic
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—82no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4#10414yes—
364C2×D4C2×C22⋊C412yes—
365C2×D4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412SD16—48no—
413SD16—48no—
414M16—44no—
415M16—44no—
416M16—44no—
417M16—44no—
418M16—88no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—88no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C42—44no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—82no—
464C42—82no—
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42C23×C411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—816no—
499C23#38611yescharacteristic
500C23#38611yescharacteristic
501C23C2×#12111yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507D4—24no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4C2×#10414yes—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4C2×#10412yes—
562C2×C4#42112yes—
563C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
564C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12311yescharacteristic
569C8—44no—
570C8—44no—
571C8—44no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—24no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—88no—
590C22—84no—
591C22—88no—
592C22#187112yes—
593C22C2×#38611yescharacteristic
594C22#306912yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—84no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4#187112yes—
610C4#190412yes—
611C4C22×#10411yescharacteristic
612C4C2×#42111yescharacteristic
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—41no—
616C2—44no—
617C2—82no—
618C2C2×#187111yescharacteristic
619C2C2×#190411yescharacteristic
620C2#2100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17648C2semidirect
5. #17545C2semidirect
6. #9165C2semidirect
7. #8087C2semidirect
8. #7949C2semidirect
13. #3110C4semidirect
16. C2×#474C4semidirect
17. C2×#474C4semidirect
18. C2×#461C4semidirect
19. C2×#461C4semidirect
40. #1531C22semidirect
45. #1503C22semidirect
46. #1302C22semidirect
47. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
#602302
C4×#4182
#176482
#175452
#91652
#80872
#79492