Finite Group Databasebeta

← #197062

Subgroups — #197062

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9165C214yesmaximal, complemented
7#9163C214yesmaximal, complemented
8#8090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3114—21no—
13#3114—21no—
14#3110C2212yes—
15#3109C2212yes—
16#3105—22no—
17#3101C411yescharacteristic, complemented
18#3101C411yescharacteristic, complemented
19#3100C411yescharacteristic, complemented
20#3100C411yescharacteristic, complemented
21#3092—21no—
22#3077C412yescomplemented
23#3036C412yescomplemented
24#3003—21no—
25#2974—22no—
26#2974—22no—
27#2974—22no—
28#2974C2214yes—
29C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
30C2×#436—21no—
31C2×#435—22no—
32C2×C8×D4—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#407—21no—
38C22×C22⋊C8—21no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1823—21no—
41#1804—22no—
42#1786—21no—
43#1762C2214yes—
44#1535—22no—
45#1532—22no—
46#1531C2212yescomplemented
47#1530C2212yescomplemented
48#1521—22no—
49#1516—21no—
50#1516—21no—
51#1503C2212yescomplemented
52#1502C2212yescomplemented
53#1302C2214yescomplemented
54#1285C2214yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C22×M16—22no—
59C23×C8—22no—
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533C2311yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532C2×C411yescharacteristic
65#532C2311yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C412yes—
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4C2312yes—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#484—22no—
96#483—21no—
97#483—21no—
98#481—22no—
99#480—21no—
100#480—21no—
101#478—22no—
102#478—22no—
103#476C2×C412yes—
104#476C2×C412yes—
105#474C2×C412yes—
106#474C2×C412yes—
107#463—22no—
108#463—22no—
109#461C2×C412yes—
110#461C2×C412yes—
111#459C2×C412yes—
112#459C2×C412yes—
113#450—21no—
114#450—21no—
115#450—22no—
116#447—21no—
117#447—21no—
118#447—22no—
119#442—22no—
120#442—22no—
121#440—22no—
122#440—22no—
123C4×SD16—22no—
124C4×SD16—22no—
125C4×D8—22no—
126C4×D8—22no—
127#436—24no—
128#436—24no—
129#435—28no—
130#435—28no—
131C8×D4—24no—
132C8×D4—24no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432D412yes—
141#432C2312yes—
142#432C2312yes—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431C2×C411yescharacteristic
147#431C2×C411yescharacteristic
148#431D412yes—
149#431C2312yes—
150#428—22no—
151#423C2×C412yes—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155#418—22no—
156#417—22no—
157C2×#102—24no—
158#407—24no—
159#407—21no—
160#407—24no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8—24no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—24no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
168C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
169C4×M16—21no—
170C2×#97D412yes—
171C2×#97C2312yes—
172C2×C4×C8—21no—
173#383—21no—
174#382—21no—
175#381—21no—
176#380—21no—
177C4×C4⋊C4C2312yes—
178C4×C22⋊C4—21no—
179#376—21no—
180#340—24no—
181#330—24no—
182#329—24no—
183#328—22no—
184#328—22no—
185#327—22no—
186#327—22no—
187C25—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4C22⋊C412yes—
197C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—84no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212AGL(1,ℤ/8)—48no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—28no—
219C2×M16—84no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—28no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—84no—
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
228C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
229#127C22×C411yescharacteristic
230#126—41no—
231#126—41no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#120—41no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4C22⋊C412yes—
289C4×D4C22⋊C412yes—
290C4×D4C22⋊C412yes—
291C4×D4C22⋊C412yes—
292C4×D4C22×C412yes—
293C4×D4C22×C412yes—
294C4×D4C2×D412yes—
295C4×D4C2×D412yes—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
307C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42C22×C411yescharacteristic
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—22no—
334#107—22no—
335#106—22no—
336#106—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8C22×C412yes—
345C4⋊C8C22×C412yes—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—48no—
355C22⋊C8—28no—
356C22⋊C8—28no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—41no—
365C22⋊C8—41no—
366C22⋊C8C2×D412yes—
367C22⋊C8C2×D412yes—
368#97—22no—
369#97—22no—
370#97—22no—
371#97—22no—
372#97C2×D414yes—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377#95—22no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—44no—
386C24—44no—
387C24—82no—
388C24#12111yescharacteristic
389#41—44no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4C2×C22⋊C412yes—
415C2×D4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12311yescharacteristic
458C22×C4#12311yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462SD16—44no—
463SD16—44no—
464D8—44no—
465D8—44no—
466M16—44no—
467M16—88no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—88no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—82no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—82no—
520C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C42C4×D411yescharacteristic
523C42C4×D411yescharacteristic
524C42C4×D411yescharacteristic
525C42C4×D411yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12311yescharacteristic
531C42#12311yescharacteristic
532C42C23×C411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C23—24no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—816no—
555C23#38611yescharacteristic
556C23#38611yescharacteristic
557C23C2×#12111yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561D4—24no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4#42114yes—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12311yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—44no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—24no—
642C22—44no—
643C22—48no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—88no—
650C22—84no—
651C22—88no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22#190412yes—
656C22C2×#38611yescharacteristic
657C22#306712yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—162no—
675C4C2×#42112yes—
676C2—22no—
677C2—22no—
678C2—41no—
679C2—44no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2#2090211yescharacteristic
683C2C2×#190411yescharacteristic
684C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2974C2semidirect
3. #20739C2semidirect
4. #17677C2semidirect
5. #17576C2semidirect
6. #9165C2semidirect
7. #9163C2semidirect
8. #8090C2semidirect
9. #7951C2semidirect
17. #3101C4semidirect
18. #3101C4semidirect
19. #3100C4semidirect
20. #3100C4semidirect
22. #3077C4semidirect
23. #3036C4semidirect
46. #1531C22semidirect
47. #1530C22semidirect
51. #1503C22semidirect
52. #1502C22semidirect
53. #1302C22semidirect
54. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
C2×#29742
#207392
#176772
#175762
#91652
#91632
#80902
#79512