Finite Group Databasebeta

← #197063

Subgroups — #197063

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17677C211yesmaximal, characteristic
5#17576C211yesmaximal, characteristic
6#9166C214yesmaximal, complemented
7#9164C214yesmaximal, complemented
8#8090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3117—21no—
13#3117—21no—
14#3113C2212yes—
15#3112C2212yes—
16#3108—22no—
17#3104C411yescharacteristic, complemented
18#3104C411yescharacteristic, complemented
19#3103C411yescharacteristic, complemented
20#3103C411yescharacteristic, complemented
21#3092—21no—
22#3078C412yescomplemented
23#3037C412yescomplemented
24#3004—21no—
25#2984—22no—
26#2984—22no—
27#2984—22no—
28#2984C2214yes—
29C2×#446—22no—
30C2×#446—21no—
31C2×C8×Q8—21no—
32C4×#137—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432—21no—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#431—21no—
38C2×#431C2211yescharacteristic
39#2283C2211yescharacteristic
40#1824—21no—
41#1805—22no—
42#1787—21no—
43#1763C2214yes—
44#1535—22no—
45#1532—22no—
46#1531C2212yes—
47#1530C2212yes—
48#1521—22no—
49#1516—21no—
50#1516—21no—
51#1503C2212yes—
52#1502C2212yes—
53#1302C2214yes—
54#1285C2214yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×#137—22no—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533C2311yescharacteristic
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532C2311yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2×C412yes—
82C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×Q8C2312yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#484—21no—
94#484—21no—
95#483—22no—
96#481—21no—
97#481—21no—
98#480—22no—
99#479—22no—
100#479—22no—
101#477C2×C412yes—
102#477C2×C412yes—
103#475C2×C412yes—
104#475C2×C412yes—
105#464—22no—
106#464—22no—
107#462C2×C412yes—
108#462C2×C412yes—
109#460C2×C412yes—
110#460C2×C412yes—
111#451—21no—
112#451—21no—
113#451—22no—
114#448—21no—
115#448—21no—
116#448—22no—
117#446—28no—
118#446—24no—
119#446—24no—
120#446—28no—
121C8×Q8—24no—
122C8×Q8—24no—
123#441—22no—
124#441—22no—
125#440—22no—
126#440—22no—
127C4×Q16—22no—
128C4×Q16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131#432—24no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—24no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432D412yes—
141#432C2312yes—
142#432C2312yes—
143#431—24no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—24no—
148#431C2×C411yescharacteristic
149#431C2×C411yescharacteristic
150#431D412yes—
151#431C2312yes—
152#428—22no—
153#423C2×C412yes—
154C2×C4⋊C8—22no—
155C2×C4⋊C8—22no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159#419—22no—
160#417—22no—
161C2×#103—24no—
162#407—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
167C4×M16—21no—
168C2×#97—22no—
169C2×#97D412yes—
170C2×#97C2312yes—
171C2×C4×C8—22no—
172C2×C4×C8—21no—
173#383—21no—
174#382—21no—
175#381—21no—
176#380—21no—
177C4×C4⋊C4C2312yes—
178C4×C22⋊C4—21no—
179#376—21no—
180#340—24no—
181#330—24no—
182#329—24no—
183#328—22no—
184#328—22no—
185#327—22no—
186#327—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
195C22×Q8C22⋊C412yes—
196C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D412yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203#137—48no—
204C2×Q16—22no—
205C2×Q16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×M16—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
216#127C22×C411yescharacteristic
217#126—41no—
218#126—41no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#123—41no—
226#123—41no—
227#123—41no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#120—41no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8C22⋊C412yes—
264C4×Q8C22⋊C412yes—
265C4×Q8C22⋊C412yes—
266C4×Q8C22⋊C412yes—
267C4×Q8C22×C412yes—
268C4×Q8C22×C412yes—
269C4×Q8C2×D412yes—
270C4×Q8C2×D412yes—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—22no—
329#107—22no—
330#106—22no—
331#106—22no—
332C4⋊C8—28no—
333C4⋊C8—28no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8C22×C412yes—
342C4⋊C8C22×C412yes—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—48no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—41no—
360C22⋊C8—41no—
361C22⋊C8C2×D412yes—
362C22⋊C8C2×D412yes—
363#97—28no—
364#97—22no—
365#97—22no—
366#97—22no—
367#97—22no—
368#97C2×D414yes—
369C4×C8—28no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—22no—
374#95—22no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378C24#12111yescharacteristic
379#41—44no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
399C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441Q16—44no—
442Q16—44no—
443SD16—44no—
444SD16—44no—
445M16—44no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—42no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—82no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—82no—
505C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42C4×D411yescharacteristic
510C42C4×D411yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12311yescharacteristic
516C42#12311yescharacteristic
517C42C23×C411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23#38611yescharacteristic
526C23#38611yescharacteristic
527C23C2×#12111yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8#42114yes—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12311yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—44no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—82no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#190512yes—
614C22C2×#38611yescharacteristic
615C22#306712yes—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—24no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—162no—
635C4C2×#42112yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—161no—
640C2#2090211yescharacteristic
641C2C2×#190511yescharacteristic
642C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2984C2semidirect
3. #20741C2semidirect
6. #9166C2semidirect
7. #9164C2semidirect
8. #8090C2semidirect
9. #7951C2semidirect
17. #3104C4semidirect
18. #3104C4semidirect
19. #3103C4semidirect
20. #3103C4semidirect
22. #3078C4semidirect
23. #3037C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
C2×#29842
#207412
#176772
#175762
#91662
#91642
#80902
#79512