Finite Group Databasebeta

← #197064

Subgroups — #197064

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9164C214yesmaximal, complemented
7#9163C214yesmaximal, complemented
8#8090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—21no—
13#3115—21no—
14#3112C2212yes—
15#3109C2212yes—
16#3106C412yescomplemented
17#3106C412yescomplemented
18#3103—21no—
19#3100—21no—
20#3094—21no—
21#3079C411yescharacteristic, complemented
22#3079C411yescharacteristic, complemented
23#3038C411yescharacteristic, complemented
24#3038C411yescharacteristic, complemented
25#3006—21no—
26#2991—21no—
27#2990—22no—
28#2990—21no—
29#2984C2212yescomplemented
30#2974—22no—
31#2974C2212yescomplemented
32#2965—22no—
33#2965—21no—
34C8×#41—21no—
35C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
36C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
37#2920—21no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C2×#431—21no—
42C2×#431C2211yescharacteristic
43#2285C2211yescharacteristic
44#1825—21no—
45#1803—21no—
46#1802—21no—
47#1788—21no—
48#1763C2212yescomplemented
49#1762C2212yescomplemented
50#1536—22no—
51#1530C2214yes—
52#1527—22no—
53#1519—22no—
54#1517—21no—
55#1517—21no—
56#1502C2214yes—
57#1302C2214yescomplemented
58#1285C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532C2×C412yes—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×#127C2×C411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41C2×C411yescharacteristic
81C4×#41C2×C411yescharacteristic
82C4×#41C2×C411yescharacteristic
83C4×#41C2×C411yescharacteristic
84C4×#41D411yescharacteristic
85C4×#41D411yescharacteristic
86C4×#41D411yescharacteristic
87C4×#41D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#482—22no—
102#482—22no—
103#481—22no—
104#480—22no—
105#477C2×C412yes—
106#477C2×C412yes—
107#476C2×C412yes—
108#476C2×C412yes—
109#475—21no—
110#475—21no—
111#474—21no—
112#474—21no—
113#460—21no—
114#460—21no—
115#460C2×C412yes—
116#460C2×C412yes—
117#459—21no—
118#459—21no—
119#459C2×C412yes—
120#459C2×C412yes—
121#449—22no—
122#449—22no—
123#448—22no—
124#447—22no—
125#446—22no—
126#446—24no—
127C8×Q8—22no—
128#442—22no—
129#442—22no—
130#440—22no—
131#440—22no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×D8—22no—
135C4×D8—22no—
136#436—24no—
137#436—22no—
138#435—24no—
139#435—24no—
140#435—24no—
141C8×D4—24no—
142C8×D4—22no—
143#432—22no—
144#432—21no—
145#432—22no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432D412yes—
151#432C2312yes—
152#432C2312yes—
153#431—22no—
154#431—22no—
155#431—22no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—22no—
162#431C2×C412yes—
163#431D411yescharacteristic
164#431D411yescharacteristic
165#431C2312yes—
166#428—21no—
167#428—21no—
168#423—22no—
169#423—21no—
170#423C2×C411yescharacteristic
171#423C2×C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C8—22no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175#418—21no—
176#418—21no—
177#417—21no—
178#417—21no—
179C2×#103—22no—
180C2×#102—22no—
181#407—21no—
182#407—21no—
183#407—22no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C2×C22⋊C8D412yes—
187C4×M16—22no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16D412yes—
190C2×#97C2312yes—
191C2×C4×C8—22no—
192C2×C4×C8—21no—
193#384—21no—
194#382—21no—
195#380—21no—
196#380—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4C2312yes—
199#340—22no—
200#340—22no—
201#329—28no—
202#327—24no—
203#327—24no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—82no—
213C2×#41—82no—
214C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
215C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
216C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
217C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4#4111yescharacteristic
233AGL(1,ℤ/8)—44no—
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×D8—22no—
238C2×D8—22no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—22no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C22×C412yes—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127C22×C412yes—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
271C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
272C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
273C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
274C4×Q8C22×C411yescharacteristic
275C4×Q8C22×C411yescharacteristic
276C4×Q8C2×D411yescharacteristic
277C4×Q8C2×D411yescharacteristic
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
307C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
308C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
309C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
310C4×D4C22×C411yescharacteristic
311C4×D4C22×C411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—82no—
325#117C22⋊C411yescharacteristic
326#117C22⋊C411yescharacteristic
327#117C22⋊C411yescharacteristic
328#117C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42C22×C411yescharacteristic
357C2×C42C22×C411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—22no—
369#107—22no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8C22×C412yes—
384C4⋊C8C22×C412yes—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—44no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—44no—
395C22⋊C8—24no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8C2×D412yes—
405C22⋊C8C2×D412yes—
406#97—24no—
407#97—22no—
408#97—22no—
409#97—22no—
410#97C2×D414yes—
411C4×C8—24no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—22no—
417#95—22no—
418#95—41no—
419C24—21no—
420C24—41no—
421C24#12111yescharacteristic
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—84no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435#41—84no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C22×C4C4×D411yescharacteristic
502C22×C4C4×D411yescharacteristic
503C22×C4C4×D411yescharacteristic
504C22×C4C4×D411yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12311yescharacteristic
513C22×C4#12311yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517SD16—44no—
518SD16—44no—
519D8—44no—
520D8—44no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—82no—
524M16—84no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—82no—
534C2×C8—84no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4—82no—
553C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—82no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—82no—
587C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
588C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
589C42C4×D411yescharacteristic
590C42C4×D411yescharacteristic
591C42C4×D411yescharacteristic
592C42C4×D411yescharacteristic
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12311yescharacteristic
598C42#12311yescharacteristic
599C42C23×C411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C2×#4111yescharacteristic
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23#38611yescharacteristic
618C23#38611yescharacteristic
619C23C2×#12111yescharacteristic
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—42no—
624Q8—82no—
625Q8—82no—
626Q8#42112yes—
627D4—24no—
628D4—21no—
629D4—21no—
630D4—21no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—84no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4#42112yes—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4#38611yescharacteristic
697C2×C4#38611yescharacteristic
698C2×C4#38611yescharacteristic
699C2×C4#38611yescharacteristic
700C2×C4#38611yescharacteristic
701C2×C4#38611yescharacteristic
702C2×C4#47112yes—
703C2×C4#47212yes—
704C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
705C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
706C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12111yescharacteristic
709C2×C4C2×#12311yescharacteristic
710C8—42no—
711C8—42no—
712C8—44no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—82no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—22no—
724C22—21no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—164no—
738C22C2×#38611yescharacteristic
739C22C2×#47111yescharacteristic
740C22C2×#47211yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—22no—
750C4—21no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—82no—
757C4—162no—
758C4#190712yes—
759C4#190712yes—
760C4C2×#42111yescharacteristic
761C4C2×#42111yescharacteristic
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—41no—
765C2—41no—
766C2—42no—
767C2—81no—
768C2—162no—
769C2#2090211yescharacteristic
770C2#2099811yescharacteristic
771C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60278C2semidirect
3. #20743C2semidirect
4. #17671C2semidirect
5. #17574C2semidirect
6. #9164C2semidirect
7. #9163C2semidirect
8. #8090C2semidirect
9. #7953C2semidirect
16. #3106C4semidirect
17. #3106C4semidirect
21. #3079C4semidirect
22. #3079C4semidirect
23. #3038C4semidirect
24. #3038C4semidirect
29. #2984C22semidirect
31. #2974C22semidirect
48. #1763C22semidirect
49. #1762C22semidirect
57. #1302C22semidirect
58. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#602782
#207432
#176712
#175742
#91642
#91632
#80902
#79532