Finite Group Databasebeta

← #197065

Subgroups — #197065

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2#60278C211yesmaximal, characteristic
3#20743C211yesmaximal, characteristic
4#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9166C214yesmaximal, complemented
7#9165C214yesmaximal, complemented
8#8090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3116—21no—
13#3116—21no—
14#3113C2212yes—
15#3110C2212yes—
16#3107C412yescomplemented
17#3107C412yescomplemented
18#3104—21no—
19#3101—21no—
20#3095—21no—
21#3079C411yescharacteristic, complemented
22#3079C411yescharacteristic, complemented
23#3039C411yescharacteristic, complemented
24#3039C411yescharacteristic, complemented
25#3007—21no—
26#2991—21no—
27#2990—22no—
28#2990—21no—
29#2984C2212yes—
30#2974—22no—
31#2974C2212yes—
32#2965—22no—
33#2965—21no—
34C8×#41—21no—
35C4×#137—21no—
36C4×#137—21no—
37#2920—21no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C2×#431—21no—
42C2×#431C2211yescharacteristic
43#2285C2211yescharacteristic
44#1825—21no—
45#1803—21no—
46#1802—21no—
47#1788—21no—
48#1763C2212yes—
49#1762C2212yes—
50#1537—22no—
51#1531C2214yes—
52#1528—22no—
53#1520—22no—
54#1518—21no—
55#1518—21no—
56#1503C2214yes—
57#1302C2214yes—
58#1285C2214yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C2×#137—21no—
61C2×#137—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533C2×C412yes—
69#533C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41C2×C411yescharacteristic
80C4×#41C2×C411yescharacteristic
81C4×#41C2×C411yescharacteristic
82C4×#41C2×C411yescharacteristic
83C4×#41D411yescharacteristic
84C4×#41D411yescharacteristic
85C4×#41D411yescharacteristic
86C4×#41D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#485—22no—
102#485—22no—
103#484—22no—
104#483—22no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#476—21no—
108#476—21no—
109#475C2×C412yes—
110#475C2×C412yes—
111#474C2×C412yes—
112#474C2×C412yes—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#462C2×C412yes—
116#462C2×C412yes—
117#461—21no—
118#461—21no—
119#461C2×C412yes—
120#461C2×C412yes—
121#452—22no—
122#452—22no—
123#451—22no—
124#450—22no—
125#446—22no—
126#446—24no—
127C8×Q8—22no—
128#441—22no—
129#441—22no—
130#440—22no—
131#440—22no—
132C4×Q16—22no—
133C4×Q16—22no—
134C4×SD16—22no—
135C4×SD16—22no—
136#436—24no—
137#436—22no—
138#435—24no—
139#435—24no—
140#435—24no—
141C8×D4—24no—
142C8×D4—22no—
143#432—22no—
144#432—21no—
145#432—22no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432D412yes—
151#432C2312yes—
152#432C2312yes—
153#431—22no—
154#431—22no—
155#431—22no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—22no—
162#431C2×C412yes—
163#431D411yescharacteristic
164#431D411yescharacteristic
165#431C2312yes—
166#428—21no—
167#428—21no—
168#423—22no—
169#423—21no—
170#423C2×C411yescharacteristic
171#423C2×C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C8—22no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175#419—21no—
176#419—21no—
177#417—21no—
178#417—21no—
179C2×#103—22no—
180C2×#102—22no—
181#407—21no—
182#407—21no—
183#407—22no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C2×C22⋊C8D412yes—
187C4×M16—22no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16D412yes—
190C2×#97C2312yes—
191C2×C4×C8—22no—
192C2×C4×C8—21no—
193#384—21no—
194#382—21no—
195#380—21no—
196#380—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4C2312yes—
199#340—22no—
200#340—22no—
201#330—28no—
202#328—24no—
203#328—24no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
209C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
210C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
211C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223#137—44no—
224#137—44no—
225C2×Q16—22no—
226C2×Q16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—22no—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C22×C412yes—
243C4⋊Q8C22×C412yes—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
269C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
270C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
271C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
272C4×Q8C22×C411yescharacteristic
273C4×Q8C22×C411yescharacteristic
274C4×Q8C2×D411yescharacteristic
275C4×Q8C2×D411yescharacteristic
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
297C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
298C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
299C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
300C4×D4C22×C411yescharacteristic
301C4×D4C22×C411yescharacteristic
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—82no—
319#117C22⋊C411yescharacteristic
320#117C22⋊C411yescharacteristic
321#117C22⋊C411yescharacteristic
322#117C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42C22×C411yescharacteristic
355C2×C42C22×C411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—22no—
367#107—22no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—24no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8C22×C412yes—
382C4⋊C8C22×C412yes—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—44no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—44no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—24no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8C2×D412yes—
403C22⋊C8C2×D412yes—
404#97—24no—
405#97—22no—
406#97—22no—
407#97—22no—
408#97C2×D414yes—
409C4×C8—24no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—22no—
415#95—22no—
416#95—41no—
417C24—21no—
418C24#12111yescharacteristic
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—44no—
428#41—44no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4#12311yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—44no—
498SD16—44no—
499SD16—44no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—82no—
503M16—84no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—82no—
513C2×C8—84no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—82no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—82no—
574C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C42C4×D411yescharacteristic
577C42C4×D411yescharacteristic
578C42C4×D411yescharacteristic
579C42C4×D411yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12311yescharacteristic
585C42#12311yescharacteristic
586C42C23×C411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C2×#4111yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—81no—
600C23#38611yescharacteristic
601C23#38611yescharacteristic
602C23C2×#12111yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—82no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612Q8#42112yes—
613D4—24no—
614D4—21no—
615D4—21no—
616D4—21no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4#42112yes—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4#38611yescharacteristic
673C2×C4#38611yescharacteristic
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#47112yes—
679C2×C4#47312yes—
680C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
681C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
682C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12311yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—44no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—82no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22C2×#38611yescharacteristic
711C22C2×#47111yescharacteristic
712C22C2×#47311yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—22no—
722C4—21no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—162no—
731C4#190812yes—
732C4#190812yes—
733C4C2×#42111yescharacteristic
734C4C2×#42111yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—41no—
738C2—41no—
739C2—42no—
740C2—81no—
741C2#2090211yescharacteristic
742C2#2099811yescharacteristic
743C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17672C2semidirect
5. #17575C2semidirect
6. #9166C2semidirect
7. #9165C2semidirect
8. #8090C2semidirect
9. #7953C2semidirect
16. #3107C4semidirect
17. #3107C4semidirect
21. #3079C4semidirect
22. #3079C4semidirect
23. #3039C4semidirect
24. #3039C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
#602782
#207432
#176722
#175752
#91662
#91652
#80902
#79532