Finite Group Databasebeta

← #197076

Subgroups — #197076

Order 512.

1229 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9165C214yesmaximal, complemented
7#9163C214yesmaximal, complemented
8#8086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3114—21no—
13#3114—21no—
14#3110C2212yes—
15#3109C2212yes—
16#3105—22no—
17#3101C411yescharacteristic, complemented
18#3101C411yescharacteristic, complemented
19#3100C411yescharacteristic, complemented
20#3100C411yescharacteristic, complemented
21#3092—21no—
22#3077C412yescomplemented
23#3036C412yescomplemented
24#3003—21no—
25#2975—21no—
26#2974—22no—
27#2974C2214yes—
28#2973—22no—
29#2972—21no—
30C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
31D4×M16—22no—
32D4×M16—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#407—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39#1824—21no—
40#1802—22no—
41#1786—21no—
42#1762C2214yes—
43#1535—22no—
44#1531C2212yescomplemented
45#1530C2212yescomplemented
46#1529—22no—
47#1513—22no—
48#1512—22no—
49#1503C2212yescomplemented
50#1502C2212yescomplemented
51#1302C2214yescomplemented
52#1285C2214yescomplemented
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×M16—24no—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533C2311yescharacteristic
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532C2311yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C412yes—
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4C2312yes—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#484—22no—
94#483—21no—
95#483—21no—
96#481—22no—
97#480—21no—
98#480—21no—
99#478—22no—
100#478—22no—
101#476C2×C412yes—
102#476C2×C412yes—
103#474C2×C412yes—
104#474C2×C412yes—
105#463—22no—
106#463—22no—
107#461C2×C412yes—
108#461C2×C412yes—
109#459C2×C412yes—
110#459C2×C412yes—
111#450—21no—
112#450—21no—
113#450—22no—
114#447—21no—
115#447—21no—
116#447—22no—
117#442—22no—
118#442—22no—
119#440—22no—
120#440—22no—
121C4×SD16—22no—
122C4×SD16—22no—
123C4×D8—22no—
124C4×D8—22no—
125#436—24no—
126#436—24no—
127#435—28no—
128#435—28no—
129C8×D4—24no—
130C8×D4—24no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432D412yes—
138#432D412yes—
139#432C2312yes—
140#432C2312yes—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431C2×C411yescharacteristic
146#431C2×C411yescharacteristic
147#431C2312yes—
148#428—22no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423C2×C412yes—
152C2×C4⋊C8—21no—
153#418—22no—
154#417—22no—
155C2×#102—24no—
156#407—24no—
157#407—24no—
158#407—21no—
159#407—21no—
160#407—24no—
161#407D412yes—
162C2×C22⋊C8—24no—
163C2×C22⋊C8—24no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16D412yes—
168C2×#97C2312yes—
169#384—21no—
170#382—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2312yes—
175#340—24no—
176#330—24no—
177#329—24no—
178#328—24no—
179#327—24no—
180C25—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D4C22⋊C412yes—
190C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—84no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205AGL(1,ℤ/8)—48no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—28no—
214C2×M16—88no—
215C22×C8—28no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220#127C22×C411yescharacteristic
221#126—41no—
222#126—41no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#120—41no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4C22⋊C412yes—
280C4×D4C22⋊C412yes—
281C4×D4C22⋊C412yes—
282C4×D4C22⋊C412yes—
283C4×D4C22×C412yes—
284C4×D4C22×C412yes—
285C4×D4C2×D412yes—
286C4×D4C2×D412yes—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—82no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
301C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—22no—
328#107—22no—
329#106—22no—
330#106—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8C22×C412yes—
339C4⋊C8C22×C412yes—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—48no—
349C22⋊C8—28no—
350C22⋊C8—28no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—41no—
358C22⋊C8—41no—
359C22⋊C8C2×D414yes—
360#97—22no—
361#97—22no—
362#97—22no—
363#97—22no—
364#97C2×D414yes—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—22no—
369#95—22no—
370#95—41no—
371C24—21no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—21no—
375C24—44no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24—82no—
379C24#12111yescharacteristic
380#41—44no—
381#41—81no—
382#41—81no—
383#41—82no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4C2×C22⋊C412yes—
407C2×D4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12311yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455SD16—44no—
456SD16—44no—
457D8—44no—
458D8—44no—
459M16—44no—
460M16—44no—
461M16—44no—
462M16—88no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—88no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—82no—
513C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42C4×D411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12311yescharacteristic
524C42#12311yescharacteristic
525C42C23×C411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—82no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—88no—
550C23—88no—
551C23#38611yescharacteristic
552C23#38611yescharacteristic
553C23C2×#12111yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557D4—24no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4#42114yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
622C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12311yescharacteristic
627C8—44no—
628C8—44no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—82no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—24no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—88no—
652C22—84no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22C2×#38611yescharacteristic
657C22#306811yescharacteristic
658C22#306911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—162no—
675C4#190412yes—
676C4C2×#42112yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—44no—
682C2—82no—
683C2—161no—
684C2#2090211yescharacteristic
685C2C2×#190411yescharacteristic
686C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60230C2semidirect
3. #20738C2semidirect
4. #17674C2semidirect
5. #17563C2semidirect
6. #9165C2semidirect
7. #9163C2semidirect
8. #8086C2semidirect
9. #7953C2semidirect
17. #3101C4semidirect
18. #3101C4semidirect
19. #3100C4semidirect
20. #3100C4semidirect
22. #3077C4semidirect
23. #3036C4semidirect
44. #1531C22semidirect
45. #1530C22semidirect
49. #1503C22semidirect
50. #1502C22semidirect
51. #1302C22semidirect
52. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#602302
#207382
#176742
#175632
#91652
#91632
#80862
#79532