Finite Group Databasebeta

← #197078

Subgroups — #197078

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9164C214yesmaximal, complemented
7#9163C214yesmaximal, complemented
8#8086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—21no—
13#3115—21no—
14#3112C2212yes—
15#3109C2212yes—
16#3106C412yescomplemented
17#3106C412yescomplemented
18#3103—21no—
19#3100—21no—
20#3094—21no—
21#3079C411yescharacteristic, complemented
22#3079C411yescharacteristic, complemented
23#3038C411yescharacteristic, complemented
24#3038C411yescharacteristic, complemented
25#3006—21no—
26#2989—22no—
27#2989—21no—
28#2988—21no—
29#2984C2212yescomplemented
30#2974—22no—
31#2974C2212yescomplemented
32#2971—21no—
33#2970—22no—
34#2970—21no—
35C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
36C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
37#2920—21no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#432—21no—
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×#432C2211yescharacteristic
43#2283C2211yescharacteristic
44#1825—21no—
45#1805—21no—
46#1804—21no—
47#1788—21no—
48#1763C2212yescomplemented
49#1762C2212yescomplemented
50#1533—22no—
51#1530—22no—
52#1530C2214yes—
53#1514—21no—
54#1514—21no—
55#1510—22no—
56#1502C2214yes—
57#1302C2214yescomplemented
58#1285C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532C2×C412yes—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×#127C2×C411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41C2×C411yescharacteristic
81C4×#41C2×C411yescharacteristic
82C4×#41C2×C411yescharacteristic
83C4×#41C2×C411yescharacteristic
84C4×#41D411yescharacteristic
85C4×#41D411yescharacteristic
86C4×#41D411yescharacteristic
87C4×#41D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#482—22no—
101#482—22no—
102#481—22no—
103#480—22no—
104#477C2×C412yes—
105#477C2×C412yes—
106#476C2×C412yes—
107#476C2×C412yes—
108#475—21no—
109#475—21no—
110#474—21no—
111#474—21no—
112#460—21no—
113#460—21no—
114#460C2×C412yes—
115#460C2×C412yes—
116#459—21no—
117#459—21no—
118#459C2×C412yes—
119#459C2×C412yes—
120#449—22no—
121#449—22no—
122#448—22no—
123#447—22no—
124#446—22no—
125#446—24no—
126C8×Q8—22no—
127#442—22no—
128#442—22no—
129#440—22no—
130#440—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—22no—
133C4×D8—22no—
134C4×D8—22no—
135#436—24no—
136#436—22no—
137#435—24no—
138#435—24no—
139#435—24no—
140C8×D4—24no—
141C8×D4—22no—
142#432—22no—
143#432—22no—
144#432—22no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—22no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432D411yescharacteristic
155#432D411yescharacteristic
156#432D412yes—
157#432C2312yes—
158#432C2312yes—
159#431—22no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—22no—
163#431C2×C412yes—
164#431C2312yes—
165#428—21no—
166#428—21no—
167#423—22no—
168#423—21no—
169#423C2×C411yescharacteristic
170#423C2×C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C8—22no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174#418—21no—
175#418—21no—
176#417—21no—
177#417—21no—
178C2×#103—22no—
179C2×#102—22no—
180#407—21no—
181#407—22no—
182#407D412yes—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C4×M16—22no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16—21no—
189C2×#97—22no—
190C2×#97D412yes—
191C2×#97C2312yes—
192#383—21no—
193#382—21no—
194#381—21no—
195#380—21no—
196C4×C4⋊C4C2312yes—
197C4×C22⋊C4—21no—
198#376—21no—
199#340—22no—
200#340—22no—
201#329—28no—
202#327—24no—
203#327—24no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—84no—
213C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
214C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
215C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
216C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4#4111yescharacteristic
232AGL(1,ℤ/8)—44no—
233AGL(1,ℤ/8)—44no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×D8—22no—
237C2×D8—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—22no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C22×C412yes—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127C22×C412yes—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
270C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
271C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
272C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
273C4×Q8C22×C411yescharacteristic
274C4×Q8C22×C411yescharacteristic
275C4×Q8C2×D411yescharacteristic
276C4×Q8C2×D411yescharacteristic
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
306C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
307C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
308C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
309C4×D4C22×C411yescharacteristic
310C4×D4C22×C411yescharacteristic
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117C22⋊C411yescharacteristic
324#117C22⋊C411yescharacteristic
325#117C22⋊C411yescharacteristic
326#117C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42C22×C411yescharacteristic
353C2×C42C22×C411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—22no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—24no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8C22×C412yes—
380C4⋊C8C22×C412yes—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—44no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—44no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—24no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8C2×D412yes—
401C22⋊C8C2×D412yes—
402#97—24no—
403#97—21no—
404#97—22no—
405#97—21no—
406#97—22no—
407#97—22no—
408#97—22no—
409#97C2×D414yes—
410C4×C8—24no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—22no—
413#95—22no—
414#95—41no—
415#95—41no—
416#95—41no—
417C24—21no—
418C24—41no—
419C24#12111yescharacteristic
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4C4×D411yescharacteristic
495C22×C4C4×D411yescharacteristic
496C22×C4C4×D411yescharacteristic
497C22×C4C4×D411yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12311yescharacteristic
506C22×C4#12311yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510SD16—44no—
511SD16—44no—
512D8—44no—
513D8—44no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—82no—
517M16—84no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—82no—
527C2×C8—84no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—82no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—82no—
578C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
580C42C4×D411yescharacteristic
581C42C4×D411yescharacteristic
582C42C4×D411yescharacteristic
583C42C4×D411yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12311yescharacteristic
589C42#12311yescharacteristic
590C42C23×C411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C2×#4111yescharacteristic
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—81no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23#38611yescharacteristic
607C23#38611yescharacteristic
608C23C2×#12111yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—42no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615Q8#42112yes—
616D4—24no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—21no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4#42112yes—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4#38611yescharacteristic
684C2×C4#38611yescharacteristic
685C2×C4#38611yescharacteristic
686C2×C4#38611yescharacteristic
687C2×C4#38611yescharacteristic
688C2×C4#38611yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
690C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
691C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12311yescharacteristic
695C8—42no—
696C8—44no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—82no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—82no—
716C22—84no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—164no—
721C22C2×#38611yescharacteristic
722C22#306812yes—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—82no—
741C4—162no—
742C4C2×#42111yescharacteristic
743C4C2×#42111yescharacteristic
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—42no—
748C2—81no—
749C2—162no—
750C2#2090211yescharacteristic
751C2#2099811yescharacteristic
752C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60283C2semidirect
3. #20742C2semidirect
4. #17675C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #9164C2semidirect
7. #9163C2semidirect
8. #8086C2semidirect
9. #7951C2semidirect
16. #3106C4semidirect
17. #3106C4semidirect
21. #3079C4semidirect
22. #3079C4semidirect
23. #3038C4semidirect
24. #3038C4semidirect
29. #2984C22semidirect
31. #2974C22semidirect
48. #1763C22semidirect
49. #1762C22semidirect
57. #1302C22semidirect
58. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#602832
#207422
#176752
#175612
#91642
#91632
#80862
#79512