Finite Group Databasebeta

← #197087

Subgroups — #197087

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#60289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9164C214yesmaximal, complemented
7#9163C214yesmaximal, complemented
8#8087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3247C414yescomplemented
13#3238C412yescomplemented
14#3234—21no—
15#3217C412yescomplemented
16#3213—21no—
17#3187—21no—
18#3186—21no—
19#3180—22no—
20#3114—22no—
21#3112C2212yes—
22#3109C2212yes—
23#2995—22no—
24#2993—22no—
25#2984C2212yescomplemented
26#2975—21no—
27#2974C2212yescomplemented
28#2973—21no—
29#2969—22no—
30#2967—22no—
31#2924—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1991—21no—
38#1958—21no—
39#1895—21no—
40#1894—21no—
41#1763C2212yescomplemented
42#1762C2212yescomplemented
43#1530C2214yes—
44#1527—22no—
45#1525—22no—
46#1514—22no—
47#1510—21no—
48#1510—21no—
49#1502C2214yes—
50#1302C2214yescomplemented
51#1285C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×M16—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532C2×C412yes—
61#532C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#127C2×C411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529C2×C412yes—
69#529C2×C412yes—
70#529D412yes—
71#529D412yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501—22no—
89#496—22no—
90#490—22no—
91#489—22no—
92#483—22no—
93#481—22no—
94#480—22no—
95#480—22no—
96#478—24no—
97#477C2×C414yes—
98#476C2×C414yes—
99#466—24no—
100#465—24no—
101#463—24no—
102#460C2×C414yes—
103#459C2×C414yes—
104#450—22no—
105#448—22no—
106#447—22no—
107#447—22no—
108#446—22no—
109#446—24no—
110C8×Q8—22no—
111#442—24no—
112#440—24no—
113#436—24no—
114#436—24no—
115#436—22no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119C8×D4—22no—
120#433—24no—
121#433—24no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—22no—
126#432C2×C412yes—
127#432D412yes—
128#432D412yes—
129#432C2312yes—
130#432C2312yes—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—22no—
135#431C2312yes—
136#424—24no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139C2×C4⋊C8C2×C412yes—
140C2×#103—22no—
141C2×#102—22no—
142#407—21no—
143#407—22no—
144#407D411yescharacteristic
145#407D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148#405—24no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16D412yes—
155C2×#97—21no—
156C2×#97C2312yes—
157C2×C4×C8—21no—
158#383—21no—
159#382—21no—
160#381—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4C2312yes—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376—21no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#329—28no—
168#327—24no—
169#327—24no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—84no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C2×SD16—24no—
189C2×D8—24no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—41no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C22×C412yes—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127C22×C412yes—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125C22⋊C412yes—
215#125C22⋊C412yes—
216#124—22no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—22no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124C22⋊C412yes—
223#124C22⋊C412yes—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8C22⋊C412yes—
231C22⋊Q8C22⋊C412yes—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121C22⋊C412yes—
243#121C22⋊C412yes—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8C22×C412yes—
247C4×Q8C2×D412yes—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4C22×C412yes—
263C4×D4C2×D412yes—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—24no—
300#106—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8C22×C414yes—
309#103—24no—
310#103—44no—
311#102—24no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—44no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8C2×D412yes—
324C22⋊C8C2×D412yes—
325#97—24no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97C2×D414yes—
332C4×C8—24no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8—41no—
337#95—22no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341C24—21no—
342C24—41no—
343C24#12111yescharacteristic
344#41—84no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4C2×C22⋊C412yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404SD16—84no—
405D8—84no—
406M16—44no—
407M16—44no—
408M16—81no—
409M16—82no—
410M16—84no—
411M16—81no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—82no—
420C2×C8—84no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—82no—
457C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C42#12311yescharacteristic
469C42C23×C411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23#38611yescharacteristic
485C23#38611yescharacteristic
486C23C2×#12111yescharacteristic
487Q8—24no—
488Q8—81no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491D4—24no—
492D4—44no—
493D4—81no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
543C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12311yescharacteristic
548C8—44no—
549C8—42no—
550C8—44no—
551C8—42no—
552C8—44no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—162no—
569C22—164no—
570C22C2×#38611yescharacteristic
571C22#306812yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—162no—
588C4#290112yes—
589C2—22no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—82no—
593C2—162no—
594C2#2090311yescharacteristic
595C2#2099811yescharacteristic
596C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60289C2semidirect
3. #21411C2semidirect
4. #17647C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #9164C2semidirect
7. #9163C2semidirect
8. #8087C2semidirect
9. #7954C2semidirect
12. #3247C4semidirect
13. #3238C4semidirect
15. #3217C4semidirect
25. #2984C22semidirect
27. #2974C22semidirect
41. #1763C22semidirect
42. #1762C22semidirect
50. #1302C22semidirect
51. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#602892
#214112
#176472
#175612
#91642
#91632
#80872
#79542