Finite Group Databasebeta

← #197088

Subgroups — #197088

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic
2#60289C211yesmaximal, characteristic
3#21411C211yesmaximal, characteristic
4#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9166C214yesmaximal, complemented
7#9165C214yesmaximal, complemented
8#8087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3248C414yescomplemented
13#3239C412yescomplemented
14#3236—21no—
15#3218C412yescomplemented
16#3215—21no—
17#3189—21no—
18#3187—21no—
19#3181—22no—
20#3117—22no—
21#3113C2212yes—
22#3110C2212yes—
23#2995—22no—
24#2993—22no—
25#2984C2212yes—
26#2975—21no—
27#2974C2212yes—
28#2973—21no—
29#2969—22no—
30#2967—22no—
31#2924—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1991—21no—
38#1958—21no—
39#1895—21no—
40#1894—21no—
41#1763C2212yes—
42#1762C2212yes—
43#1531C2214yes—
44#1528—22no—
45#1526—22no—
46#1515—22no—
47#1511—21no—
48#1511—21no—
49#1503C2214yes—
50#1302C2214yes—
51#1285C2214yes—
52C22×M16—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533C2×C412yes—
60#533C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529C2×C412yes—
68#529C2×C412yes—
69#529D412yes—
70#529D412yes—
71C2×#126—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501—22no—
89#497—22no—
90#491—22no—
91#489—22no—
92#484—22no—
93#484—22no—
94#483—22no—
95#481—22no—
96#479—24no—
97#475C2×C414yes—
98#474C2×C414yes—
99#467—24no—
100#465—24no—
101#464—24no—
102#462C2×C414yes—
103#461C2×C414yes—
104#451—22no—
105#451—22no—
106#450—22no—
107#448—22no—
108#446—22no—
109#446—24no—
110C8×Q8—22no—
111#441—24no—
112#440—24no—
113#436—24no—
114#436—24no—
115#436—22no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119C8×D4—22no—
120#433—24no—
121#433—24no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—22no—
126#432C2×C412yes—
127#432D412yes—
128#432D412yes—
129#432C2312yes—
130#432C2312yes—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—22no—
135#431C2312yes—
136#424—24no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139C2×C4⋊C8C2×C412yes—
140C2×#103—22no—
141C2×#102—22no—
142#407—21no—
143#407—22no—
144#407D411yescharacteristic
145#407D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148#405—24no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16D412yes—
155C2×#97—21no—
156C2×#97C2312yes—
157C2×C4×C8—21no—
158#383—21no—
159#382—21no—
160#381—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4C2312yes—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376—21no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#330—28no—
168#328—24no—
169#328—24no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C2×Q16—24no—
180C2×SD16—24no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—41no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8C22×C412yes—
198C4⋊Q8C22×C412yes—
199#126—22no—
200#126—22no—
201#126—22no—
202#126—22no—
203#125—22no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—22no—
207#125—41no—
208#125—41no—
209#125C22⋊C412yes—
210#125C22⋊C412yes—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124C22⋊C412yes—
214#124C22⋊C412yes—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8C22⋊C412yes—
230C22⋊Q8C22⋊C412yes—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121C22⋊C412yes—
234#121C22⋊C412yes—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8C22×C412yes—
246C4×Q8C2×D412yes—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4C22×C412yes—
254C4×D4C2×D412yes—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—24no—
299#106—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8C22×C414yes—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—44no—
312#102—24no—
313#102—44no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8C2×D412yes—
323C22⋊C8C2×D412yes—
324#97—24no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97C2×D414yes—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—41no—
335C4×C8—41no—
336#95—22no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340C24—21no—
341C24#12111yescharacteristic
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387Q16—84no—
388SD16—84no—
389M16—44no—
390M16—44no—
391M16—81no—
392M16—82no—
393M16—84no—
394M16—81no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8—84no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—82no—
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12011yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42C23×C411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#38611yescharacteristic
472C23#38611yescharacteristic
473C23C2×#12111yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—44no—
476Q8—81no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480D4—24no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
524C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
525C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12311yescharacteristic
529C8—44no—
530C8—42no—
531C8—44no—
532C8—42no—
533C8—44no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—162no—
547C22C2×#38611yescharacteristic
548C22#306912yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—162no—
566C4#290112yes—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—82no—
571C2#2090311yescharacteristic
572C2#2099811yescharacteristic
573C2#2100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17648C2semidirect
5. #17562C2semidirect
6. #9166C2semidirect
7. #9165C2semidirect
8. #8087C2semidirect
9. #7954C2semidirect
12. #3248C4semidirect
13. #3239C4semidirect
15. #3218C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#602892
#214112
#176482
#175622
#91662
#91652
#80872
#79542