Subgroups — #19710

Order 256.

386 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#3169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#532	C₂²	1	4	yes	—
7	#500	C₂²	1	2	yes	—
8	#493	C₂²	1	2	yes	—
9	#493	C₂²	1	4	yes	—
10	#492	C₂²	1	4	yes	—
11	#487	C₂²	1	4	yes	—
12	#486	C₂²	1	4	yes	—
13	#486	C₂²	1	4	yes	—
14	#466	—	2	4	no	—
15	#463	—	2	8	no	—
16	#449	—	2	8	no	—
17	C₄×D₈	—	2	4	no	—
18	#431	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#322	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#41	—	2	4	no	—
22	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂×D₈	—	2	4	no	—
24	C₂×D₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
27	#127	C₂³	1	4	yes	—
28	#124	—	2	4	no	—
29	#121	—	2	4	no	—
30	#121	—	2	4	no	—
31	C₄×D₄	—	2	4	no	—
32	C₄×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#107	—	2	4	no	—
35	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
36	#103	—	2	8	no	—
37	#102	—	2	8	no	—
38	#102	—	2	8	no	—
39	C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	#41	—	8	8	no	—
44	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	SD₁₆	—	8	8	no	—
53	D₈	—	4	8	no	—
54	D₈	—	8	8	no	—
55	C₂×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
58	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂³	—	4	4	no	—
66	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
67	Q₈	—	4	8	no	—
68	D₄	—	4	8	no	—
69	D₄	—	4	8	no	—
70	D₄	—	4	8	no	—
71	D₄	—	8	8	no	—
72	C₂×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄	—	8	8	no	—
76	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
78	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
80	C₈	—	2	4	no	—
81	C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²	—	2	1	no	—
83	C₂²	—	2	2	no	—
84	C₂²	—	8	4	no	—
85	C₂²	—	8	4	no	—
86	C₂²	—	8	4	no	—
87	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
88	C₄	—	2	1	no	—
89	C₄	—	2	2	no	—
90	C₄	—	8	4	no	—
91	C₄	#575	1	2	yes	—
92	C₄	#576	1	4	yes	—
93	C₂	—	4	1	no	—
94	C₂	—	16	4	no	—
95	C₂	#3150	1	1	yes	characteristic
96	C₂	#3155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3207	C₂	semidirect
2. #3169	C₂	semidirect
3. #1721	C₂	semidirect
4. #1719	C₂	semidirect
5. #1452	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3207	2
#3169	2
#1721	2
#1719	2
#1452	2