Finite Group Databasebeta

← #197102

Subgroups — #197102

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic
2#60237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9163C218yesmaximal, complemented
7#8086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3253C414yescomplemented
12#3227—21no—
13#3227C412yescomplemented
14#3205—21no—
15#3205C412yescomplemented
16#3192—22no—
17#3184—22no—
18#3109—22no—
19#3109C2214yes—
20#2981—22no—
21#2980—22no—
22#2974C2214yescomplemented
23#2973—22no—
24#2935—22no—
25#2932—22no—
26#2920C2211yescharacteristic
27#2920C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30#2880—22no—
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#1988—21no—
33#1982—21no—
34#1875—22no—
35#1762C2214yescomplemented
36#1533—22no—
37#1530—22no—
38#1530C2214yes—
39#1507—22no—
40#1505—22no—
41#1502C2214yes—
42#1302C2214yescomplemented
43#1285C2214yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C2×#131—24no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532C2×C412yes—
58#532C2×C412yes—
59#532C2×C412yes—
60#532D412yes—
61#532D412yes—
62#532C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127C2×C411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D412yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×#117—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#498—22no—
80#493—22no—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#481—24no—
84#481—24no—
85#476—24no—
86#476C2×C418yes—
87#469—28no—
88#459—24no—
89#459C2×C418yes—
90#447—24no—
91#447—24no—
92#442—28no—
93#436—24no—
94#435—28no—
95#435—28no—
96#435—28no—
97C8×D4—24no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432D412yes—
107#432D412yes—
108#432C2312yes—
109#432C2312yes—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431C2×C412yes—
113#431C2312yes—
114#423—21no—
115#423C2×C412yes—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×#102—24no—
119#408—24no—
120#408—28no—
121#407—21no—
122#407—24no—
123#407D412yes—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C2×#97D412yes—
130C2×#97C2312yes—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136C43—21no—
137#340—24no—
138#329—28no—
139#327—28no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—84no—
149C2×#41—84no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C2×D8—28no—
166#131—88no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—28no—
169C2×M16—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—28no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8C22⋊C412yes—
179C4⋊Q8C22⋊C412yes—
180C4⋊Q8C22×C412yes—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127C22⋊C412yes—
187#127C22⋊C412yes—
188#127C22×C412yes—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121C22⋊C414yes—
212#121C22⋊C414yes—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4C22×C414yes—
228C4×D4C2×D414yes—
229#117—44no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C22×C411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#106—28no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8C22×C414yes—
264#102—28no—
265#102—28no—
266#102—48no—
267C22⋊C8—28no—
268C22⋊C8—28no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8C2×D414yes—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97C2×D414yes—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285#95—22no—
286#95—41no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24#12111yescharacteristic
290#41—48no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4C2×C22⋊C414yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C4×D411yescharacteristic
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4C4×D411yescharacteristic
345C22×C4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358D8—88no—
359M16—44no—
360M16—82no—
361M16—88no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—88no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C42—44no—
389C42—82no—
390C42—82no—
391C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C42C4×D411yescharacteristic
394C42C4×D411yescharacteristic
395C42C4×D411yescharacteristic
396C42C4×D411yescharacteristic
397C42#12011yescharacteristic
398C42#12011yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12311yescharacteristic
402C42#12311yescharacteristic
403C42C23×C411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C23—22no—
408C23—24no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23#38611yescharacteristic
419C23#38611yescharacteristic
420C23C2×#12111yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425D4—28no—
426D4—48no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—84no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—82no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4#38611yescharacteristic
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4#38611yescharacteristic
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
477C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
478C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12311yescharacteristic
482C8—44no—
483C8—44no—
484C8—44no—
485C8—82no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—164no—
502C22—164no—
503C22C2×#38611yescharacteristic
504C22#306812yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—44no—
516C4—84no—
517C4—82no—
518C4#190412yes—
519C4#290112yes—
520C2—22no—
521C2—41no—
522C2—41no—
523C2—84no—
524C2—162no—
525C2#2090311yescharacteristic
526C2C2×#190411yescharacteristic
527C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60968C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60237C2semidirect
3. #21393C2semidirect
4. #17675C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #9163C2semidirect
7. #8086C2semidirect
8. #7948C2semidirect
11. #3253C4semidirect
13. #3227C4semidirect
15. #3205C4semidirect
22. #2974C22semidirect
35. #1762C22semidirect
42. #1302C22semidirect
43. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#602372
#213932
#176752
#175442
#91632
#80862
#79482