Finite Group Databasebeta

← #197106

Subgroups — #197106

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60970C211yesmaximal, characteristic
2#60289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9166C212yesmaximal, complemented
7#9165C212yesmaximal, complemented
8#9164C212yesmaximal, complemented
9#9163C212yesmaximal, complemented
10#8086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3252C412yescomplemented
15#3251C412yescomplemented
16#3233C412yescomplemented
17#3232—21no—
18#3212C412yescomplemented
19#3211—21no—
20#3196—21no—
21#3194—21no—
22#3183—22no—
23#3113C2211yescharacteristic
24#3112C2211yescharacteristic
25#3111—22no—
26#3110C2211yescharacteristic
27#3109C2211yescharacteristic
28#2995—22no—
29#2993—22no—
30#2984C2212yes—
31#2975—21no—
32#2974C2212yes—
33#2973—21no—
34#2969—22no—
35#2967—22no—
36#2924—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1989—21no—
43#1983—21no—
44#1874—21no—
45#1872—21no—
46#1763C2212yes—
47#1762C2212yes—
48#1535—22no—
49#1531C2212yes—
50#1530C2212yes—
51#1529—22no—
52#1509—22no—
53#1504—21no—
54#1504—21no—
55#1503C2212yes—
56#1502C2212yes—
57#1302C2212yes—
58#1302C2212yes—
59#1285C2212yes—
60#1285C2212yes—
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2311yescharacteristic
64#532C2×C411yescharacteristic
65#532C2×C411yescharacteristic
66#532C2311yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529C2×C412yes—
78#529C2×C412yes—
79#529D412yes—
80#529D412yes—
81C2×#126—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124D411yescharacteristic
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#499—22no—
101#495—22no—
102#488—22no—
103#488—22no—
104#485—22no—
105#484—21no—
106#483—21no—
107#482—22no—
108#481—21no—
109#480—21no—
110#479—22no—
111#478—22no—
112#477C2×C412yescomplemented
113#476C2×C412yescomplemented
114#475C2×C412yescomplemented
115#474C2×C412yescomplemented
116#470—22no—
117#469—22no—
118#468—22no—
119#468—22no—
120#464—22no—
121#463—22no—
122#462C2×C412yescomplemented
123#461C2×C412yescomplemented
124#460C2×C412yescomplemented
125#459C2×C412yescomplemented
126#452—22no—
127#451—21no—
128#450—21no—
129#449—22no—
130#448—21no—
131#447—21no—
132#446—22no—
133#446—24no—
134C8×Q8—22no—
135#442—22no—
136#441—22no—
137#440—22no—
138#440—22no—
139#436—24no—
140#436—24no—
141#436—22no—
142#435—24no—
143#435—24no—
144#435—24no—
145C8×D4—22no—
146#433—24no—
147#433—24no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—22no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432D412yes—
156#432D412yes—
157#432C2311yescharacteristic
158#432C2311yescharacteristic
159#432C2312yes—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—22no—
165#431C2×C412yes—
166#431C2312yes—
167#424—24no—
168#423—21no—
169#423—21no—
170#423C2×C412yes—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×#103—22no—
173C2×#102—22no—
174#407—21no—
175#407—21no—
176#407—22no—
177#407D411yescharacteristic
178#407D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8—22no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181#405—24no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16D412yes—
185C2×#97C2312yes—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4C2312yes—
190C2×#95—21no—
191#340—22no—
192#340—22no—
193#330—24no—
194#329—24no—
195#328—22no—
196#328—22no—
197#327—22no—
198#327—22no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C2×Q16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—22no—
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
224#127C22×C411yescharacteristic
225#126—22no—
226#126—22no—
227#126—22no—
228#126—22no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125C22⋊C412yes—
237#125C22⋊C412yes—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124C22⋊C412yes—
244#124C22⋊C412yes—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8C22⋊C412yes—
261C22⋊Q8C22⋊C412yes—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121C22⋊C412yes—
271#121C22⋊C412yes—
272#120—41no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8C22×C412yes—
282C4×Q8C2×D412yes—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4C22×C412yes—
302C4×D4C2×D412yes—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—44no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42—82no—
332C2×C42C22×C411yescharacteristic
333C2×C42C22×C411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—22no—
345#107—22no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8C22×C412yes—
358C4⋊C8C22×C412yes—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—44no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—44no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—41no—
380C22⋊C8C2×D412yes—
381C22⋊C8C2×D412yes—
382#97—24no—
383#97—22no—
384#97—21no—
385#97—21no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97C2×D414yes—
389C4×C8—24no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—22no—
393#95—22no—
394#95—41no—
395C24—21no—
396C24#12111yescharacteristic
397#41—82no—
398#41—81no—
399#41—81no—
400#41—82no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12311yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455Q16—82no—
456SD16—82no—
457SD16—82no—
458D8—82no—
459M16—82no—
460M16—81no—
461M16—82no—
462M16—84no—
463M16—81no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—84no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—82no—
525C42—82no—
526C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C42C4×D411yescharacteristic
529C42C4×D411yescharacteristic
530C42C4×D411yescharacteristic
531C42C4×D411yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12311yescharacteristic
537C42#12311yescharacteristic
538C42C23×C411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C2×#4111yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23#38611yescharacteristic
553C23#38611yescharacteristic
554C23C2×#12111yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
619C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—44no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—82no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22C2×#38611yescharacteristic
649C22#306811yescharacteristic
650C22#306911yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—84no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4#290112yes—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—161no—
676C2#2090311yescharacteristic
677C2#2099811yescharacteristic
678C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60970C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60289C2semidirect
3. #21391C2semidirect
4. #17674C2semidirect
5. #17546C2semidirect
6. #9166C2semidirect
7. #9165C2semidirect
8. #9164C2semidirect
9. #9163C2semidirect
10. #8086C2semidirect
11. #7950C2semidirect
14. #3252C4semidirect
15. #3251C4semidirect
16. #3233C4semidirect
18. #3212C4semidirect
112. #477C2×C4semidirect
113. #476C2×C4semidirect
114. #475C2×C4semidirect
115. #474C2×C4semidirect
122. #462C2×C4semidirect
123. #461C2×C4semidirect
124. #460C2×C4semidirect
125. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609702
#602892
#213912
#176742
#175462
#91662
#91652
#91642
#91632
#80862
#79502