Finite Group Databasebeta

← #197107

Subgroups — #197107

Order 512.

1211 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic
2#60236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9163C218yesmaximal, complemented
7#8090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3253C414yescomplemented
12#3227—21no—
13#3227C412yescomplemented
14#3205—21no—
15#3205C412yescomplemented
16#3192—22no—
17#3184—22no—
18#3109—22no—
19#3109C2214yes—
20#2981—22no—
21#2979—22no—
22#2975—21no—
23#2974C2214yescomplemented
24#2972—21no—
25#2935—22no—
26#2931—22no—
27#2920C2211yescharacteristic
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2880—22no—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1987—21no—
34#1982—21no—
35#1874—22no—
36#1762C2214yescomplemented
37#1536—22no—
38#1530C2214yes—
39#1527—22no—
40#1502—21no—
41#1502—21no—
42#1502C2214yes—
43C2×#327—22no—
44#1302C2214yescomplemented
45#1285C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C2×#131—24no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532C2×C412yes—
60#532C2×C412yes—
61#532C2×C412yes—
62#532D412yes—
63#532D412yes—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127C2×C411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2312yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#498—22no—
83#493—22no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#481—24no—
87#481—24no—
88#476—24no—
89#476C2×C418yescomplemented
90#469—28no—
91#459—24no—
92#459C2×C418yescomplemented
93#447—24no—
94#447—24no—
95#442—28no—
96#436—24no—
97#436—24no—
98#436—24no—
99#435—28no—
100C8×D4—24no—
101C8×D4—24no—
102C8×D4—24no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432D412yes—
109#432C2312yes—
110#432C2312yes—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431C2×C412yes—
117#431D411yescharacteristic
118#431D411yescharacteristic
119#431C2312yes—
120#423—21no—
121#423C2×C412yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×#102—24no—
125#408—24no—
126#408—28no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—24no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8D412yes—
133C4×M16—21no—
134C4×M16D412yes—
135C2×#97C2312yes—
136C2×C4×C8—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2312yes—
141C2×#95—21no—
142#340—24no—
143#329—28no—
144#327—24no—
145#327—24no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—82no—
155C2×#41—82no—
156C2×#41—84no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C2×D8—28no—
174#131—88no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—28no—
177C2×M16—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—28no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8C22⋊C412yes—
187C4⋊Q8C22⋊C412yes—
188C4⋊Q8C22×C412yes—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127C22⋊C412yes—
195#127C22⋊C412yes—
196#127C22×C412yes—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121C22⋊C414yes—
220#121C22⋊C414yes—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4C22×C414yes—
236C4×D4C2×D414yes—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—82no—
251C2×C42C22×C411yescharacteristic
252C2×C42C22×C411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#106—28no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8C22×C414yes—
273#102—28no—
274#102—28no—
275#102—48no—
276C22⋊C8—28no—
277C22⋊C8—28no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8C2×D412yes—
286C22⋊C8C2×D412yes—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97C2×D414yes—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296#95—22no—
297#95—41no—
298C24—22no—
299C24—41no—
300C24#12111yescharacteristic
301#41—48no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4C2×C22⋊C414yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377D8—88no—
378M16—44no—
379M16—82no—
380M16—88no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—88no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C42—82no—
409C42—82no—
410C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C42C4×D411yescharacteristic
413C42C4×D411yescharacteristic
414C42C4×D411yescharacteristic
415C42C4×D411yescharacteristic
416C42#12011yescharacteristic
417C42#12011yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12311yescharacteristic
421C42#12311yescharacteristic
422C42C23×C411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—24no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23#38611yescharacteristic
440C23#38611yescharacteristic
441C23C2×#12111yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446D4—28no—
447D4—44no—
448D4—48no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#47112yes—
500C2×C4#47212yes—
501C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
502C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
503C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12311yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—44no—
510C8—44no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—162no—
528C22—162no—
529C22—164no—
530C22#190412yes—
531C22C2×#38611yescharacteristic
532C22C2×#47111yescharacteristic
533C22C2×#47211yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—44no—
544C4—84no—
545C4—82no—
546C4#190712yes—
547C4#190712yes—
548C4#290112yes—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—21no—
552C2—41no—
553C2—84no—
554C2—162no—
555C2#2090311yescharacteristic
556C2C2×#190411yescharacteristic
557C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60968C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60236C2semidirect
3. #21395C2semidirect
4. #17671C2semidirect
5. C2×#1502C2semidirect
6. #9163C2semidirect
7. #8090C2semidirect
8. #7950C2semidirect
11. #3253C4semidirect
13. #3227C4semidirect
15. #3205C4semidirect
23. #2974C22semidirect
36. #1762C22semidirect
44. #1302C22semidirect
45. #1285C22semidirect
89. #476C2×C4semidirect
92. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#602362
#213952
#176712
C2×#15022
#91632
#80902
#79502