Subgroups — #19711

Order 256.

318 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3231	C₂	1	4	yes	maximal
2	#3170	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#533	C₂²	1	4	yes	—
7	#500	C₂²	1	2	yes	—
8	#500	C₂²	1	4	yes	—
9	#498	C₂²	1	4	yes	—
10	#494	C₂²	1	2	yes	—
11	#487	C₂²	1	4	yes	—
12	#487	C₂²	1	4	yes	—
13	#487	C₂²	1	4	yes	—
14	#485	—	2	8	no	—
15	#479	—	2	8	no	—
16	#467	—	2	4	no	—
17	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
18	#431	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#322	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
25	#125	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
30	#117	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#107	—	2	4	no	—
33	#107	—	2	8	no	—
34	#106	—	2	8	no	—
35	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
36	#103	—	2	8	no	—
37	#103	—	2	8	no	—
38	#103	—	2	8	no	—
39	C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	Q₁₆	—	4	8	no	—
48	C₂×C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
51	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₄²	—	4	4	no	—
59	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
63	Q₈	—	4	8	no	—
64	Q₈	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
70	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
73	C₈	—	2	4	no	—
74	C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²	—	2	1	no	—
76	C₂²	—	2	2	no	—
77	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
78	C₄	—	2	1	no	—
79	C₄	—	2	2	no	—
80	C₄	—	8	4	no	—
81	C₄	—	8	4	no	—
82	C₄	#575	1	2	yes	—
83	C₄	#578	1	4	yes	—
84	C₂	—	4	1	no	—
85	C₂	#3150	1	1	yes	characteristic
86	C₂	#3156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1723	C₂	semidirect
4. #1718	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3231	2
#3170	2
#1723	2
#1718	2
#1452	2